ДЗ 3: Математическая статистика вариант 10

ВАРИАНТ 10 1. Даны результаты измерения стойкости резца из стали Т15К6 при скорости резания 0,33 м/с и подаче 0,12 мм/об, мин.: 162; 143; 170; 162; 163; 151; 164; 161; 163; 165; 159; 163; 170; 166; 168; 155; 164; 165; 174; 159; 165; 170; 158; 159; 160; 158; 160; 162; 166; 163; 164; 165; 165; 158; 158; 160; 163; 164; 170; 169; 170; 172; 170; 165; 158; 164; 171; 176; 170; 158; 165; 160; 164; 167; 170; 161; 160; 165; 165; 158; 170; 168; 168; 160; 164; 158; 160; 162; 156; 170; 163; 160; 163; 168; 162; 165; 163; 163; 165; 158; 168; 164; 171; 166; 160; 160; 162; 164; 155; 169; 165; 165; 165; 165; 166; 164; 164; 150; 165; 170; 175; 160; 165; 166; 162; 168; 164; 164; 170; 164; 167; 160; 168; 158; 170; 165.

Для заданной выборки: 1) постройте статистический ряд и интервальный статистический ряд, предваритель- но определив число интервалов; 2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии; 3) постройте гистограмму; 4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности. (1 балл) 2. Оценка дисперсии σˆx, полученная путем обработки результатов 8 независимых наблюдений нормально распределенной случайной величины Х, равна 5,75. С какой вероятностью можно утверждать, что среднее значение Х заключено в интервале (25, 37,4), если середина этого интервала совпадает с выборочным средним значением Х ? (1 балл) 3.

Для уменьшения жесткости воды в нее добавляются специальные вещества. Жесткость воды измеряется до и после добавления специальных веществ в 40 и 50 пробах соответственно. Получены средние значения жесткости (в стандартных единицах), равные 4,0 и 0,8. Дисперсия измерений в обоих случаях равна 0,25. Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект, если контролируемая величина имеет нормальное распределение? Принять α = 0,05. (1 балл).