Ответы к экзамену: Шпора PDF

1) Доказать интегральную формулу Коши

Доказать теорему о дифференцировании оригинала

1,2

2) Доказать теорему о производной аналитической функции

Доказать теорему об интегрировании оригинала

2,3

3) Вычет аналитической функции в изолированной особой точке. Вычет в бесконечно удалённой точке. Доказать теоремы о сумме вычетов.

Доказать теорему об интегрировании оригинала

3-5

4) Вывести интегральную формулу Коши

Доказать теорему об интегрировании оригинала

5,6

5) Доказать теорему Абеля для степенных рядов (в комплексной плоскости)

Вывести формулу для изображения периодического оригинала

6,7

6) Доказать теорему Абеля для степенных рядов (в комплексной плоскости)

Доказать теорему об интегрировании оригинала

7,8

7) Достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного (сформулировать и доказать)

Доказать теорему о свёртке оригиналов

8-10

8) Доказать основную теорему Коши для односвязной области.

Доказать теорему смещения

10-12

9) Вывести необходимые условия дифференцируемости функции комплексного переменного

Доказать свойства свёртки оригиналов

12,13

10) Геометрический смысл производной аналитической функции.

Доказать теорему о дифференцировании оригинала

13-15

11) Достаточные условия дифференцируемости функции комплексного переменного (сформулировать и доказать)

Доказать теорему запаздывания

15-16

12) Доказать основную теорему Коши для односвязной области.

Доказать теорему запаздывания

16-18

13) Вывести интегральную формулу Коши

Доказать теорему смещения

18,19

14) Вывести интегральную формулу Коши

Доказать теорему о дифференцировании оригинала

19-20

15) Доказать теорему о производной аналитической функции

Доказать теорему об интегрировании оригинала

21,22

16) Вывести формулу для вычисления вычетов в полюсе

Доказать теорему об интегрировании изображения

22,23

17) Вычет в изолированной особой точке. Доказать теорему Коши о вычетах.

Доказать теорему запаздывания

23,24

18) Вывести необходимые условия дифференцируемости комплексного переменного.

Доказать теорему о дифференцировании изображения

24-26

19) Сформулировать теоремы о связи типа особой точки с видом лорановского разложения. И некоторые доказать.

Доказать теорему о дифференцировании изображения

26-29

20) Сформулировать теоремы о связи типа особой точки с видом лорановского разложения. И некоторые доказать.

Доказать теорему о свёртке оригиналов

29-33

21) Доказать основную теорему Коши для односвязной области

Доказать теорему об интегрировании изображения

33,34

22) Доказать основную теорему Коши для многосвязной области.

Доказать теорему о свёртке оригиналов

35,36

23) Вывести формулу для вычисления вычета в полюсе

Доказать свойства свёртки интегралов

36-38

24) Основная теорема о вычетах и её следствия

Вывести формулу для нахождения изображения периодического оригинала

38-39