Синтез
кинематических
схем с тремя
степенями
свободы
Этапы синтеза
кинематической схемы
Основа
плана угловых
скоростей.
Переход
от основы к
плану угловых
скоростей.
Метод
с полным
использованием рабочих точек.
Метод
с неполным
использованием рабочих точек.
Метод с полным
использованием рабочих
точек
Число рабочих точек для «m» элементов
управления
n рт
m(m 1)
C
2
2
m
m 3 4 5 6
nрт 3 6 10 15
Техническое задание:
Синтезировать кинематическую схему
планетарной коробки передач,
реализующую следующие передаточные
отношения:
i0x = 6,0; 3,0; 2,0; 1,4; 1,0; - 6,0.
1
х
i0 x
(I )
х
1
(I )
0x
i
1
0,167;
6, 0
ea
ab
6
( II )
х
1
( II )
0x
i
1
0,333;
3, 0
...
( ЗХ )
х
1
( ЗХ )
0x
i
1
0,167
6, 0
ea
ac ;
3
ea
ad ;
2
ea
am
1, 4
ea
ak
6
Построение основы плана
угловых скоростей
kмех = nзв – W = 6 – 3 = 3
Число независимых и зависимых
рабочих
m
3
4
5
6
nнез
3
5
6
9
nзав
0
1
3
6
1) α через т. 1Х и 34
ПР: α1X;
α34;
kмех = nзв – W = 7 – 3 = 4
2) β через т. 12 || 4
ПР: α1X;
α34;
β12;
0β4;
kмех = nзв – w = 8 – 3 = 5
3) γ через т. 12 || 4
ПР: α1X;
α34;
β12;
0β4;
γ14;
γ2Х
kмех = nзв – W = 9 – 3 = 6
Рассмотрим расстановку проекций
рабочих точек на ось ординат
Расстановка рабочих точек на плане
угловых скоростей
(снизу вверх)
23; 12; 13; 24; 34; 14.
Количество возможных перестановок
рабочих точек:
П6 = 6! =720.
Переименуем прямые 2 и 3
23; 13; 12; 34; 24; 14.
12
13
14
23
24
34
1 с 2 12
23
24
13
14
34
3с4
12
24
23
14
13
34
12
1
3
1
2
с
с
с
с
13
14
23
24
34
2 12
23
24
13
14
34
4
12
24
23
14
13
34
3 23
13
34
12
24
14
4
34
13
23
14
24
12
12
1
3
1
2
1
2
с
с
с
с
с
с
2
4
3
4
4
3
12
13
23
12
23
24
24
13
34
24
23
13
14
23
13
14
34
14
24
12
23
34
34
24
23
14
24
14
12
14
24
23
13
34
34
34
14
12
13
13
12
12
1
3
1
2
1
2
2
1
с
с
с
с
с
с
с
с
2
4
3
4
4
3
3
4
12
13
23
12
23
24
24
13
34
24
24
23
12
13
13
34
23
34
14
12
23
14
13
14
14
34
34
24
23
14
24
14
23
24
24
14
12
14
12
34
23
13
34
23
13
34
34
13
14
12
24
13
12
12
1
3
1
2
1
2
2
1
2
1
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
2
4
3
4
4
3
3
4
4
3
12
13
23
12
23
24
24
13
34
24
34
24
34
13
13
23
12
24
13
24
14
12
13
34
34
23
24
23
14
34
14
12
23
12
13
14
14
34
34
24
23
14
13
14
23
24
24
14
12
14
12
14
23
13
34
23
13
34
34
13
14
12
23
24
12
12
1
3
1
2
1
2
2
1
2
1
3
1
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
2
4
3
4
4
3
3
4
4
3
4
2
12
13
23
12
23
24
24
13
34
24
34
24
34
12
13
14
12
24
13
14
12
23
24
23
14
12
24
24
24
23
13
23
23
12
13
34
34
13
24
23
14
34
14
12
23
12
13
14
14
34
34
24
23
14
13
14
23
24
24
14
12
14
12
14
23
13
34
23
13
34
34
13
14
12
34
13
34
12
1
3
1
2
1
2
2
1
2
1
3
1
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
2
4
3
4
4
3
3
4
4
3
4
2
12
13
23
12
23
24
24
13
34
24
34
24
34
12
13
14
12
24
13
14
12
23
24
23
14
12
24
24
24
23
13
23
23
12
13
34
34
13
24
23
14
34
14
12
23
12
13
14
14
34
34
24
23
14
13
14
23
24
24
14
12
14
12
14
23
13
34
23
13
34
34
13
14
12
34
13
34
12
1
3
1
2
1
2
2
1
2
1
3
1
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
2
4
3
4
4
3
3
4
4
3
4
2
12
13
23
12
23
24
24
13
34
24
14
23
13
34
13
34
34
23
14
23
24
14
12
14
24
13
14
14
34
24
23
34
34
14
24
12
23
12
13
13
12
13
12
14
23
34
24
14
13
12
34
24
23
34
12
13
14
12
23
13
24
14
24
23
24
23
14
12
34
13
34
12
1
3
1
2
1
2
2
1
2
1
3
1
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
2
4
3
4
4
3
3
4
4
3
4
2
12
13
23
12
23
24
24
13
34
24
14
23
13
34
13
34
34
23
14
23
24
14
12
14
24
13
14
14
34
24
23
34
34
14
24
12
23
12
13
13
12
13
12
14
23
34
24
14
13
12
34
24
23
12
14
13
24
23
34
12
24
23
14
13
34
12
1
3
1
2
1
2
2
1
2
1
3
1
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
с
2
4
3
4
4
3
3
4
4
3
4
2
12
13
23
12
23
24
14
13
34
24
14
13
13
34
13
34
34
23
24
23
24
14
12
14
24
23
14
14
34
24
23
34
34
14
24
12
23
12
13
13
12
13
12
14
23
34
24
14
13
12
34
24
23
12
14
13
24
23
34
За счет переименования
звеньев количество
возможных перестановок
рабочих точек, в данном
случае, уменьшается в
десять раз:
c 720 до 72
Физически
реализуемые и
нереализуемые
расстановки
рабочих точек
по передачам
РЕАЛИЗУЕМ СЛЕДУЮЩУЮ
РАССТАНОВКУ РАБОЧИХ
ТОЧЕК ПО ПЕРЕДАЧАМ
12; 23; 34; 13; 24;
14
Физически нереализуема
Теорема 1
Если на оси ординат проекции шести
рабочих точек, образованных нулевыми
прямыми p, q, r и s, размещены в такой
последовательности, при которой между
проекциями точек pq и rs расположено
нечетное число проекций других точек,
то такая последовательность физически
не реализуема.
