ДЗ 2: Случайные события вариант 9

Вариант 9. На одной полке стоят 12 книг, две из которых — учебники по теории вероятностей. На другой полке 15 книг, три из которых — учебники по теории вероятностей. Наугад берут с каждой полки по одной книге. Какова вероятность того, что обе книги окажутся учебниками по теории вероятностей?

• Задача 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ

Три раза запускается датчик случайных чисел, выбирающий из интервала [0, 1] числа x, y, z. Найдите вероятность события С={α≤x+y+z≤β}.

• Задача З. ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

Вариант 9. В трех урнах содержатся белые и черные шары: в первой урне — 2 белых и 3 черных шара; во второй — 2 белых и 2 черных шара; в третьей - 3 белых и 1 черный шар. Из первой урны вынули наудачу шар и переложили во вторую. Затем из второй урны вынули наудачу шар и переложили в третью. Наконец из третьей урны шар переложили в первую. Какой состав шаров в первой урне наиболее вероятен?

Производятся испытания по схеме Бернулли с вероятностью успеха p в одном испытании.

1. Найти вероятность того, что в n испытаниях число успехов будет не меньше k₁ и не больше k₂.
2. Найти вероятность того, что в n испытаниях относительная частота успеха будет отличаться от его вероятности не больше, чем на ε.
3. Найти количество опытов, которые нужно провести, чтобы с вероятностью 0,95 относительная частота успеха отличалась от его вероятности не больше, чем на ε.