Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 27

Задание №27

Зубчатое колесо m₂ массы те, и радиуса находится во внутреннем зацеплении с зубчатым колесом 1 массы m₁ и радиуса R, вращающимся вокруг неподвижной горизонтальной оси O под действием постоянного момента М₁. Кривошип ОА массы m₃ в точке О насажен на ту же ось, а в точке А шарнирно соединен с центром колеса 2 (рис. 27). К кривошипу приложен постоянный момент M₂ и упругий момент спиральной пружины жесткости с. При φ=0 пружина не деформирована.

• 1. Ввести подвижную систему координат, связанную с колесом 1. Считая θ(t) и φ(t) заданными функциями времени, вычислить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки А. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс.
• 2. Принять в этом пункте, что М₂=0, с=0, колесо 2 невесомо, а в его центре А закреплена точечная масса m₂. Считая θ(t) заданной функцией времени, составить векторное дифференциальное уравнение движения точки А относительно подвижной системы координат, введенной в п. 1.
• 3. Считая θ(t) и φ(t) заданными функциями времени, найти проекции R_Ox и R_Oy реакции шарнира О. Применить теорему о движении центра масс. Показать, что
• 4. Считая, что θ≡const, составить дифференциальное уравнение движения системы, воспользовавшись теоремой об изменении кинетического момента системы относительно осей О и А.
• 5, Для условия п. 4 определить, какую угловую скорость будет иметь стержень ОА в горизонтальном положении, если в верхнем вертикальном положении ему сообщена угловая скорость ω. Определить также, при каком условии стержень достигнет горизонтального положения. Применить теорему об изменении кинетической энергии системы.
• 6. Считая функции θ(t) и φ(t) заданными, определить главные векторы и главные моменты относительно центров масс сил инерции колес и стержня.
• 7. Используя принцип Даламбера, найти проекции N_Ax и N_Ay реакции шарнира А, а также величину F_сц силы сцепления в точке касания колес 1 и 2. Показать, что
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты θ и φ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Используя уравнения Лагранжа второго рода, показать, что дифференциальные уравнения движения системы имеют вид: Для случая М₁=М₂=0 записать интеграл энергии и циклический интеграл системы.
• 11. Полагая, что М₁=М₂=0, получить условие устойчивости верхнего (φ=О) положения относительного равновесия колеса 2. Найти период его малых колебаний в окрестности этого положения равновесия.
• 12. Задавая численные значения параметров и начальные условия: m₁=2кг, m₂=1кг, m₃=1кг, R=1м, r=0,2м, с=2Н/м, M₁=0,5Н*м, M₂=0,2Н*м, t₀=0, θ₀=π/2, φ₀=π/6, θ₀`=2с<sup>-1</sup>, φ<sub>0</sub>`=0, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости θ(t), φ(t), N_Ax(t), N_Ay(t).