122 (Прандтль-Гидроаэромеханика)

122 рлааа й или (49) рг — р1 = -(и~ — иг). 2 Для применения теоремы о количестве движения проведем контрольную поверхность, пересекающую плоскость рис. 78 по двум линиям тока, проходящим над и под крылом и отстонщим друг от друга на расстоннии а, равном расстоянию между крыльями, и по двум прямым длиной а, параллельным плоскости решетки (основания этой поверхности образованы двумя параллельными плоскостями., расстояние между которыми равно единице). Сквозь обе боковые части контрольной поверхности, образованные линиями тока, жидкость не протекает, следовательно, эти поверхности не дают составляющих изменения количеств движения. Далее, так как эти поверхности совершенно одинаковые, то распределение давления на них также совершенно одинаковое, а поэтому они не влияют на результирующую сил давления.

Таким образом, необходимо вычислить только изменения количеств движения и силы давления, возникающие на частях контрольной поверхности, параллельных плоскости решетки. Масса жидкости, протекающая сквозь эти части в одну секунду, равна р1„г = рае. Применяя теперь теорему о количестве движения к направлениям, па- раллельным осям х и йй мы получим: (50) Х = О + рае(иг — иг), У = а(рг — р1 ) + О. (51) Введем в эти формулы циркуляцию вокруг крыла. Для ее вычисления воспользуемся опять пунктирной линией на рис.

78. Так как верхняя и нижняя линии тока совершенно одинаковые и при вычислении циркуляции они обходятся в противоположных направлениях, то криволинейные интегралы вдоль них взаимно уничтожаются. Прямые участки контура при составлении циркуляции дают значения аиг и — аиг, следовательно, циркуляция вокруг крыла равна (52) Г = а(иг — иг). Далее, имея в виду, что и, — иг — — (иг — иг)(иг + иг), .