Книга: Методические указания по решению задач для вечерников

Распознанный текст из изображения:

М1ЕТОДИЧСКИ1Е УКАЗАНИЯ К Р1ЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

ПО МЕХАНИКЕ

Для студентов специальности 230101 (вечерняя ускоренная и заочная

форма образования)

По учебному плану для студентов специальности 230101 при вечерней ускоренной и заочной формам образования предусмотрено всего два занятия по курсу «Механика». При таком дефиците времени целесообразно провести одно занятие по кинематике совместно со статикой, выбрав для этого задачи, позволяющие на одном примере продемонстрировать методы указанных разделов механики.

Второе занятие рекомендуется провести по динамике — составление законов движения механических систем в форме уравнений Лагранжа второго рода. Эти уравнения позволяют на одном примере получить значение ускорения любой точки системы, а при дополнительной установке упругого элемента — параметры колебаний системы.

Перед семинарскими занятиями студентам рекомендуется прослушать лекционный материал„а также проработать соответствующие разделы курса по указанной ниже литературным источникам.

Литература

1. СМ. Тарг. Краткий курс теоретической механики. — М.: Высшая школа, 2000.—

С.127-147, 357-394.

2. Н,М. Менькова, Решение задач теоретической механики на основе вариационных

принципов. — М.:/ МИРЗА, 200б. - С. 10 - 67.

Занятие №1. Решение задач кинематики. Составление уравнений равновесии мехййй-'ФеФкйщ систем::на' ОФ3$ОВе::.прийщйФВ::::ВОзмймФ~М~-:"йещФмйжен~-';;:,: .:- - .;- „:;

На первом семинаре предлагается рассмотреть движение и равновесие систем, совершающих плоскопараллельное движение. Скорости точек предлагаемых объектов определяются через мгновенные центры скоростей ~ЛЩС1 — особые точки„скорости которых равны нулю, Как известно, МЦС возникает в каждый момент рассматриваемого движения в любом сечении тела, параллельном плоскости движения. Все остальные точки звена поворачиваются вокруг МЦС как вокруг неподвижного центра, поэтому, если известна мгновенная угловая скорость поворота тела и расстояния точек до МЦС, то легко найти их линейные скорости.

Рассмотренные в данном разделе примеры позволяют также решать задачи статики, а именно составлять уравнения равновесия механических систем на основе принципа возможных перемещений (принципа Лагранжа): для равновесия механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех приложенных к системе активных сил на всех возможных перемещениях равнялась нулю:

~БА, ='~ Р,Б, соьа, =О.

1=1 1=1

Уравнение ~1.1) носит также название общего уравнения статики,

Необходимо особое внимание обратить на основополагающее понятие теоретической (и аналитической) механики - возможное перемещение, которое представляет собой вариацию функции обобще*иной координаты. Совместить решение задач кинематики и статики ~равновесие механических систем) удобно потому, что возможные перемещения точек, так же, как их скорости при плоскопараллельном движении, пропорциональны расстояниям точек до мгновенных центров скоростей соответствующих элементов механической системы.

Распознанный текст из изображения:

Рис. 1.2

Найдем ускорение точки Р, совпадающей с МЦС. Принимаем за полюс точку О, ускорение которой равно а~, тогда по теореме сложения ускорений точек при плоскопараллельном д~иж~нии тела имеем: А = ~~о + ~'~о + Ао * гадес~ ~»о = в'~ = ~'л /4~ - нормальное ускорение точки Р относительно точки О, направленное от точки Р к центру барабана, Касательное ускорение а' = а., причем е = а„/г; отсюда а,', = а~. Это ускорение перпендикулярно линии ОР и направлено в соответствии с действующим угловым ускорением е влево, то есть а,',„противоположно ускорению центра катка а„и равно ему по точкф:Р-'ямиФ'Ёся:: ЙОрмзльньщ: д;-;.: = ирд' =Г; /4~'.

Р Р

Найти скорости точек А и В шарнирно-рычажного механизма, показанного на рисунке

1. 2 б, если известна в,- угловая скорость звена ОА, ..'.'АВС = а, а также длины звеньев: ОА= г, АЗ=1.

Скорость точки А определяется из условия задачи: ~»„= в,~; чтобы определить скорость точки В необходимо построить мгновенный центр скоростей ~МЦС) звена АВ. Очевидно, скорость точки А перпендикулярна звену ОА: ~» 1 ОА, скорость точки В - 1», .1 ВС . Обе эти точки принадлежат звену АВ и участвуют вместе с ним в плоскопараллельном движении, поэтому МЦС звена АВ строим по общему правилу ~11: восстанавливаем перпендикуляры к направлению скоростей ~» и 1' . Очевидно„МЦС - точка Р - находится на пересечении продолжений звеньев ОА и ВС механизма. Положение МЦС определяется длиной отрезков АР = 1фа и ВР = 1/сои а .

Угловую скорость звена АВ при его мгновенном повороте вокруг МЦС найдем по известной скорости точки А„принадлежащей одновременно как звену ОА, так и звену АВ: в„~ = ~»„/АР, Скорость точки В: ~» = в„~ВР; после соответствующих подстановок и преобразований получим: ~» = а~/япа.