ДЗ 1: Теория вероятности вариант 9

Задача 1. КОМБИНАТОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
Среди 25 экзаменационных билетов 5 ”хороших”. Два студента по очереди берут по одному билету. Найдите вероятности следующих событий: а) первый студент взял ”хороший” билет; б) второй студент взял”хороший” билет; в) оба студента взяли”хорошие” билеты.


Задача 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
Три раза запускается датчик случайных чисел, выбирающий из интервала [0, 1] числа x, y, z. Найдите вероятность события C= {α≤x+ y+ z ≤β}.
α = 1/3 β = 3/2


Задача 3. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
В трех урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне — 2 белых и 3 черных шара; во второй — 2 белых и 2 черных шара; в третьей - 3 белых и 1 черный шар. Из первой урны вынули наудачу шар и переложили во вторую. Затем из второй урны вынули наудачу шар и переложили в третью. Наконец из третьей урны шар переложили в первую. Какой состав шаров в первой урне наиболее вероятен?


Задача 4. СХЕМА БЕРНУЛЛИ
Производятся испытания по схеме Бернулли с вероятностью успеха p в одном испытании.
1. Найти вероятность того, что в n испытаниях число успехов будет не меньше k1 и не
больше k2.
2. Найти вероятность того, что в n испытаниях относительная частота успеха будет отличаться от его вероятности не больше, чем на ε.
3. Найти количество опытов, которые нужно провести, чтобы с вероятностью 0,95 относительная частота успеха отличалась от его вероятности не больше, чем на ε.

p = 0,85 n = 4000 k1 = 3340 k2 = 3460 ε = 0,01