Курсовая работа: Динамика механических систем вариант 9

Задание №9

Однородный стержень ОС массы m₁ и длины l может вращаться вокруг оси О. В точке С стержень при помощи шарнира соединен с однородным диском массы m₂ и радиуса r, к краю диска жестко прикреплена материальная точка А массы m₃. Вращению диска препятствует спиральная пружина жесткости c, прикрепленная к стержню (рис. 9). При φ=ψ=0 пружина не деформирована.

• 1. Ввести подвижную систему координат, начало которой совпадает с точкой С, а оси движутся поступательно. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки А. Изобразить на чертеже составляющие векторов v_абс и ω_абс.
• 2. Считая, что φ=ωt, ω=const, написать векторное уравнение движения точки А относительно подвижной системы координат, введенной в п, 1.
• З. Считая φ(t) и ψ(t) известными, найти проекции R_x и R_y реакции в шарнире О. Применить теорему о движении центра масс механической системы. Показать, что
• 4. Полагая, что φ≡0 и c=0 (пружина отсутствует), составить дифференциальное уравнение вращения механической системы вокруг оси О. Применить теорему об изменении кинетического момента.
• 5. Считая φ≡0, найти максимальный угол, на который повернется диск, если при φ₀=0 его закрутили с угловой скоростью ω₀. Применить теорему об изменении кинетической энергии.
• 6. Считая φ(t) и ψ(t) заданными функциями времени, найти главный вектор и главный момент относительно оси О сил инерции системы.
• 7. С помощью принципа Даламбера найти проекции N_x и N_y реакции шарнира С. Показать, что
• 8. Составить дифференциальные уравнения движения системы, исходя из общего уравнения аналитической динамики и приняв за обобщенные координаты φ и ψ.
• 9. Составить выражения для кинетической и потенциальной энергии системы, вычислить обобщенные силы.
• 10. Показать, что уравнения движения механической системы в форме уравнений Лагранжа второго рода имеют вид: Записать интеграл энергии системы.
• 11. Полагая ψ≡0, показать, что положение равновесия φ`=0 является устойчивым, и найти период малых колебаний около этого положения равновесия.
• 12. Задавая численные значения параметров: m<sub>1</sub>=2кг, m<sub>2</sub>=3кг, m<sub>3</sub>=1кг, l=1м, r=0,5м, c=10Н*м и начальные условия: t<sub>0</sub>=0, φ<sub>0</sub>=ψ<sub>0</sub>=0, φ<sub>0</sub>`=0,5с^-1, ψ₀`=-0,5с^-1, составить программу решения системы дифференциальных уравнений и на ЭВМ построить зависимости φ(t), ψ(t), R_x(t), R_y(t).