Овечкин,Рк 1 (Рк 1,11 вар), страница 2
Описание файла
Текстовый-файл из архива "Рк 1,11 вар", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр 2 страницы текстового-файла онлайн
# ния, в результате которой должны получить тождество или из-за ограниченного числа
# членов ряда только приблизительное тождество.
> simplify(re);
0 = 0
;
# Полученное тождество (его левую часть) проиллюстрируем графически. Для этого рас-
# смотрим функцию Wn(x,t) с ограниченным числом слагаемых.
> ren:=subs(w(x,t)=Wn(x,t),de):
> plot3d(lhs(ren), x=0..L, t=0..2,axes=boxed,orientation=[-33,56]);
# Итак, на полученном графике амплитуда мала и можно говорить, что тождество получено.
# Надо сказать, что Maple лучше работает с целыми константами. Например, с а=0.5 тож-
# дества ноль не получится, что связано с округлением чисел.
# Проведем также проверку на удовлетворение решения начальным условиям.
# Первому из них:
> S:=x->simplify(W(x,0)): S(x); S(0.5); f1(0.5);
0
0
0
;
# Согласно краевым условиям функция S(x)=W(x,0) должна равняться f1(x). Проверим это
# равенство графически. Построим графики двух функций и сравним их. При этом один
# из них,например, f1(x) для отличия от S(x) на графике умножим на коэффициент k.
> Sn:=x->Wn(x,0):
> with(plots):
> animate(plot,[{Sn(x),k*f1(x)},x=0..L],k= 1.05..1.5);
# (Получилась прямая ибо колебаний нет.)Построенные графики убеждают нас в их равестве S(x)=k*f1(x), если k->1. При этом
# S(x) является разложением f1(x) в ряд Фурье по собственным функциям.
# Проверка на удовлетворение второму начальному условию:
> RR:=diff(Wn(x,t),t): eval(subs(t=0,x=0,RR));
0
;
# также удовлетворяет. Здесь вместо W(x,t) приходится брать Wn(x,t), так как производную
# от W(x,t) с бесконечным числом слагаемых взять не всегда удается.
> plot3d(RR, x=0..L, t=0..2,axes=boxed,orientation=[169,69]);
# Граница зтой поверхности RR лежит в плоскости RR = 0 и обусловлена с тем, что в Wn(x,t)
# входит cos(Pi*n*t)*sin(Pi*n*x).
# Построим график найденного решения un(x,t)
> plot3d(Wn(x,t), x=0..L, t=0..2,axes=boxed,orientation=[-33,56]);
# Построенный график позволяет лучше представить динамику движения объекта.
>
;
>
;
>
;
>
;
>
;