ДЗ 2: Операционное исчисление вариант 17

Задача 1 Пользуясь теоремами интегрирования изображения и интегрирования оригинала, найти изображение заданных функций. Задача 2 Пользуясь теоремой свертывания, найти оригинал первой из заданных функций; для отыскания оригиналов остальных использовать результат и либо теорему дифференцирования, либо теорему интегрирования оригинала. Ответ к последнему из заданных примеров проверить, находя по полученному оригиналу его изображение, либо находя его оригинал иным способом. Задача 3 При помощи обобщенной (третьей) теореме разложения найти оригиналы заданных функций; ответ проверить иным способом. Задача 4 Найти изображения заданных ниже при помощи чертежей периодических функций (на чертежах везде изображен первый период и пунктиром намечено начало второго).

Примечание: кривые в задачах 11-16 и 23-30 – параболы 2-ого порядка с вертикальной осью, а в задачах 17-22 – синусоиды и косинусоиды. Задача 5 Проинтегрировать следующие линейные дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях. Задача 6 Проинтегрировать следующие системы линейных дифференциальных уравнений при заданных начальных условиях.  Вариант 17 №Условие 1(e^(-t)+t-1)/t^2 ;∫_0^t▒〖(e^(-τ)+τ-1)/τ^2 dτ〗 21/((p-1)^3 (p^2-2p+2)); p/((p-1)^3 (p^2-2p+2));p^2/((p-1)^3 (p^2-2p+2)) 3(2p+1)/(p^2 (p+1)^2 ) 4 5x``+2x`+x=e^(-t),при t=0; x_0=1; 〖x`〗_0=0 6{█(x``-x+y`=cost@x`+y``+y=cht+t)┤ при t=0; x_0=1;〖x`〗_0=1; y_0=0;〖y`〗_0=2.