ДЗ 2: Теория вероятностей вариант 18

Решённый вариант домашнего задания №2 «Теория вероятностей» для Э4, Э7 (МГТУ им. Н.Э. Баумана): все задачи задания (1–3, 5–12) и ответы на вопросы к защите. Материал для самопроверки и разбора решения: можно сверить свой ответ, найти, где разошлись цифры, и посмотреть, как оформляется каждый шаг.

---

• Смотрите бесплатный пример!

---

Вариант 18. Решены все задачи этого варианта — 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 (задачи 4 в задании нет) — и даны ответы на все 7 вопросов к защите.
В архиве «Вариант 18.rar» — отчёт Word, около 42 страниц: решения всех задач и ответы на вопросы к защите.

Задача 10: в шапке таблицы задания для всех вариантов указано «x > 0», но при a = −1 линии x = −1, y = 0 и кривая ограничивают область только при x < 0. Решение дано для этой области (−1 < x < 0), в отчёте об этом есть замечание.

Условия задач варианта:

• Задача 1. Две заявки на обслуживающее устройство: T = 150 мин, t1 = 20 мин, t2 = 30 мин; обе обслужены, ровно одна.
  
• Задача 2. Электрическая схема из пяти элементов (схема варианта 18), P(Ai) = 0,95 (i = 1, 3, 5), P(Ai) = 0,9 (i = 2, 4).
  
• Задача 3. Партия n = 12, высшего сорта k = 6, выбирают m = 5, ровно l = 3 высшего сорта — с возвращением и без.
  
• Задача 5. Три станка: 35, 25, 40 %; вероятности брака 0,03, 0,04, 0,01; изделие бракованное и небракованное, станок j = 3.
  
• Задача 6. Число выстрелов n = 6, p = 0,1; интервал (3; 4).
  
• Задача 7. Показательное (экспоненциальное) распределение, параметр λ = 1; интервал (3; 4).
  
• Задача 8. Плотность p(x) = 1/2 на ]−1; 1[ (равномерное), η = 3ξ².
  
• Задача 9. Дискретная система (ξ, η), x = 2, 3, 5; y = −1, 0, 1, 2; таблица вероятностей варианта.
  
• Задача 10. Равномерное распределение в области D: x = −1, y = 0, y = 2√|x| (область при x < 0).
  
• Задача 11. Линейная функция ζ = −3ξ + 4η − 7, (ξ, η) — система из задачи 10.
  
• Задача 12. Нормальный вектор: m = (3; −2), Σ = (3, −1; −1, 4), ζ = 3ξ − 2η.
  

• Выполнено строго по заданию ДЗ №2 «Теория вероятностей» для Э4, Э7 (МГТУ им. Н.Э. Баумана), с ответами на вопросы к защите после решённых задач

---

• Отчёт в Word — решения всех задач и ответы на вопросы к защите:

- задача 1: геометрическая вероятность (две заявки на обслуживающее устройство, рисунок области);
- задача 2: надёжность электрической схемы — событие A через Ai, разбиение на подсистемы, вероятность безотказной работы и проверка через вероятность отказа;
- задача 3: выборка с возвращением и без возвращения;
- задача 5: формула полной вероятности и формула Байеса — для бракованного и для небракованного изделия (таблица гипотез);
- задача 6: схема Бернулли — ряд распределения, функция распределения и её график, вероятность попадания в интервал, M, D, σ;
- задача 7: непрерывная случайная величина — функция распределения, графики F(x) и p(x), вероятность попадания в интервал, M, D, σ;
- задача 8: функция случайной величины η = aξ² + b — моменты двумя способами, плотность η и её график;
- задача 9: дискретная система — законы распределения ξ и η, M, D, коэффициент корреляции, условные распределения и условные математические ожидания;
- задачи 10–11: равномерное распределение в области D — плотности, моменты, коэффициент корреляции, условные плотности, линии регрессии с графиками; M и D линейной функции ζ = aξ + bη + c;
- задача 12: нормальный случайный вектор — плотность, маргинальные и условные плотности, коэффициент корреляции, плотность ζ = αξ + βη, графики и эллипсы рассеяния;
- ответы на 7 вопросов к защите (формула Байеса с выводом, функция распределения, закон больших чисел и ЦПТ, интеграл Гаусса, плотность нормального вектора, условные плотности задачи 12 по числам варианта, свойства дисперсии с доказательством).
Оформление: Times New Roman 14, интервал 1,5, около 42 страниц, 13 рисунков, 7 таблиц. Решения записаны подробно, с промежуточными формулами и проверками, в конце каждой задачи ответ. Формулы набраны как формулы Word, текст и таблицы можно править. Графики задачи 12 (в задании — «можно в MathCad») даны рисунками. Титульного листа в отчёте нет.

---

Показать/скрыть дополнительное описание