ДЗ 3: Математическая статистика вариант 15

ВАРИАНТ 15 1. Дано процентное содержание лавсанового волокна в хлопко-лавсановой пряже (данные чулочно-носочной фабрики им. В.Н. Ногина), %: 13,39; 13,43; 13,54; 13,28; 13,52; 13,46; 13,53; 13,53; 13,39; 13,57; 13,33; 13,51; 13,40; 13,34; 13,23; 13,29; 13,58; 13,44; 13,43; 13,30; 13,56; 13,41; 13,39; 13,50; 13,56; 13,33; 13,32; 13,64; 13,40; 13,55; 13,40; 13,26; 13,63; 13,38; 13,44; 13,52; 13,53; 13,57; 13,51; 13,34; 13,39; 13,47; 13,40; 13,30; 13,48; 13,40; 13,57; 13,37; 13,48; 13,48; 13,62; 13,35; 13,56; 13,38; 13,20; 13,54; 13,62; 13,51; 13,47; 13,40; 13,29; 13,20; 13,48; 13,53; 13,34; 13,45; 13,42; 13,69; 13,46; 13,32; 13,48; 13,29. 13,42; 13,50; 13,32; 13,31; 13,37; 13,33; 13,24; 13,13; 13,51; 13,48; 13,62; 13,58; 13,51; 13,40; 13,52; 13,56; 13,40; 13,36; 13,45; 13,48; 13,46; 13,47; 13,59; 13,29; 13,46; 13,44; 13,42; 13,29; 13,29; 13,38; 13,45; 13,50; Для заданной выборки: 1) постройте статистический ряд и интервальный статистический ряд, предваритель- но определив число интервалов; 2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии; 3) постройте гистограмму; 4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

(1 балл) 2. Для классификации электроизмерительного прибора произведено 9 замеров эталон- ного источника напряжения, в результате чего получена оценка среднего квадратичного отклонения измеряемой величины σˆ1 = 0, 1 В. Измерение этого же напряжения стандарт- ным прибором 15 раз дало оценку среднего квадратичного отклонения σˆ2 = 0, 09 В. Счи- тая, что систематические ошибки измерения отсутствуют, а случайные ошибки подчинены нормальному закону распределения, проверить гипотезу о принадлежности обоих приборов к одному классу точности, который характеризуется величиной среднего квадратичного отклонения (принять уровень значимости α = 0,1). (1 балл) 3. По результатам 10 измерений емкости конденсатора прибором, не имеющим систематической ошибки, получили следующие отклонения от номинального значения (пФ): 5,4; −13,9; −11; 7,2; −15,6; 29,2; 1,4; −0,3; 6,6; −9,9.

Найти 90%-й доверительный интервал для дисперсии и среднего квадратичного отклонения. (1 балл).