133 (Прандтль-Гидроаэромеханика)

Кинематика. Динамика жидкостей, лишенных трения 133 следовательно, и=-. К с' С другой стороны, подставив в формулу (62) значение Л из равенства (64), мы получим: =Ю=,з (68) поэтому = Яй Отсюда, диференцируя по р и имея в виду равенство (67), мы найдем: й 1Б 1 с11л 2 1/ес 2 ' (69) Л= К где с есть скорость перемещения очага возмущения.

При движении ко- рабля образуются две системы таких волн — одна около носа, другая около кормы корабля, причем волны обеих систем интерферируют друг с другом. Таким образом, группы волн распространяются со скоростью с*, равной половине фазовой скорости, иными словами, гребни в группе волн перемещаются со скоростью, в два раза большей, чем сама группа волн; на заднем конце группы все время возникают новые волны, а на переднем конце группы они исчезают. Это явление очень легко наблюдать на волнах, вызванных падением камня в неподвижную воду. Все сказанное относится не только к волнам на поверхности воды, но и к любым другим волнам, фазован скорость которых зависит от длины волны.

Другим видом групп волн являются волны, возникающие на поверхности воды при движении корабля. Картину волн, очень похожую на корабельные волны, легко получить, если на поверхности покоящейся глубокой воды заставить двигаться с постоянной скоростью точечный очаг возмущения давления.

Возникающее цри этом движение может быть исследовано математически. Согласно вычислениям В. Томсона (1огс1 Ке1и1п), Экмана (ЕЬпвп) н других, получается система волн, изображенная на рис. 83, на котором наклонными лининми обозначены гребни волн. Эта система волн перемещается вместе с очагом возмущения. Длина поперечных волн на основании формулы (62) равна .