23 и 14 → 4 точки
12 и 34 → 2 точки
13 и 24 → 0 точек
Физически реализуема
12 и 34 → 2 точки
13 и 24 → 3 точки
23 и 14 → 1 точка
Физически не реализуема
Теорема 2
Если последовательность размещения
проекций рабочих точек на оси ординат
такова, что проекции точек pr и qs
расположены рядом и к ним сверху или
снизу примыкает проекция рабочей
точки ps, то эта последовательность
может быть физически реализована
только в случае, когда проекции точек
ps и rq не являются соседними.
Физически реализуема
Физически не реализуема
ЗХ
I
12
34
12
12
II
III
IV
V
34
34
З
Х
I
II
З
II
IV V
I
Х
1
2
3
4
1
3
1
2
I II III IV V
1
34
3
З
Х
1
2
I
II
II
IV V
I
1
3
3
4
З
Х
I
II
II
IV
I
1
2
3
4
1
3
2
4
1
2
3
4
1
3
V
2
4
З
Х
I
1
2
2
4
1
2
II
II
IV V
I
З
Х
I
II
1
3
3
4
1
2
2
4
1
3
1
3
3
4
2
4
1
2
Остались точки 14 и 23
1
3
III IV
V
3
4
2
4
3
4
ЗХ
I
12
II
III
IV
V
3
4
13 24
1
4
23
12
3
4
13 24
2
3
14
12
3
4
13 14
2
3
24
12
3
4
13 23
1
4
24
ЗХ
I
II
III
IV
V
12
24 13 34
1
4
23
12
24 13 34
2
3
14
12
14 13 34
2
3
24
12
23 13 34
1
4
24
ЗХ
I
II
III
IV
V
12
24 13 14 23 34
12
24 13 23 14 34
12
14 13 24 23 34
12
23 13 24 14 34
ЗХ
I
II
III
IV
V
12
34
13
14
23
24
12
34
13
23
14
23
12
24
13
34
14
23
12
24
13
34
23
14
12
14
13
34
23
24
12
23
13
34
14
24
12
14
13
24
23
34
12
23
13
24
14
34
РАССМОТРИМ СЛЕДУЮЩУЮ
РАССТАНОВКУ РАБОЧИХ
ТОЧЕК ПО ПЕРЕДАЧАМ:
12; 14; 13; 24; 23;
34
Примем следующие допущения:
1 и 2 – нулевые
прямые звеньев,
оборудованных
тормозами;
3 и 4 – нулевые прямые
условных звеньев
блокировочных муфт;
при синтезе
кинематической
схемы будем
использовать
планетарные ряды
второго класса с
одновенцовыми
сателлитами.
kмех = nзв – W = 4 – 3 = 1
1) α через т.24 ||1.
ПР: 01α
БМ:2 4
kмех = nзв – W = 5 – 3 = 2
2) β через т.2Х т.13.
ПР: 01α
2βХ
БМ: 2 4
13
kмех = nзв – W = 6 – 3 = 3
3) γ через т. αХ т.1β.
ПР: 01α
2βХ
γβ1
αγX
БМ: 2 4
13
kмех = nзв – W = 7 – 3 = 4
01α
01α; γβ1
01α; γβ1; 2βХ
01α; γβ1; 2βХ; αγX
01α; γβ1; 2βХ; αγX;
13
01α; γβ1; 2βХ; αγX;
13 ; 2 4
Изменим функции звеньев,
например, в планетарном ряду
2βХ.
Назначим в качестве
водила звено
Х.
Планетарный ряд в этом случае
будет первого класса и имеет
следующую структуру:
2Хβ
01α; γβ1; 2Xβ; αγX;
13 ; 2 4
