Вопросы/задания к зачёту: Вопросы к зачёту

2 курс 2 семестр 2005 г.

Вопросы к зачету по теории вероятностей (ф-т 8 )
1.Аксиоматика теории вероятностей.
2.Доказать, что вероятность невозможного события равна 0.
3.Доказать классическую формулу вычисления вероятностей.
4.Доказать формулу умножения для случая 3-х событий.
5.Доказать формулу сложения вероятностей для случая 2-х событий.
6.Вывести формулу Бернулли для n = 4, m = 2.
7.Формула полной вероятности (с выводом).
8.Формула Байеса (с выводом).
9.Свойства функции распределения скалярной случайной величины.
10.Плотность вероятности и ее свойства.
11.Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Свойства.
12.Биномиальное распределение. Характеристики.
13.Распределение Бернулли. Характеристики. Свойства.
14.Распределение Пуассона. Характеристики.
15.Равномерное распределение на отрезке. Характеристики. Свойства.
16.Экспоненциальное распределение. Характеристики.
17.Нормальное распределение. Характеристики.
18.Свойства функции распределения двумерной случайной величины.
19.Независимость случайных величин.
20.Ковариация, коэффициент корреляции. Свойства.
21.Понятие условного математического ожидания и условного распределения относительно
события ненулевой вероятности.
22.Обобщение понятия условного математического ожидания.
23.Характеристические функции. Свойства.
24.Центральная предельная теорема.
25.Многомерное нормальное распределение.


Доказательства приводить только по вопросам 2-8. По остальным сообщать только факты, без доказательств.