Задача К1 вариант 91

Под номером К1 помещены две задачи К1а и К1б, которые надо решить.
Задача К1а. Точка В движется в плоскости xy (рис. К1.0 - К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x = f₁(t), y = f₂(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Зависимость x = f₁(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. K1 (для рис. 0 - 2 в столбце 2, для рис. 3 - 6 в столбце 3, для рис. 7 - 9 в столбце 4). Как и в задачах С1 - С4, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней.
Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s = f(t), заданному в табл. К1 в столбце 5 (s - в метрах, t - в секундах), где s =AM - расстояние точки от некоторого начала A, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 1 с. Изобразить на рисунке векторы v и a, считая, что точка в этот момент находится в положении M, а положительное направление отсчета s - от А к М.