ДЗ 2: Случайные события, случайные величины и случайные векторы вариант 9

Вариант 9. На десяти карточках записаны буквы, составляющие слово «астрономия». Какова вероятность того, что, выбрав наудачу пять из них, мы получим слово «мотор»? Рассмотреть два случая: а) карточки расположены в порядке извлечения; в) вынутые карточки можно переставлять.Вариант 9. Вероятности попадания при каждом выстреле для трёх стрелков равны соответственно 0,2; 0,4; 0,6. При одновремен- ном выстреле всех трёх стрелков обнаружено одно попадание. Какому стрелку вероятнее всего принадлежит пробоина. Вариант 9. Колесо K = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ R2}, закрепленное в начале координат O, приводится во вращение, которое затухает вследствие трения. В результате фиксированная точка A на ободе колеса останавливается, образуя случайный угол θ между лучом OA и осью Ox, при котором остановилось вращение.

Найти плотность распределения вероятности расстояния от точки A до оси Ox (считая это расстояние всегда положительным) в предположении, что угол θ равномерно распределен в интервале (−π/2, π/2)..