Сопромат теория (Теория к экзамену)

11. Введение в сопротивление материалов – тела абсолютно жесткие и деформируемые, гипотезыо свойствах материалов, силы – внешние (сосредоточенные и распределенные) и внутренние,формы тел, изучаемых в сопротивлении материалов.Абсолютно твердое тело – тело, которое при любых нагрузках сохраняет свою форму и неразрушается.Деформируемое тело – тело, способное к деформации, может изменять свою форму и площадьповерхности под действием внешних сил.Гипотезы о свойствах материалов:Материалы однородны – свойства материалов во всех точках одинаковые.Материалы сплошные – тела заполнены материалом полностью, без пустот.Материалы изотропные – свойства материалов одинаковы по всем направлениям.Материалы упругие – восстанавливают первоначальную форму после снятия нагрузкиВнешние силы – силы, действующие на тело со стороны других тел.Внутренние силы – силы, с которыми частицы тела действуют друг на друга из-за деформации.Объемные силы – силы, распределенные по всему объему и приложены к каждой точке.Распределенные силы – силы, распределенные по линии, объему или поверхности.Сосредоточенные силы – силы, сосредоточенные в точке приложения.Формы тел:Стержни – тело, один из размеров которого намного больше других, минимум на порядок.Оболочки – тела, один из размеров которого намного меньше двух других.Массивы – тела, все размеры которого одного порядка.2.

Понятия – напряжение и напряженное состояние, напряжения – нормальные и касательные.Напряжение – мера интенсивности внутренних сил.Предел отношения ΔQ к ΔA при ΔA стремится к 0 называютполным напряжением.Совокупность напряжений для всех площадок, проходящихчерез точку, образует напряженное состояние в этой точке.Составляющую вектора полного напряжения по нормали обозначаютбуквойиназывают нормальным напряжением.Составляющую в плоскости сечения называют касательным напряжением и обозначают3 Понятия – деформации линейные и угловые, деформированное состояние.Линейной деформацией в точке A по направлению AB называется безразмерная величина:Угловой деформацией в точке А тела в плоскости ABC называется безразмерная величина:Совокупность линейных деформаций для всех направлений, проходящих через точку тела иугловых деформаций для всех плоскостей, образует деформированное состояние.Сумма нормальных напряжений в 2 взаимно перпендикулярных площадках - постояннаявеличина.Касательные напряжения в 2 взаимно перпендикулярных площадках равны по величинеи направлены либо к общему ребру, либо от него.4.

Основные принципы в сопротивлении материалов: принцип начальных размеров, принципнезависимости действия сил, принцип Сен-Венана.Принцип неизменности начальных размеров – при составлении уравнений равновесия телпренебрегают изменениями длин их частей и углов между частями в процессе нагружения.Принцип независимости действия сил – суммарный эффект от воздействия на телонескольких сил равен сумме эффектов от каждой из этих сил по отдельности.2Принцип Сен-Венана – особенности приложения нагрузок не сказываются на расстояниях,превышающих размер области их приложения.5. Внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня. Зависимости междунапряжениями и внутренними силовыми факторами. Виды нагружения стержня.Внутренние силовые факторы – результирующие действия напряжений, приведенные кцентру тяжести поперечного сечения.Виды нагружения стержня:Растяжение (сжатие)КручениеИзгиб (чистый)Изгиб поперечныйВнецентренное растяжение (сжатие)6.

Растяжение (сжатие) прямого стержня. Вывод основных зависимостей (формул) дляопределения напряжений, деформаций и перемещений.Растяжение-сжатие – такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержнявозникают только нормальные силы, а прочие внутренние силовые факторы равны 0.При растяжении-сжатии напряженное состояние одноосное, деформированное – трехосное.Коэффициент Пуассона:Перемещение поперечного сечения при продольной деформации:3Раскладываем полное напряжение на нормальную и касательную составляющие:Закон Гука:7. Потенциальная энергия деформации и работа внешних сил при растяжении (сжатии) прямогостержня. Удельная потенциальная энергия деформации.Работа постоянной силы:Работа переменной силы:При нагружении без нагрева упругого тела, работа внешних сил равнапотенциальной энергии: W=U.Удельная потенциальная энергия – энергия единицы объема:Принцип независимости действия сил нельзя применить при выражении работы илипотенциальной энергии.8. Механические характеристики пластичных материалов при растяжении.Чтобы избежать влияния размеров образца график перестраивают в координатах деформациянапряжение.Характерные напряжения условной диаграммыназываются:- предел пропорциональности – наибольшеенапряжение, до которого справедлив закон Гука.- предел упругости – наибольшее напряжение, докоторого материал проявляет упругие свойства.- предел текучести – напряжение, по достижениикоторого начинается интенсивный рост деформацийбез заметного приращения нагрузки.- предел прочности – наибольшее напряжение,которое способен выдержать материал.9.

