ДЗ 2: Теплопередача через многослойную толстую стенку вариант 27

«ТЕПЛОПЕРЕДАЧА» Домашнее задание №2 Теплопередача через многослойную толстую стенку Группа: Вариант: Студент: Преподаватель:   Условие задания: Тепло дымовых газов передается через стенку котла кипящей воде. Принимая температуру газов tж1 = 1220 °C, воды tж2 = 190 °C, коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α1 = 59 Вт/(м2 ∙ К) и от стенки к воде α2 = 4960 (Вт/м2 ∙ К). Стенку считать плоской. Требуется: Подсчитать термические сопротивления R, коэффициенты теплопередачи k, эквивалентные коэффициенты теплопроводности и количества передаваемого тепла q от газов к воде через 1 м2 стенки за 1 секунду для следующих случаев: стенка стальная, совершенно чистая, толщиной δ2 = 24 мм (λ2 = 50 Вт/м∙K); стенка медная, совершенно чистая, толщиной δ2 = 24 мм (λ'2 = 350 Вт/м∙K); стенка стальная, со стороны воды покрыта слоем накипи толщиной δ3 = 10 мм (λ3 = 2 Вт/м∙K); случай "в", но поверх накипи имеется слой масла толщиной δ4 = 1 мм (λ4 = 0,1 Вт/м∙K); случай "г", но со стороны газов стенка покрыта слоем сажи толщиной δ1 = 3 мм (λ1 = 0,2 Вт/м∙K).

Приняв количество тепла для случая "а" за 100 %, подсчитать в процентах тепло для всех остальных случаев; Определить аналитически температуры всех слоев стенки для случая "д"; Проверить подсчитанные температуры графическим способом; Построить для случая "д" линию падения температуры в стенке; Данные к заданию взять из Приложения 2.   Решение задания Термические сопротивления теплоотдаче: от газов к стенке: R_1=1/α_1 =1/59=0,016949 [(м^2∙К)/Вт], от стенки к кипящей воде: R_2=1/α_2 =1/4960=0,000202 [(м^2∙К)/Вт]. Термические сопротивления отдельных слоёв определяются по формуле: R_i=δ_i/λ_i [(м^2∙К)/Вт], толщина стенки подставляется в метрах. Термические сопротивления стенки: стальной стенки котла: R_3=δ_2/λ_2 =0,024/50=0,00048 [(м^2∙К)/Вт], медной стенки котла: 〖R'〗_3=δ_2/〖λ'〗_2 =0,024/350=0,000069 [(м^2∙К)/Вт], слоя накипи: R_4=δ_3/λ_3 =0,010/2=0,005 [(м^2∙К)/Вт], слоя масла: R_5=δ_4/λ_4 =0,001/0,1=0,01 [(м^2∙К)/Вт], слоя сажи: R_6=δ_1/λ_1 =0,003/0,2=0,015 [(м^2∙К)/Вт].

Определить коэффициенты теплопередачи по зависимости k=1/(R_1+∑▒R_i +R_2 ) [Вт/(м^2∙К)], для чистой стальной стенки котла (случай «а»): k=1/(R_1+R_2+R_3 )=1/(0,016949+0,000202+0,00048)=56,72 [Вт/(м^2∙К)], для медной стенки котла (случай «б»): k=1/(R_1+R_2+〖R'〗_3 )=1/(0,016949+0,000202+0,000069)=58,07 [Вт/(м^2∙К)], при наличии слоя накипи (случай «в»): k=1/(R_1+R_2+R_3+R_4 )= =1/(0,016949+0,000202+0,00048+0,005)=44,19 [Вт/(м^2∙К)], при наличии слоя масла (случай «г»): k=1/(R_1+R_2+R_3+R_4+R_5 )= =1/(0,016949+0,000202+0,00048+0,005+0,01)=30,65 [Вт/(м^2∙К)], при наличии слоя сажи (случай «д»): k=1/(R_1+R_2+R_3+R_4+R_5+R_6 )= =1/(0,016949+0,000202+0,00048+0,005+0,01+0,015)=20,99 [Вт/(м^2∙К)].

Определить эквивалентные коэффициенты теплопроводности по формуле λ_экв=(∑▒δ_i )/(∑▒δ_i/λ_i ) [Вт/(м∙К)], для случая «в»: λ_экв=(δ_2+δ_3)/(R_3+R_4 )=(0,024+0,010)/(0,00048+0,005)=6,20 [Вт/(м∙К)], для случая «г»: λ_экв=(δ_2+δ_3+δ_4)/(R_3+R_4+R_5 )=(0,024+0,010+0,001)/(0,00048+0,005+0,01)=2,26 [Вт/(м∙К)], для случая «д»: λ_экв=(δ_2+δ_3+δ_4+δ_1)/(R_3+R_4+R_5+R_6 )=(0,024+0,010+0,001+0,003)/(0,00048+0,005+0,01+0,015)=1,25 [Вт/(м∙К)]. Определить плотность теплового потока по формуле q=k_i (t_ж1-t_ж2 ) [Вт/м^2 ], По этой формуле определяются плотности теплового потока для случаев «а», «б», «в», «г», «д» и сравниваются в процентах со случаем «а»: для случая «а»: q=56,72∙(1220-190)=58422 [Вт/м^2 ] или 100%, для случая «б»: q=58,07∙(1220-190)=59812 [Вт/м^2 ] или 102,4%, для случая «в»: q=44,19∙(1220-190)=45516 [Вт/м^2 ] или 77,9%, для случая «г»: q=30,65∙(1220-190)=31570 [Вт/м^2 ] или 54,0%, для случая «д»: q=20,99∙(1220-190)=21620 [Вт/м^2 ] или 37,0%.

Определить температуры отдельных слоёв стенки для случая «д» по формуле 〖t_ст〗_i=t_ж1-q∑▒R_i [°С], считаем: 〖t_ст〗_1=t_ж1-qR_1=1220-21620∙0,016949=853,6 [°С], 〖t_ст〗_2=t_ж1-q(R_1+R_6)=1220-21620∙(0,016949+0,015)=529,3 [°С], 〖t_ст〗_3=t_ж1-q(R_1+R_6+R_3 )= =1220-21620∙(0,016949+0,015+0,00048)=518,9 [°С], 〖t_ст〗_4=t_ж1-q(R_1+R_6+R_3+R_4 )= =1220-21620∙(0,016949+0,015+0,00048+0,005)=410,8 [°С], 〖t_ст〗_5=t_ж1-q(R_1+R_6+R_3+R_4+R_5 )= =1220-21620∙(0,016949+0,015+0,00048+0,005+0,01)=194,6 [°С]. Графическое решение В основе графического решения лежит прямо пропорциональная зависимость температурного напора (ΔT или Δt) от соответствующего термического сопротивления (Ri).

Определение температур отдельных слоёв графическим методом приведено на рисунке 1. На горизонтальной оси OX отложены в масштабе последовательно сопротивления R1, R6, R3, R4, R5 и R2. Рисунок 1 Из начальной и конечной точек по вертикали откладываются в масштабе температуры tж1¬ и tж2. Полученные на вертикалях точки соединяют прямой. Точки, обозначающие температуру промежуточных слоёв, расположены на пересечении линии полученного графика и вертикалей, проведённых через соответствующие термические сопротивления. Аналитическое и графическое решение отличаются друг от друга в нескольких точках на не более чем 0,2 °С, что указывает на правильность построения графика.

  Построить график изменения температуры в стенке. Рисунок 2.