Ответы: Ответы на вопросы к экзамену по теоретической механике

В данном файле представлен разбор экзаменационных вопросов по теоретической механике. Разобраны следующие вопросы:

1. Аксиомы статики
2. Момент силы относительно оси и точки
3. Главный вектор и главный момент произвольной системы сил.
4. Теорема о связи моментов относительно оси и точки.
5. Теорема о параллельных силах
6. Теорема о равновесии трех непараллельных сил
7. ​Элементарные системы сил. Пара сил, ее главный вектор и главный момент.
8. ​Теорема об условиях эквивалентности системы сил.
9. Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей), эквивалентные преобразования пар сил.
10. Теорема о приведении системы к силе и паре сил.
11. Теорема о приведении произвольной системы сил к заданному центру.
12. Теорема о равновесии твердого тела под действием произвольной системы тел.
13. Теоремы о парах сил.
14. Статические инварианты и динамический винт. Различные случаи приведения системы сил.
15. Частные случаи равновесия абсолютно твёрдого тела. Статически определённые и неопределённые задачи.
16. Центр параллельной системы сил и центр тяжести
17. Способы задания движения точки (векторный, координатный, естественный). Скорость и ускорение точки при векторном и координатном способах задания движения. Скорость и ускорение в полярной системе координат.
18. Сферические и цилиндрические координаты. Связь между сферическими и цилиндрическими координатами. Скорость и ускорение в сферических и цилиндрических координатах.
19. Мгновенный центр скоростей твердого тела (теорема). Примеры нахождения.
20. Поступательное движение твердого тела. Распределение скоростей и ускорений точек при поступательном движении.
21. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скорости и углового ускорения. Распределение скоростей и ускорений точек при вращении вокруг неподвижной оси
22. Формулы Пуассона.
23. Плоское движение твёрдого тела. Распределение скоростей и ускорений точек тела при плоском движении. Формула Бура.
24. Теорема о независимой угловой скорости от выбора полюса
25. Теорема о проекции скоростей двух точек для твердого тела.
26. Движение тела с одной неподвижной точкой. Скорость и ускорение точек тела, имеющего одну неподвижную точку.
27. Сложное движение твердого тела. Вектора угловой скорости и ускорения.
28. Теорема о распределении скоростей твёрдого тела при сложном движении.
29. Теорема Кориолиса (о распределение ускорений точек твёрдого тела при сложном движнии)
30. Аксиомы динамики. Дифференциальные уравнения движения. Две основные задачи динамики.
31. Классификация связей. Возможные перемещения и скорости. Идеальные связи. Число степеней свободы.
32. Главный вектор количества движения. Главный момент количества движения. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента.
33. Элементарная работа и мощность силы и системы сил, приложенных к твердому телу. Частные случаи.
34. Кинетическая энергия механической системы. Теорема Кенига. Примеры.
35. Теорема об изменении кинетической энергии.
36. Принцип Лагранжа (возможных перемещений)
37. Принцип Даламбера. Уравнения кинетостатики
38. Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики)
39. Обобщённые координаты. Возможные перемещения, скорости и ускорения в обобщённых координатах. Тождества Лагранжа.
40. Обобщенные силы. Уравнения равновесия механической системы в обобщенных координатах.
41. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах.
42. Уравнение Лагранжа второго рода: анализ структуры уравнений движения в обобщенных координатах.
43. Силовое поле. Потенциальная энергия. Обобщённые потенциальные силы.
44. Уравнения Лагранжа второго рода для консервативных систем. Циклические интегралы. Функция Рауса.
45. Интеграл энергии для закрытых систем. Интеграл Якоби. Частные случаи
46. Функция Гамильтона. Уравнение Гамильтона.