ДЗ 3: Математическая статистика вариант 7

ВАРИАНТ 7 1. Даны результаты измерения обхвата грудной клетки 120 женщин, см: 95; 93; 89; 100; 94; 95; 94; 101; 90; 95; 103; 98; 99; 91; 95; 94; 95; 94; 89; 93; 98; 95; 93; 89; 100; 107; 100; 98; 101; 97; 90; 95; 103; 98; 99; 91; 94; 95; 94; 89; 93; 98; 93; 96; 101; 97; 102; 97; 106; 101; 96; 96; 94; 100; 95; 92; 93; 96; 97; 98; 99; 97; .04; 101; 98; 109; 98; 104; 95; 100; 102; 98; 95; 99; 98; 92; 97; 99; 98; 102; 98; 94; 98; 97; 94; 90; 95; 97; 103; 100; 97; 91; 96; 108; 100; 91; 93; 106; 93; 97; 93; 90; 95; 97; 97; 99; 93; 96; 101; 96; 100; 106; 105; 94; 102; 91; 94; 106; 96; 100. Для заданной выборки: 1) постройте статистический ряд и интервальный статистический ряд, предваритель- но определив число интервалов; 2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии; 3) постройте гистограмму; 4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности.

(1 балл) 2. Средняя квадратичная ошибка измерения угла теодолитом составляет 7′′. Сколько независимых измерений следует произвести, чтобы с вероятностью γ = 0,95 гарантировать измерение угла с ошибкой, по абсолютной величине не превышающей 5′′? Предполагается, что ошибки измерений распределены по нормальному закону. (1 балл) 3. При обработке втулок на станке-автомате для проверки стабильности его работы через определенные промежутки времени проводятся измерения результатов работы. Даны результаты двух выборок: 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 хi 2,060 2,063 2,068 2,060 2,067 2,063 2,059 2,062 2,062 2,060 yi 2,063 2,060 2,057 2,056 2,059 2,058 2,062 2,059 2,059 2,057 Проверить, является ли работа станка стабильной.

Распределение контролируемого признака предполагается нормальным. Так как обе выборки извлечены из продукции одного и того же станка, то можно считать, что дисперсии обеих выборок равны: σ12 = σ2. Уровень значимости α = 0,05. (1 балл).