ДЗ 1: Задачи 1-3 вариант 13

Решение немного в лоб, можно сделать по формулкам.

Задача 1. На обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение T минут. Время обслуживания первой заявки t1 минут, второй – t2 минут. При поступлении заявки на занятое устройство или при недостатке времени ее обслуживание не происходит. Найти:

1. вероятность обслуживания обеих заявок;

2. вероятность обслуживания только одной заявки (любой);

3. условную вероятность обслуживания первой заявки при условии обслуживания второй;

4. условную вероятность обслуживания второй заявки при условии обслуживания первой;

5. условную вероятность того, что первая заявка будет обслужена раньше второй.

Задача 2. Имеется отрезок AB длины L. На нём случайным образом размещаются 2 точки M и N. Известно, что AM < k1*L, а NB < k2*L. Найти вероятность того, что:

1. AM < AN;

2. MN < k * L;

3. из полученных частей отрезка AB можно составить треугольник;

4. длина самой короткой части отрезка AB не превосходит половины самой длинной его части;

5. площадь прямоугольника со сторонами, равными длинам самой короткой и самой длинной частям отрезка AB, меньше площади квадрата со стороной, равной длине средней по величине части отрезка AB.

Задача 3. Имеются 3 корзины, в каждой из которых находятся шары красного, зелёного и синего цветов. В первой корзине R1 красных шаров, G1 зелёных и B1 синих. Во второй – R2, G2 и B2, в третьей – R3, G3 и B3 соответственно.

3.1. Наугад выбирается одна из корзин и из неё выбирается n шаров. Определить вероятность того, что среди них окажутся R красных шаров, G зелёных и B синих, при условии, что:

1. после извлечения очередного шара он возвращается на место, порядок извлечения шаров различного цвета не имеет значения;

2. извлечённые шары не возвращаются на место, порядок извлечения шаров различного цвета не имеет значения;

3. после извлечения очередного шара он возвращается на место, при этом шары одного цвета должны извлекаться непрерывной серией;

4. извлечённые шары не возвращаются на место, при этом шары одного цвета должны извлекаться непрерывной серией.

3.2. При условии, что события, описанные в предыдущем пункте, состоялись, определить:

1. вероятность того, что шары извлекались из первой корзины;

2. вероятность того, что шары извлекались из второй корзины;

3. вероятность того, что шары извлекались из третьей корзины;

4. вероятность того, что следующий извлечённый из той же корзины шар окажется красным.

3.3. Из каждой корзины выбирается по n шаров. Определить вероятность того, что:

1. общее число красных шаров равно 2*R;

2. общее число зелёных шаров не больше 2*G;

3. общее число синих шаров больше B,

при условии того, что:

1. после извлечения очередного шара он возвращается на место;

2. извлечённые шары не возвращаются на место.

3. Группа	Вариант	Задача 1			Задача 2			Задача 3
   		T	t1	t2	k1	k2	k	R1	G1	B1	R2	G2	B2	R3	G3	B3	R	G	B	n
   8	13	110	24	24	0.75	0.5	0.25	5	6	11	5	6	5	7	10	11	2	1	2	5