Ответы к экзамену: Заполненная теория к экзамену по теоретической механике (лекции Никандров В.Н.)

 Аксиомы динамики. Инерциальная система отсчета. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат. Две основные задачи динамики материальной точки. Интегралы уравнений движения. Диф. уравнения движения точки в неинерциальной системе отсчета. Принцип относительности Галилея-Ньютона. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс. Частные случаи. Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной и интегральной формах. Частные случаи. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси.

Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек. Законы сохранения кинетического момента. Кинетический момент твердого тела относительно оси вращения. Дифференциальное уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси. Кёнигова система отсчета. Кинетический момент системы материальных точек при сложном движении. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Кинетическая энергия точки и системы материальных точек. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия твердого тела при различных видах его движения.

Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля. Поверхности уровня и их свойства. Примеры вычисления силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости. Закон сохранения полной механической энергии системы. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек. Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела. Метод кинетостатики. Аналитическая механика. Связи и их классификация. Работа силы на возможном перемещении. Идеальные связи. Примеры. Принцип возможных перемещений.

Общее уравнение динамики. Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил. Условия равновесия механической системы, выраженные в обобщенных силах. Вывод уравнений Лагранжа 2-го рода. Устойчивость положения равновесия механической системы. Теорема Лагранжа-Дирихле. Выражения для кинетической и потенциальной энергий и диссипативной функции Рэлея. Связь между полной механической энергией системы и диссипативной функцией Рэлея. Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы в случае малых отклонений от устойчивого положения равновесия. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы. Затухающее колебательное движение.

Характеристики затухающих колебаний. Затухающее неколебательное движение в случае «критического» сопротивления. Затухающее неколебательное движение в случае «большого» сопротивления. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы. Интегрирование дифференциального уравнения вынужденных колебаний в системе с одной степенью свободы при наличии линейно-вязкого сопротивления. Вынужденные колебания в системе с одной степенью свободы. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики системы. Основные свойства установившихся вынужденных колебаний.  .