Контрольные задания
Описание файла
PDF-файл из архива "Контрольные задания", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "алгебра и геометрия (линейная алгебра)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ”ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТРАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ“АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯI семестрКОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯДля студентов очного обученияфакультетов Электроники, ИТ, РТСМОСКВА 2012Составители: Е.В.Абрамова, В.П.Барашев, Е.Ю.Кузнецова,Е.О.Сивкова, Л.И.Таланова, С.А.УнучекРедакторГ.Г.Магарил-ИльяевКонтрольные задания содержат типовой расчет по алгебре игеометрии. Представлены все основные типы задач по алгебрематриц и определителей, по аналитической геометрии, а такжезадачи, связанные с решением систем линейных уравнений. Типовой расчет выполняется студентами в письменном виде и сдаетсяпреподавателю до начала зачетной сессии.Печатаются по решению редакционно-издательского советауниверситета.Рецензенты: Т.Н.Бобылева,В.Ю.Приходькоc МИРЭА, 2012⃝Контрольные задания напечатаны в авторской редакцииПодписано в печать 02.07.2012.
Формат 60 x 84 1/16.Бумага офсетная. Печать офсетная.Усл. печ. л. 1,86. Усл.кр.-отт. 7,44. Уч.изд.л. 2,0.Тираж 200 экз. С 335Федеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего профессионального образованияМосковский государственный технический университет”радиотехники, электроники и автоматики “119454, Москва, пр.Вернадского, 783I семестрТИПОВОЙ РАСЧЕТЗадача 1.1. Вычислить определитель.№вар.!!!!!!!!2!!! 1 2 −2 −3 !!!! −3 −7 4 5 !!!! 2 5 −5 −2 !!!! 3 6 −6 −4 !!!! −5 −4 5 −2 !!!! 4 9 −8 2 !!!! −2 −3 4 −1 !!!! −5 2 1 −1 !!!! 3 −4 −2 −4 !!!!! 2 −35−3!!! −1 3 −26 5 !!!! 2 −5 40 −2 !!!! 2 11 −6 6 !!!! −3 8 −4 2 !!!! 7 3 −3 4 !!!! 3 4 −5 2 !!!! 5 13 2 −4 !!!! 7 4 −3 12 !!!! −3 2 2 −7 !!!! 4 3 −1 5 !!!! 3 167 !!!! 2 2 −5 −1 !!!! −1 1 −14 −8 !!!! −5 1 −34 −24 !КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А1!! 5 −4 9 3!! 3 −2 5 2!! −1 2 −5 3!! 4 −4 10 2№вар.357911!!! 6 5 −1 2 !!!! 2 3 4 −3 !!!! −4 −2 3 −1 !!!! 4 6 7 −2 !!!! 4 7 −3 2 !!!!! 5 61−1!!! −7 −2 −11 7 !!!! 3 6 −9 7 !!!! −2 −12 17 8 !!!! −8!5104!!! −43 5 2 !!!! 3 −5 4 2 !!!!! −793−8!!! −68 2 −5 !!!! 11 −13 −3 20 !!!! 16 −20 −4 19 !!!! 2 1 −2 9 !!!!! 1 −16−4!!! 0 3 −11 17 !!!! −2 2 −9 5 !4681012413!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А15Продолжение задачи 1.1!!!!!!! 2 1!58!!!2 1 7 3!! 1 2 −7! 2 2 5 −1 !2 !!!!!14! −3 0 −20 −14 !! 4 1 19 10 !!!!!! 4 2 13 15 !! 2 0 12 8 !!!!! 4 3 1 3!! 3 49 2!!!! 2 2 −5 6 !! 1 3 −2 0!!!16! 6 5 −2 9 !! −4 −2 −25 −4!!!! −2 −1 −4 5 !! 7 6 34 5!!! 2 3 −4 17 358 !!!! 3 8!2 1 −43!5 −2!18!!−12 −5 −9 −13 !! 1 −2 −12 4! −3 −1 16 −3−10 −4 −13 −8 !!!!! 6 1 −2 5 !!3 1 0 3!!!! 1 2 7 3!! 11 4 −2 5!!!20! 4 8 27 12 !! −16 −6 11 −4!!!! −2 7 29 6 !!8 3 −2 31719!!!!!!!!Задача 1.2.
