Ответы к экзамену: Теория к экзамену

Вопросы для подготовки к экзамену по ТФКП и ОИ для ИУ-4, 2 курс 3 сем., 2022-2023 г. ТФКП
1. Определение функции комплексной переменной.
2. Основные транцендентные функции.
3. Бесконечно удаленная точка.
4. Определение производной функции комплексной переменной.
5. Условие Коши-Римана (теорема с доказательством).
6. Определение аналитической функции. Определения правильных и особых точек функции f(z).
7. Необходимое и достаточное условие аналитичности функции f(z).
8. Восстановление функции комплексной переменной f(z) по ее аналитической (мнимой) части.
9. Вещественная и мнимая части аналитической функции как сопряженные гармонические функции.
10. Определение интеграла от функции комплексной переменной f(z). Свойства интеграла от функции комплексной переменной.
11. Вычисление интеграла от функции комплексной переменной.
12. Теорема Коши для односвязной области.
13. Теорема Коши для многосвязной области.
14. Неопределенный интеграл от функции комплексной переменной f(z)
15. Вывод интегральной формулы Коши.
16. Следствие из интегральной формулы Коши.
17. Ряд Тейлора. Теорема Тейлора.
18. Нули аналитической функции.
19. Ряд Лорана. Область сходимости ряда Лорана.
20. Разложение аналитической функции в ряд Лорана.
21. Понятие изолированной особой точки однозначной аналитической функции. Классификация.
22. Устранимая особая точка.
23. Полюс. Поведение аналитической функции в окрестности полюса.
24. Разложение в ряд Лорана аналитической функции в окрестности полюса.
25. Связь между нулями и полюсами аналитической функции.
26. Существенно особая точка. Разложение в ряд Лорана в окрестности существенно особой точки.
27. Поведение функции в окрестности существенно особой точки (Теорема Сохоцкого).
28. Понятие бесконечно удаленной изолированной особой точки.
29. Типы бесконечно удаленной изолированной особой точки: устранимая особая точка (подробно).
30. Типы бесконечно удаленной изолированной особой точки: полюс (подробно).
31. Типы бесконечно удаленной изолированной особой точки: существенно особая точка (подробно).
32. Определение вычета аналитической функции.
33. Формула для вычисления вычета в полюсе первого порядка.
34. Формула для вычисления вычета в полюсе m порядка.
35. Основная теорема теории вычетов.
36. Вычет аналитической функции в бесконечно удаленной точке.
37. Теорема о сумме вычетов. Операционное исчисление.
38. Определение преобразования Лапласа.
39. Определения оригинала и изображения (по Лапласу).
40. Поведение изображения в бесконечно удаленной точке.
41. Изображение единичной функции Хевисайда (ступеньки).
42. Изображение показательной функции.
43. Изображение степенной функции.
44. Теорема линейности.
45. Теорема подобия.
46. Теорема затухания (смещения).
47. Теорема запаздывания.
48. Теорема опережения.
49. Теорема о дифференцировании о параметру.
50. Теорема об интегрировании оригинала.
51. Теорема дифференцирования оригинала.
52. Следствия теоремы дифференцирования оригинала.
53. Теорема дифференцирования изображения.
54. Теорема интегрирования изображения.
55. Определение свертки двух функций и ее свойство.
56. Теорема умножения изображений.
57. Интеграл Дюамеля.
58. Теорема умножения оригиналов.
59. Отыскание изображения функции t^k
60. Единичный импульс и его изображение.
61. Периодическая система импульсов и ее изображение.
62. Составные оригиналы и их изображение.
63. Периодический оригинал и его изображение.
64. Теорема обращения.
65. Условия, при которых функция f(t) является оригиналом. Теорема Жордана.
66. Первая теорема разложения.
67. Вторая теорема разложения.
68. Следствие второй теоремы разложения.
69. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
70. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.
71. Применение теоремы умножения изображений к решению ДУ.
72. Передаточная функция.
73. Решение системы дифференциальных уравнений.
74. Вывод формул Дюамеля