138 (Прандтль-Гидроаэромеханика)

Глава 9 Таким образом, ширина вала 6 выпала и из этого уравнения. Аналогично тому, как это было сделано длн уравнения (72), можно показать, что уравнение (73) применимо также для вала с другим профилем при условии, что разность 6з — 61 мала по сравнению с высотами 61 и Ьз. Для дальнейшего упрощения заменим в левой части уравнения (72) ЬЗ На Ьж, Чта Прн МаЛОЙ ВЕЛИЧИНЕ раЗНОСтИ ЬЗ вЂ” Ь1 ВПОЛНЕ дОПуетИМО, и разделим уравнение (73) на уравнение (72): после сокращений мы получим: (74) Чередование положительных и отрицательных валов приводит, очевидно, к образованию волн.

Скорость распространения таких волн на основании уравнения (74) не зависит от формы волны. Следовательно, длинные волны на мелкой воде распространяются со скоростью с = згГПЬ, назь1ваемой критической скоростью. Если на воде следуют друг за другом несколько низких валов, из которых каждый несколько повышает уровень воды, то скорость чьей каждого последующего вала несколько больше скорости предыдущего вала, так как последний уже вызвал некоторое увеличение глубины 6. Кроме того, каждый последующий вал распространяется не в неподвижной воде, а в воде, уже движущейся вправо со скоростью и. Это приводит к тому, что последующие валы догоняют предыдущие, в результате чего возникает крутой вал конечной высоты.

Исследование распространения вала конечной высоты можно выполнить при помощи теоремы о количестве движения совершенно таким же образом, как это было сделано в 813 при рассмотрении внезапного расширения потока. Для того чтобы движение воды прн распространении вала можно было рассматривать как установившееся, расчет следует вести в системе отсчета, движущейся вместе с валом.

Скорость распространения вала конечной высоты больше чем д6.1 916. Движение воды в открытом русле. Если в русле, на дне которого имеется пологое возвы1пение (например, донная плотина), вода течет со скоростью, меньшей критической скорости чЯ61, то перед плотиной возникает подпор воды — повышение уровня ее свободной поверхности. Если же скорость течения воды больше критической, то над Более подробные сведении о волновых движениях можно найти в книгах: Н р ет е н с к и й Л. Н., Теория волновых движений жидкости, Москва, 1936; К о ч и н Н. Е., К и бель И.А.

и Розе Н.Б., Теоретическая гидромеханика, ч. 1, изд. 4-е, Москва, 1948. (Прим. перев.) .