Задача 30: Двумерная случайная величина (ξ, η) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области вариант 15

Теория вероятностей и математическая статистика из задачника В.Ф. Чудесенко 2005 года, задача №30, вариант 15

Двумерная случайная величина (ξ, η) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольной области ABC, т.е.

где S – площадь △ABC. Определить маргинальные плотности распределения p_ξ(x) и p_η(y) случайных величин ξ и η, математические ожидания M_ξ и M_η, дисперсии D_ξ и D_η, коэффициент корреляции r. Являются ли случайные величины ξ и η независимыми?