Вычислить определитель.№ вар.12!! 5 4!! −3 −2!! −4 −2!! 12 10!! 4 4!! 7 −9!! 5 −6!! 9 −12!! 11 −15!! 12 −15!−2 4 −7 !!3 52 !!5 12 −1 !!−3 19 −19 !!5 15 −1 !!3 2 −5 !!−4 37 !!8 1 −17 !!17 11 −10 !!4 51!5КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А3Продолжение задачи 1.2!!! −5 −73 −52 !!!!3 −5 11 −17 −4 !!!! −191 −26 41 16 !!!! 25 −11 48 −71 −24 !!!!4 −4 −46 −5 !!!!! −5743−8!!!!6−8543!!!!3−5−13−118!!! 11 −151 3 11 !!!! −10 148 6 −14 !!!! −6 −5 3 4 −2 !!!! 7 6 −5 −6 4 !!!! 2 8 2 6 −1 !!!! 3 2 −3 4 −4 !!!! −4 3 7 8 −2 !!!! 6 −2 4 −7 5 !!!! −7 3 −65 4 !!!! −8 4 −63 13 !!!! 3 1 2 −11 32 !!!! −2 3 −6 −4 30 !!!! 5 4 −3 7 −2 !!!! 6 5!4−38!!! 10 8 −4 11 −4 !!!! 3 2 −17 24 −17 !!!! 4 3 −10 17 −7 !!!! 7 −8!4−35!!! 5 −6 −7!2−4!!! 3 −4 −157 −13 !!!! 6 −6 12 −13 17 !!!! 2 −2 15 −3 −6 !456786КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А9Продолжение задачи 1.2!!! 7 −6 4 −5 3 !!!! −6!5−32−4!!!! −431−4−6!!! −3!212−11−7!!! 11 −10 8 −15 −2 !!!!!85−34−6!!! −7 −4 2 −5!2!!!! −6 −3 4 −61!!!9 6 −4 −2 −10 !!!! −13 −7 3 −112!!!!!7−1250!!! −11 2 0 3 −1 !!!!3 0 2 13 −1 !!!! −18 3 0 −1 −1 !!!! 25 −4 2 9 0 !!!! 2 3 −1 7 1 !!!! 1 27 3 −1 !!!! 5 83 17 1 !!!! −1 −1 10 −3 −2 !!!! 3 4 −11 13 2 !!!! 3 1 6 −2 1 !!!! 9 4 2!10!!! 15 6 17 14 3 !!!! 6 3 −7 −15 −4 !!!! −3 −2 13 10 0 !!!! 8 1!502!!! 3 2 −2!7−1!!! 19 4 11 24 4 !!!! −5 1 −10 −11 −6 !!!! 13 0 158 3!10111213147КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А15Продолжение задачи 1.2!!! 4 1 −14 2 !!!! 7 2 50 −1 !!!! 15 4 6 25 4 !!!! 3 1 3 −22 −6 !!!! 1 0 −4 23 3 !!!! 2 5 0 5 −3 !!!! 3 2 −2 7 1 !!!! 7 12 −1 21 −5 !!!! 1 −3 −3 −3 10 !!!!1 8 3 5 6!!!! 3 7 −1 5 0 !!!! 2 5 7 3 −1 !!!! 8 19 10 17 −1 !!!! −1 −2 3 −7 5 !!!! 4 9 −4 9 14 !!! 21 2 05 −8!!7 1 3 −41!! 49 5 5 11 −15!! −14 −1 1 −15 15!! 35 3 −1 17 −4!!! 5 7 −1 4 9 !!!! 3 5 2 7 0!!!! 13 19 2 18 16 !!!! −2 −2 1 2 −4 !!!! 7 9 −2 8 23 !!!! 2 −1 0 −5 1 !!!!3 6 7!4−3!!! 7 4 9 −6 0 !!!!1 7 5!8−3!!! 1 −8 −5 −16 11 !1617181920!!!!!!!!!!8Задача 1.3.
