ДЗ 2: Случайные события, случайные величины и случайные векторы вариант 7

Вариант 7. В урне «А» белых и «В» чёрных шаров. Из урны вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Рассмотреть два случая: 1. Первый шар возвращается в урну; 2. Первый шар не возвращается в урну.Вариант 7. При проверке качества зерен пшеницы было установлено, что все зерна могут быть разделены на четыре группы. К зернам первой группы принадлежат 96%, ко второй — 2%, к третьей— 1%, к четвертой— 1% всех зерен. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, в котором будет не менее 50 зерен, для семян первой группы составляет 0,5, второй — 0,2, третьей — 0,18, четвертой — 0,02. Определить вероятность того, что: 1) из наудачу взятого зерна вырастет колос, в котором будет не менее 50 зерен, 2) зерно было взято из первой группы зерен, при условии, что колос содержал 50 зерен.

Вариант 7. Колесо K = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≤ R2}, центр которого закреплен в начале координат O, приводится во вращение, которое затухает вследствие трения. В результате фиксированная точка A на ободе колеса останавливается на некоторой высоте H (положительной или отрицательной) относительно оси абсцисс Ox, проходящей через центр колеса; высота H зависит от случайного угла θ между лучом OA и осью Ox, при котором остановилось вращение. Найти закон распределения высоты H, предполагая распределение угла θ равномерным в интервале (−π/2, π/2)..