Ответы к экзамену: Теория к экзамену

Оглавление

1. Дифференциальные уравнения движения точки в векторной форме и в проекциях на декартовы и естественные оси координат.
2. Дифференциальные уравнения движения точки в неинерциальной системе координат. Принцип относительности Галилея-Ньютона.
3. Центр масс системы материальных точек. Теорема о движении центра масс.
4. Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.
5. Теорема об изменении количества движений точки и системы материальных точек в дифференциальной и интегральной формах.
6. Движение точки переменной массы. Уравнение Мещерского. I-я задача Циолковского.
7. Кинетический момент точки и системы материальных точек относительно центра и оси.
8. Теорема об изменении кинетического момента для точки и системы материальных точек.
9. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
10. Формула для кинетического момента механической системы при сложном движении (теорема Кенига).
11. Теорема об изменении кинетического момента системы в относительном движении по отношению к центру масс (относительно осей Кенига).
12. Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела.
13. Движение точки под действием центральной силы. Теорема площадей.
14. Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей силы.
15. Работа силы, приложенной к твердому телу, при его различных движениях.
16. Кинетическая энергия точки и механической системы. Теорема Кенига.
17. Теорема об изменении кинетической энергии для точки и системы материальных точек.
18. Потенциальное силовое поле. Силовая функция и потенциальная энергия поля.
19. Вычисление силовых функций однородного поля силы тяжести и линейной силы упругости.
20. Закон сохранения механической энергии.
21. Принцип Даламбера для точки и системы материальных точек.
22. Главный вектор и главный момент сил инерции в общем и частных случаях движения твердого тела.
23. Возможные перемещения точки и механической системы. Принцип возможных перемещений.
24. Связи и их классификация.
25. Общее уравнение динамики.
26. Обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил.
27. Условия равновесия системы, выраженные в обобщенных силах.
28. Уравнения Лагранжа II-го рода (вывод).
29. Устойчивость положения равновесия. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости равновесия консервативной системы (без док-ва).
30. Дифференциальные уравнения малых колебаний механической системы с одной степенью свободы в общем случае.
31. Свободные колебания консервативной системы с одной степенью свободы.
32. Затухающие колебания механической системы при наличии вязкого трения. Декремент и логарифмический декремент.
33. Апериодические затухающее движение. Критический случай.
34. Вынужденные колебания. Интегрирование дифференциального уравнения. Собственные и вынужденные колебания.
35. Основные свойства установившихся вынужденных колебаний. Амплитудно-частотная и фазо- частотная характеристики.
36. Резонанс при наличии и отсутствии вязкого трения.
37. Момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через заданную точку в заданном направлении.
38. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции однородных симметричных тел.
39. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки.
40. Динамические и кинематические уравнения Эйлера.
41. Основные допущения приближенной теории гироскопа.
42. Особенности движения оси гироскопа. Теорема Резаля. Правило прецессии.
43. Гироскопический момент. Правило Жуковского.
44. Теорема Штейнера-Гюйгенса. Моменты инерции простейших тел (стержень, диск, цилиндр).

Образец