Задача: параграф 37

Распознанный текст из изображения:

Задача З7.12(37.15). Упругую проволоку, на которой подвешен олноролный шар с радиусом г и массой гп, закручивают на угол ра, а затем предоставляют ей свободно раскручиваться. Момент, необходимый лля закручивания проволоки на один радиан, равен с. Определить лвижение, пренебрегая сопротивлением воздуха и считая момент ' силы упругости закрученной проволоки пропорциональным углу кручения ~р.

)

Г5с

Ответ: Р.= 1ле сов ~) — ° 1

У' 2гпг2

Решение. Расчетная схема — на рис. 37.12.1. Угол поворота шара р вокруг неподвижной вертикальной оси Сл отсчитывается в горизонтальной плоскости Слр.

Иа шар действуют внешние силы: сила тяжести пзхт, сила натяжения проволоки Т, момент упругости проволоки Мг„р, Дифференциальное ' уравнение вращения шара вокруг оси л имеет вид:

2

,ур'::= -М„,, где М„, = су,,р = -гпг

5

5с

= й+ — р=о

2гпг2

Ре~ление уравнения

Г 5с

~р = А а!и ~/ — 1+ а

У 2глтз

1-1ачальпые услошш,

1,.—.о, д(о) = р,, д(о) =-о.

Огсюда имеем уравнещ1я относительно А и ен

гм

1л =- Аа1иа, О= А() — соао.

г( 2тг'

Поэтому а = л!2, А = Жо

1' 5с

Закон лвнженпя пира: ~р —.— ра соа (1 — — „-1.

Распознанный текст из изображения:

Ь~ у,7

Ю-~

~юилсы ем У~ Д ~ в ~ г с:)с

,А~

~„'~ = ~ г-,ю'~,

~е ~р =~У'=фЯЯ~' Ау=~„' и'- ~„ьу ~~я ае ил~ елел ~.с. и и Х~ ~~у ~ 3, А~ /и у фг- ~„) ~~- ~ ° Я ВД (~г-~ )~ ф С

име„м. ~ек ~м~4 "-, "='о,' ~д,=ы ' и~ и-~~~'"~Хи"фы сслл5.~у у 4м~ р с=у — ~~~.г-~ ).~

с

Распознанный текст из изображения:

и.=,

к=~,

Х "4=о

~с~(к!-)

-~~:- .-а."7"Гсвг.; ~

~'сеемс г ~ссе5.е,~~., сй~

~ . ~ ~~~ =А' - л в,~Д-вР~~,

юе ~,аы ~, 1'ал~~юс Р~ ~' - а ~ ~ ~'~- Д- ~ ~ ~~~~~и~~

~,~~~,с и си~.~аус~у~~ дЩ =~Й, аФ~ ~ =Ф,1~-(

Г

Ру дам.мимх ~~' ".' ~=~'," ~э=~ь. иа ~ „~,~ ф,~~,у р,~у~йм3гоу » ~ С' = Х~ 6исБи~ыа ю~ .сса с е~Х ~" = 3'ы; ю~у,~~ 7-: Яр

~~" ~~ = -"' Ф С' = о

~7Ь.Яы ~ ~ 7 ~ РнЫ,К ~4~ ~ ~у, р, х-ц — к-к,

Л.ни ~/