Механические характеристики хрупких материалов при растяжении.- предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до которого справедлив закон Гука.- предел упругости – наибольшее напряжение, до которого материал проявляет упругие свойства.410. Механические характеристики пластичных и хрупких материалов при сжатии.- предел пропорциональности – наибольшее напряжение, докоторого справедлив закон Гука.- предел упругости – наибольшее напряжение, до которого материалпроявляет упругие свойства.- предел текучести – напряжение, по достижении которогоначинается интенсивный рост деформаций без заметного приращениянагрузки.- предел прочности – наибольшее напряжение, которое способенвыдержать материал.11. Технические (условные) характеристики материалов при растяжении и сжатии: пределупругости, предел пропорциональности, предел текучести.Предел пропорциональности – напряжение, на уровнекоторого тангенс угла наклона касательной к диаграмме в полторараза больше тангенса такого же угла в начале нагружения.Предел упругости – напряжение, при котором остаточныедеформации составляют 0.01% = 0.0001.Для сталей диаграмма нагружения которых, не имеетплощадки текучести вводят условный предел текучести:напряжение, при котором остаточные деформации составляют0.02% = 0.0002.12.

Характеристики пластичности материалов при растяжении.Относительноеудлинениеприразрыве:Основная характеристика пластичных свойств материала:13. Расчет на прочность по допускаемым напряжениям при растяжении и сжатии: коэффициентзапаса, допускаемое напряжение, нормативный коэффициент запаса, условия прочности.Основная идея – расчет на прочность производят по напряжениям в опасной точке.2 вида расчета на прочность:1. Расчет по допускаемым напряжениям.2.

Поверочный расчетРасчетный коэффициент запаса прочности показывает во сколько разожидаемое максимальное напряжение в конструкции меньше предельного для материала.Для пластичных материалов:Допустимое напряжение:Для хрупких материалов:У n должен стоять индекс в зависимости от свойств материала. – если пластичный материал,в – если хрупкий.Минимально допустимое значение n законодательно установлены для каждой отрасли иназываются нормативными коэффициентами запаса прочности:Условие гарантированной прочности конструкции:514. Напряжения в наклонных площадках стержня при растяжении (сжатии).В наклонной площадке, составляющей уголспоперечной плоскостью, полные напряжениябудутнаправлены вдоль оси Z, иначе отсеченная часть не была быуравновешена по вертикали.Площадь наклонного сечения:Напряжения:На нормальную составляющую:На касательную составляющую:Наибольшие касательные напряжения действуют в сечениях, наклоненных под 45 градусов.15.

Статически определимые и статически неопределимые задачи растяжения (сжатия).Особенности статически неопределимых задач.Статически определимая задача – количество внешних связей равно количеству уравненийравновесия.Статически неопределимая задача – количество внешних связей больше числа уравненийравновесия, и они препятствуют перемещению тела по каждой из степеней свобод.Необходимое количество дополнительных уравнений – степень статическойнеопределимости системы.Для раскрытия статической неопределимости нужно составить уравнения совместностидеформации в количестве равном степени статической неопределимости.Физический смысл уравнений совместности деформаций – геометрическая зависимостьизменений между деформацией и перемещением элементов конструкций.Особенности статически неопределимых задач:1. Внутреннее усилие зависит от жесткости входящих в конструкцию элементов.2.

Монтажная задача: возникновение в стержне внутренних усилий и напряжений до приложениянагрузки из-за неточности изготовленных элементов конструкций.3. При нагреве возникают температурные напряжения.4. При деформации все тела деформируются одновременно.16. Объемная деформация.Объемной деформацией называется безразмерная величинаМожно вывести зависимость между объемной и линейной деформациями в точке:Объемная деформация через коэффициент Пуассона равна = ∗(−)617.

Влияние различных факторов на механические характеристики материалов при растяжениии сжатии.1 фактор – скорость изменения нагрузкиРазличают статическое нагружение и быстрое нагружение.Определение зависит от того, успевают ли в процессе нагруженияпластические деформации реализоваться в полной мере или нет.В первом случае материал проявляет пластическое свойства, вовтором ведет себя как более хрупкий и более прочный материал.2 фактор – температураС повышением температуры металлы уменьшаются его модульупругости E, пределы текучестии пределы прочности .Замечание: изменение механических свойств материала «отстает» отизменения температуры.

Графики соответствуют условию длительнойвыдержки металла при указанной температуре перед испытаниями.3 фактор – давлениеПри давлении меняется тип напряженного состояния.4 фактор – период нагруженияПри высоких температурах необходимо исследования длительной прочности. Пределпрочности, как функция времени и температур, называется пределом длительной прочности.

Пределтекучести, как функция времени и температуры называется пределом ползучести.Нормальные условия при испытании материалов1. Статическое нагружение.2. Температура равна 20 градусов по Цельсию.3. Нет избыточного давления.18. Кручение прямого стержня круглого поперечного сечения - вывод формул для определениянапряжений и перемещений.Кручение – такой вид нагружения, при котором все внутренние силы приводятся к паре сил,лежащей в плоскости поперечного сечения – крутящему моменту.При расчете круглого бруса на кручение применяют гипотезы:1.

Гипотеза плоских сечений – поперечные сечения бруса при кручении остаются плоскими.2. Гипотеза прямых радиусов – радиус , проведенный из центра кручения к конкретной точкепоперечного сечения, при скручивании остается прямым и длины своей не меняет. Поперечноесечение поворачивается как жесткое целое.AB – до деформации.A+B+ - после деформации.phi – угол поворота сеченияИз закона Гука касательное напряжение:Для элементарной площадки dA:– полярный момент инерции поперечного сечения,– жёсткость стержня при кручении.7Угол поворота произвольного сечения A:- угол поворота сечения в начале отсчета.- угол взаимного поворота поперечных сечений.Напряжения в произвольном поперечном сечении:- полярный момент сопротивления.19.