Теория оптимального управления

Расположите компоненты уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана в порядке их включения в модель:
_{Тип ответа: Сортировка}

---

---

---

---

… синтезирующая функция – функция, определяющая оптимальное управление в зависимости от состояния системы
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… управление – управление, осуществляемое в отдельные моменты времени
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Соотнесите компонент уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана с его ролью в модели:
_{Тип ответа: Сопоставление}

… управления – закон управления, не зависящий от текущего состояния системы

… ограничения – предварительные условия, накладываемые на функции в задачах оптимального управления
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… условие – условие, задаваемое на границе области определения функции в задачах оптимизации
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… область – множество всех возможных значений управляющих параметров

Задача … – задача нахождения решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями

Инвестиционная компания формирует стратегию распределения капитала по годам в течение пятилетнего периода. Доходность вложений зависит от текущего состояния портфеля и выбранной доли инвестирования. Необходимо определить оптимальную стратегию с учетом межвременных зависимостей. Какой метод должен использоваться для решения данной задачи межвременной оптимизации с применением уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана?

… задача – задача с условиями, заданными на разных концах интервала
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Расположите действия при анализе полученного решения задачи оптимального управления от математической модели к экономической интерпретации:
_{Тип ответа: Сортировка}

---

---

---

---

Соотнесите этап решения задачи оптимального управления методом Лагранжа — Понтрягина с его содержанием:
_{Тип ответа: Сопоставление}

… точка – точка, в которой производная функции равна нулю
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… – граничные условия для сопряжённых переменных в конечный момент времени

… управление – управление, при котором функционал качества достигает экстремального значения
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Принцип максимума Понтрягина – это …

… функции – вектор частных производных, указывающий направление наискорейшего возрастания функции

Множество … управлений – область U⊂R, определяющая возможные значения управляющих воздействий

… решение – конкретное решение уравнения или системы уравнений при определённых значениях произвольных постоянных
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Фирма решает задачу оптимального распределения инвестиций во времени. Динамика капитала описывается дифференциальным уравнением, а цель – максимизация дисконтированной прибыли за заданный период. Как корректно применить метод Лагранжа — Понтрягина для вывода необходимых условий оптимальности?

Расположите утверждения по степени усиления условий оптимальности (от более общего к более строгому):
_{Тип ответа: Сортировка}

---

---

---

Вектор … – набор управляющих воздействий, влияющих на поведение системы
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… условия оптимальности – условия, при выполнении которых управляемый процесс гарантированно является оптимальным
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

…процесс – процесс, удовлетворяющий всем ограничениям системы управления

… процесс – процесс управления, рассматриваемый в дискретные моменты времени.

… член – составляющая функционала, зависящая от конечного состояния системы

Сопоставьте элемент теории оптимальности и его содержание:
_{Тип ответа: Сопоставление}

Точка … первого рода – точка, в которой функция имеет конечные левый и правый пределы, но они не равны между собой
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… состояния системы – набор переменных, описывающих состояние управляемого объекта в каждый момент времени
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… управление – управление, при котором достигается наилучшее значение критерия качества
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Предприятие минимизирует издержки производства по функции двух переменных. В стационарной точке первые производные равны нулю. Руководству необходимо определить, является ли найденная точка строгим локальным минимумом. Какое условие следует проверить?

Расположите этапы построения экономико-математической модели в правильной последовательности:
_{Тип ответа: Сортировка}

---

---

---

---

… множество – множество, содержащее ограниченное число элементов, которое можно пересчитать
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… функции – процесс нахождения наибольшего значения функции на заданном множестве.

Установите соответствие типа переменной в экономической модели и ее характеристики:
_{Тип ответа: Сопоставление}

… – наибольшая нижняя граница функции на заданном множестве
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

Предприятие планирует определить оптимальный объем выпуска продукции при ограниченных ресурсах (сырье, труд, оборудование). Цель – максимизация прибыли при заданных ограничениях. Какой можно предложить подход к моделированию, который будет наиболее оптимальным и продуктивным для предприятия?

… оптимизации – показатели, по которым определяется наилучшее решение в задаче управления

… произведение – множество, включающее всевозможные пары элементов из двух заданных множеств
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… – формализованное представление об объекте исследования с точки зрения поставленной цели

… система управления – система, в которой объект управления взаимодействует с управляющей системой через обратную связь
_{Тип ответа: Текcтовый ответ}

… связь – механизм, обеспечивающий корректировку управляющих воздействий на основе выходной информации системы