Практическая: Простейший поток и распределение Пуассона

Практическое занятие №1: «Потоки вызовов. Простейший поток. Формула Пуассона»

• Знакомство с определениями и основными свойствами потоков вызовов.
• Изучение основных характеристик простейшего потока вызовов.
• Получение практических навыков использования формулы Пуассона.

• Задача 5
  К абоненту в среднем поступает С = 2 выз./час. Поступающий поток - простейший. Определить вероятность одновременной пробы абонентской линии двумя пробными устройствами, если время пробы ограничено величиной t = 60 мс.
• Задача 6
  На коммутационную систему (КС) поступает простейший поток вызовов с параметром λ = 5 выз/час. Определить вероятность поступления i = 0,1,2,...10 вызовов за среднее время одного занятия (t = 1). Построить график функции P_i(t) = f(i), где P_i(t) — вероятность поступления i вызовов в промежуток времени t.
• Задача 7
  Определить вероятность поступления на КС за среднее время обслуживания одного вызова t = 120с для простейшего потока с параметром λ=300 выз/час:
  • не более 3-х вызовов;
  • 3-х вызовов;
  • менее 3-х вызовов;
  • не менее 3-х вызовов;
  • более 3-х вызовов.
• Задача 8
  На КС в час наибольшей нагрузки (ЧНН) поступает 240 вызовов. Среднее время одного занятия при каждом вызове t = 120 с. Поток вызовов простейший.
  Определить математическое ожидание Mx и дисперсию Dx числа вызовов, поступивших в течение часа, интенсивность μ и параметр потока λ, вероятность того, что за среднее время одного занятия на КС поступит точно i = 0,1,2,3,...,14 вызовов. Построить график функции P_i(t)=f(i).
  Определить значение вероятности числа поступивших вызовов в промежуток времени t — P_i(t)_max и при каком значении i вероятность P_i(t) — максимальна.
• Задача 3
  Определить вероятности всех возможных состояний при занятии входов КС P_k(t) потоком вызовов от N = 15 источников, если параметр свободного источника α = 0,45 выз/час. Определить удельную нагрузку от каждого источника вызовов.
  Построить график функции Р_k(t) = f(k). При каких значениях k вероятность Р_k — примет максимальное значение?
• Задача 4
  Полнодоступный пучок обслуживает нагрузку Υ = 2 Эрл. Число источников нагрузки N = 10. Вероятность потерь по вызовам Р_в = 0,01. Определить необходимое число линий для обслуживания этой нагрузки.