Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Теоретическая механикаКолебания линейной системы с одной степенью свободыКолебания линейной системы с одной степенью свободы
5,0055
2022-09-172022-09-17СтудИзба
ДЗ 2: Колебания линейной системы с одной степенью свободы вариант 1
Описание
ВАРИАНТ 1
Рассматриваются малые колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Механические системы представляют собой плоские механизмы, расположенные в вертикальной плоскости и состоящие из твёрдых тел, нитей, демпферов и упругих элементов. Необходимые числовые данные приведены в таблице и, где это необходимо, на схемах задач. Для всех вариантов на схемах задана обобщённая координата q(t) , отсчитываемая от положения равновесия в невозмущенном состоянии, а в таблице - соответствующие ей начальные условия. На всех схемах номерами 1, 2 обозначены звенья, массу которых необходимо учитывать при составлении дифференциального уравнения, номером 3 - упругий элемент, номером 4 - демпфер. Силы и моменты воздействия упругих элементов на тела пропорциональны удлинению пружин или углу закручивания спиральных пружин. Демпфер создает силу линейно-вязкого сопротивления R vп 4 , пропорциональную скорости движения поршня п v , где μ4 > 0 - коэффициент сопротивления демпфера. Там, где это необходимо, на схемах вариантов указан радиус инерции звена относительно центральной оси, в остальных вариантах тела вращения принять за однородные сплошные цилиндры. В вариантах 1,2,3,4, 9, 21, 27 характеристики упругих элементов заданы через их статические деформации 3 ст , (линейные или угловые). Внешнее воздействие во всех вариантах изменяется во времени по закону sinpt. При выполнении домашнего задания "Малые колебания - определение параметров колебательного процесса" необходимо: 1. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний системы. 2. Получить решение этого уравнения и, используя заданные начальные условия, определить постоянные интегрирования. 3. Определить период установившихся вынужденных колебаний Tв и добротность системы Д, а для вариантов с малым линейно-вязким сопротивлением (n < k ) дополнительно: Т1 - условный период затухающих колебаний, δ - логарифмический декремент колебаний, τ0- постоянную времени затухающих колебаний. При выполнении домашнего задания "Малые колебания - исследование колебательного процесса" предполагается, что по истечении времени 4Tв + 3/n (4Tв + 3 τ0) амплитуда внешнего воздействия увеличивается в два раза, а еще через такой же промежуток времени внешнее воздействие прекращается. Необходимо: 1. Исследовать амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы. 2. Исследовать процессы перехода от начального возмущенного состояния к установившимся вынужденным колебаниям, от установившихся вынужденных колебаний при исходной амплитуде внешнего воздействия к установившимся колебаниям при удвоении амплитуды и от последних к состоянию покоя после прекращения внешнего воздействия. 3. Построить график q(t), включающий все переходные процессы.
Рассматриваются малые колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Механические системы представляют собой плоские механизмы, расположенные в вертикальной плоскости и состоящие из твёрдых тел, нитей, демпферов и упругих элементов. Необходимые числовые данные приведены в таблице и, где это необходимо, на схемах задач. Для всех вариантов на схемах задана обобщённая координата q(t) , отсчитываемая от положения равновесия в невозмущенном состоянии, а в таблице - соответствующие ей начальные условия. На всех схемах номерами 1, 2 обозначены звенья, массу которых необходимо учитывать при составлении дифференциального уравнения, номером 3 - упругий элемент, номером 4 - демпфер. Силы и моменты воздействия упругих элементов на тела пропорциональны удлинению пружин или углу закручивания спиральных пружин. Демпфер создает силу линейно-вязкого сопротивления R vп 4 , пропорциональную скорости движения поршня п v , где μ4 > 0 - коэффициент сопротивления демпфера. Там, где это необходимо, на схемах вариантов указан радиус инерции звена относительно центральной оси, в остальных вариантах тела вращения принять за однородные сплошные цилиндры. В вариантах 1,2,3,4, 9, 21, 27 характеристики упругих элементов заданы через их статические деформации 3 ст , (линейные или угловые). Внешнее воздействие во всех вариантах изменяется во времени по закону sinpt. При выполнении домашнего задания "Малые колебания - определение параметров колебательного процесса" необходимо: 1. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний системы. 2. Получить решение этого уравнения и, используя заданные начальные условия, определить постоянные интегрирования. 3. Определить период установившихся вынужденных колебаний Tв и добротность системы Д, а для вариантов с малым линейно-вязким сопротивлением (n < k ) дополнительно: Т1 - условный период затухающих колебаний, δ - логарифмический декремент колебаний, τ0- постоянную времени затухающих колебаний. При выполнении домашнего задания "Малые колебания - исследование колебательного процесса" предполагается, что по истечении времени 4Tв + 3/n (4Tв + 3 τ0) амплитуда внешнего воздействия увеличивается в два раза, а еще через такой же промежуток времени внешнее воздействие прекращается. Необходимо: 1. Исследовать амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы. 2. Исследовать процессы перехода от начального возмущенного состояния к установившимся вынужденным колебаниям, от установившихся вынужденных колебаний при исходной амплитуде внешнего воздействия к установившимся колебаниям при удвоении амплитуды и от последних к состоянию покоя после прекращения внешнего воздействия. 3. Построить график q(t), включающий все переходные процессы.
Файлы условия, демо
Характеристики домашнего задания
Предмет
Учебное заведение
Семестр
Номер задания
Вариант
Просмотров
119
Размер
10,55 Mb
Список файлов
IMG_6721.jpeg
IMG_6722.jpeg
IMG_6723.jpeg
IMG_6724.jpeg
IMG_6725.jpeg
IMG_6726.jpeg
IMG_6727.jpeg
IMG_6728.jpeg
термех дз4.png
условие.pdf