ДЗ 2: Операционное исчисление вариант 9

Задача 1 Пользуясь теоремами интегрирования изображения и интегрирования оригинала, найти изображение заданных функций. Задача 2 Пользуясь теоремой свертывания, найти оригинал первой из заданных функций; для отыскания оригиналов остальных использовать результат и либо теорему дифференцирования, либо теорему интегрирования оригинала. Ответ к последнему из заданных примеров проверить, находя по полученному оригиналу его изображение, либо находя его оригинал иным способом. Задача 3 При помощи обобщенной (третьей) теореме разложения найти оригиналы заданных функций; ответ проверить иным способом. Задача 4 Найти изображения заданных ниже при помощи чертежей периодических функций (на чертежах везде изображен первый период и пунктиром намечено начало второго).

Примечание: кривые в задачах 11-16 и 23-30 – параболы 2-ого порядка с вертикальной осью, а в задачах 17-22 – синусоиды и косинусоиды. Задача 5 Проинтегрировать следующие линейные дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях. Задача 6 Проинтегрировать следующие системы линейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях. Вариант 9 № Условие 1 (e^αt-e^βt)/t;∫_0^t▒〖(e^ατ-e^βτ)/τ dτ〗 2 1/((p+1)(p^2+1)); p/((p+1)(p^2+1));p^2/((p+1)(p^2+1)) 3 (p^2+p)/((p-1)(p^2+1)) 4 5 x``+2x`+x=e^(-t),при t=0; x=x_0; x`=〖x`〗_0; 6 {█(x``-y`+y=cost-t@y``+x`=-2t)┤ при t=0; x_0=0;〖x`〗_0=1; y_0=2;〖y`〗_0=-1.