Лабораторная работа 1: Динамические звенья и их характеристики во временной области

Краткие теоретические сведения

Рассмотрим систему автоматического управления (САУ), описываемую

линейным дифференциальным уравнением вида:

где u(t) – входной процесс; y(t) – выходной процесс; ai, bj, – постоянные коэффициенты; n, m (n >= m) – постоянные числа. Если ввести обозначение p для оператора дифференцирования p= ddt 𝑑, то можно записать (1) в операторной форме:

откуда получается: y(t)u(t)=B(p)A(p)=W(p), где A(p) и B(p) – полиномы из формулы (2).
...

Передаточные функции и схемы моделирования исследуемых
звеньев
Описание типовых динамических звеньев приведено в таблице.
...

Экспериментально полученные характеристики при вариации
параметров каждого звена
...

Выводы
1. График переходной функции апериодического звена 1го порядка
представляет собой экспоненциально нарастающую кривую. Чем больше
постоянная времени T, тем медленнее протекает переходный процесс в
типовом звене. Параметр же k(коэффициент передачи) определяет величину
выходного параметра(горизонтальную асимптоту на графике).
2. График переходной функции интегрирующего звена представляет
собой неограниченно нарастающую или убывающую линейную функцию.
Коэффициент k(постоянная времени) характеризует соотношение между
значениями входной величины и скоростью изменения выходной величины.
3. График переходной функции дифференцирующего звена представляет
собой резкий скачок с амплитудой, зависящий от параметра k(чем больше k,
тем сильнее скачок), после которого выходная величина принимает
постоянное нулевое значение.
4. График переходной функции усилительного звена представляет собой
горизонтальную прямую, высота которой определяется параметром k.
5. График переходной функции апериодического звена 2го порядка
представляет собой экспоненциально нарастающую кривую. Чем больше
постоянная времени T, тем медленнее протекает переходный процесс в
типовом звене. Параметр же k(коэффициент передачи) определяет величину
выходного параметра(горизонтальную асимптоту на графике). Параметр β у
такого звена равен 1, это означает, что звено достигает установившегося
значения плавно(без предварительных колебаний).
6. График переходной функции колебательного звена представляет собой
экспоненциально нарастающую кривую, которая перед установившимся
режимом совершает затухающие колебания. Параметр β у такого звена
лежит в диапазоне от 0 до 1. Чем меньше β, тем больше амплитуда
затухающих колебаний.
7. График переходной функции консервативного звена представляет
собой незатухающие колебания. Параметр k определяет амплитуду
колебаний, а параметр T период колебаний.
8. График переходной функции реального интегрирующего звена
представляет собой неограниченно нарастающую или убывающую функцию,
которая через какой-то момент времени T становится линейной с наклоном
k(соотношение между значениями входной величины и скоростью изменения
выходной величины).
9. График переходной функции реального дифференцирующего звена
представляет собой резкий скачок с амплитудой k/T после которого
выходная величина принимает постоянное нулевое значение.
10. График переходной функции форсирующего звена представляет собой
резкий скачок с амплитудой, зависящий от параметра kT(чем больше kT, тем
сильнее скачок), после которого выходная величина принимает постоянное
нулевое значение.
11. График переходной функции изодромного звена представляет собой
линейную функцию сдвинутую вверх на kT, c наклоном равным
k(соотношение между значениями входной величины и скоростью изменения
выходной величины)