Задача Д11: Задача 03 вариант 3

Механическая система состоит из тел 1, 2, …, 5 весом P₁, Р₂, …, P₅ соответственно, связанных друг с другом нитями, намотанными на ступенчатые блоки 1 и 2 (рис. Д11.0 - Д11.9, табл. Д11). Радиусы ступенчатых блоков 1 и 2 равны соответственно R₁ = R, r₁ = 0,4R, R₂ = R, r₂ = 0,8R. При вычислении моментов инерции все блоки, катки и колеса считать однородными сплошными цилиндрами радиуса R.
На систему кроме сил тяжести действует сила F, приложенная к телу 3 или 4 (если тело 3 в систему не входит, сила приложена в точке В к тележке), и пары сил с моментами М₁, M₂, приложенные к блокам 1 и 2; когда М < 0, направление момента противоположно показанному на рисунке.
На участке нити, указанном в таблице в столбце "Пружина", включена пружина с коэффициентом жесткости с (например, если в столбце стоит АВ, то участок АВ является пружиной, если AD, то AD - пружина и т.д.); в начальный момент времени пружина не деформирована. Составить для системы уравнения Лагранжа и найти закон изменения обобщенной координаты x, т. е. x = f(t), считая, что движение начинается из состояния покоя; определить также частоту и период колебаний, совершаемых телами системы при ее движении (о выборе координаты x см. "Указания").
Прочерк в столбцах таблицы, где заданы веса, означает, что соответствующее тело в систему не входит (на чертеже не изображать), а ноль - что тело считается невесомым, но в систему входит; для колес, обозначенных номером 4, Р₄ - их общий вес (вес платформы такой тележки не учитывается).