ДЗ 2: Операционное исчисление вариант 10

Задача 1 Пользуясь теоремами интегрирования изображения и интегрирования оригинала, найти изображение заданных функций. Задача 2 Пользуясь теоремой свертывания, найти оригинал первой из заданных функций; для отыскания оригиналов остальных использовать результат и либо теорему дифференцирования, либо теорему интегрирования оригинала. Ответ к последнему из заданных примеров проверить, находя по полученному оригиналу его изображение, либо находя его оригинал иным способом. Задача 3 При помощи обобщенной (третьей) теореме разложения найти оригиналы заданных функций; ответ проверить иным способом. Задача 4 Найти изображения заданных ниже при помощи чертежей периодических функций (на чертежах везде изображен первый период и пунктиром намечено начало второго).

Примечание: кривые в задачах 11-16 и 23-30 – параболы 2-ого порядка с вертикальной осью, а в задачах 17-22 – синусоиды и косинусоиды. Задача 5 Проинтегрировать следующие линейные дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях. Задача 6 Проинтегрировать следующие системы линейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях.  Вариант 10 №Условие 1(e^t-cost)/t;∫_0^t▒〖(e^τ-cosτ)/τ dτ〗 2p/((p+1)(p^2+1)); 1/((p+1)(p^2+1));1/(p(p+1)(p^2+1)) 3(p+1)/((p-1)(p^2+1)) 4 5x``+4x`+4x=e^(-2t),при t=0; x=x_0; x`=〖x`〗_0; 6{█(x``-x`+y`=e^(-t)+cost@x`-y``-y`=〖2e〗^t+sint)┤ при t=0; x_0=2;〖x`〗_0=1; y_0=0;〖y`〗_0=1  .