ДЗ: изучить динамические процессы, протекающие в релейных системах, провести исследование их стабилизации

Цель работы: изучить динамические процессы, протекающие в релейных системах, провести исследование их стабилизации.
Система автоматического управления задана структурной схемой (рис. 1, а), характеристикой нелинейного звена (рис. 1, б), значениями параметров линейных и нелинейных звеньев (табл. 1).
Задание:

1. Построить в комплексной плоскости годограф линейной части W_Л(jω)=K₁(jω)·K₂(jω) и инверсный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента -W⁻¹НЭ(A), при a = 0. Определить возможность существования и исследовать устойчивость колебаний в системе.
2. Применив метод гармонического баланса с использованием логарифмических частотных характеристик, выполнить следующее:
   1. Определить значения параметров автоколебаний — амплитуду и частоту — при разомкнутом выключателе В. Построить графики зависимости амплитуды и частоты автоколебаний от коэффициента усиления k_л1 = k₁·k₂. Коэффициент k_л1 вычислить сначала по данным таблицы 1, а затем принять значения коэффициента усиления, равные: 0.25; 0.5; 1.25 от табличных значений k₁ и k₂.
   2. Определить значения параметров автоколебаний при замкнутом выключателе В, когда образуется цепь стабилизирующей обратной связи с передаточной функцией K₃(s). Значения параметров звеньев взять из таблицы 1.
   3. Определить параметры автоколебаний внутреннего контура, образованного при замкнутом выключателе В цепью обратной связи (на рис. 1 очерчен пунктирной линией).
   4. Сравнить значения параметров автоколебаний внутреннего контура (п. 2.3) и всей системы при замкнутом выключателе В (п. 2.2).
3. Построить график зависимости W_НЭ(A) от амплитуды A. Повторить исследования из пунктов 2.1–2.3.
4. Провести расчет параметров автоколебаний для пунктов 2.1–2.3.
5. Сравнить результаты, полученные в пунктах 2–4.
6. Построить в комплексной плоскости годограф линейной части W(jω)=K₁(jω)·K₂(jω) и инверсный комплексный коэффициент усиления нелинейного элемента -W⁻¹_НЭ(A), представляющего собой 4 двухпозиционное реле с петлей гистерезиса с параметрами a₁ и c (из таблицы 1). Определить возможность существования и исследовать устойчивость колебаний в системе.
7. Смоделировать систему и проверить результаты исследования на модели.