Решить матричные уравненияAX = B и Y A = C + αY с помощью обратной матрицы.№A2"4 −22 −3−3 2−2 2#"#"10 6 −411 1 −6−8 −2 1−4 −2 2C⎞28 −10⎝ −21⎠⎛ 10 −4 ⎞6 −13⎝ −29⎠⎛ −4 10 ⎞−21 15⎝ 24 −24 ⎠⎛ 16 −12 ⎞36⎝ 12 33 ⎠⎛ −9 −12 ⎞−5 −7⎝ 14 19 ⎠⎛ −8 −13 ⎞−12 10⎝ 14 0 ⎠⎛ −22 2 ⎞12 −32⎝ −7 12 ⎠⎛ 6 −26 ⎞30 −49⎝ 0 14 ⎠⎛ 22 −49 ⎞−24 12⎝ 34 −19 ⎠⎛ 14 −8 ⎞15 −22⎝3 −3 ⎠−12 13⎛##α−2−3КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А1"B3"4"5"6"78910−7 65 −45 9−3 −4−2 −74 8−5 27 −4""3 −46 −7"#"#"#"#4 −7−2 5""2 −63 −7###5 −4−3 5##−6 −27 164 19 −10#−22 −20 139 12 −5#−3 −14 1912 16 −20#−5 12 −147 −18 16""−28 29 520 −19 −1""#26 −16 3433 −18 4113 4 −1528 7 −27##16 16 10−20 −7 −6#−123−41−2−429"1112"5 17 2##−8 −72 214"#1−3КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А13"Продолжение задачи 1.3⎞⎛"#27 620 7 16⎝ −23 −5 ⎠28 11 2329 5⎞⎛"#−20 −28−47 39 −37⎝ −13⎠12 −10 1017 26⎞⎛"#−4 1631 −32 −19⎝ 11 −64 ⎠14 −16 −107 −24⎞⎛"#22 −2−4 21 5⎝ −32 16 ⎠−10 −25 28−22 14⎞⎛"#12 37−25 14 −12⎝ −4 −4 ⎠−14 8 −8−4 −19⎛⎞"#4 1433 4 −23⎝ −4 −8 ⎠−9 −2716 8⎞⎛"#12 139 −13 10⎝ 12 21 ⎠13 −11 10−12 −25⎞⎛"#7 17−15 21 −39⎝ 0 −2 ⎠6 −6 12⎛ 2 6 ⎞"#21 7−20 −5⎝ −3 −9 ⎠−3 −10 −5⎛ −6 10 ⎞"#−3 −542 −4 −15⎝ 14 26 ⎠−14 07−11 −19""20"#2 54 52 13 4##−2 71 −2"194 72 4#7 −2−2 1"17183 2−8 5"15165 −82 −4##6 5−2 −1#4125−2−5−1310Задача 2.1.
Решить линейную однородную систему методомГаусса. Сделать проверку.№ вар.КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А1⎧x1 − 3x2 + 5x3+ x5 = 0⎪⎪⎨2x1 +x2 + 3x3 − 2x4 − 2x5 = 0x1 + 11x2 − 9x3 − 4x4 − 7x5 = 0⎪⎪⎩3x1 + 5x2 + x3 − 4x4 − 5x5 = 0⎧4x1 + 2x2 − x3 − 5x4 − 2x5 = 0⎪⎪⎨3x1 + x2 + 2x3 − 3x4 − 5x5 = 02x1 − x2 + 4x3 + 3x4 − 2x5 = 0⎪⎪⎩4x1 − 3x2 + 7x3 + 10x4 + 2x5 = 0⎧3x1 −x2 − 2x3 + 4x4 −x5 =⎪⎪⎨3x2 − 2x3 +x4 − 4x5 =12x1 − 6x2 − 2x3 + 13x4 + 18x5 =⎪⎪⎩3x1 + 11x2 − 10x3 + 8x4 − 17x5 =⎧2x1 − 4x2 + x3 + 2x4 − 3x5 = 0⎪⎪⎨3x1+ 3x3 − x4 + 2x5 = 0−4x1 + 2x2 − 3x3 + x4 + 2x5 = 0⎪⎪⎩5x1 + 2x2 + 5x3 − 4x4 + 3x5 = 0⎧3x1 + 5x2 − 2x3 − 5x4= 0⎪⎪⎨x1 − 4x2 + 2x3− x5 = 05x1 − 3x2 + 2x3 − 5x4 − 2x5 = 0⎪⎪⎩8x1 + 19x2 − 8x3 − 15x4 + x5 = 0⎧3x1 − 2x2 −x3 + 5x4 + 2x5 = 0⎪⎪⎨4x1 + 3x2 − 2x3 − 4x4 + 2x5 = 03x1 + x2 − 4x3+ 3x5 = 0⎪⎪⎩6x1 − 9x2 − 12x3 + 22x4 + 10x5 = 0⎧2x1 − 4x2 +x3− 5x5 = 0⎪⎪⎨−3x1 + 2x2 + 5x3 − 2x4 + 3x5 = 05x1 + 2x2 − 17x3 + 6x4 + x5 = 0⎪⎪⎩x1 − 6x2 + 7x3 − 2x4 − 7x5 = 02345670000118Продолжение задачи 2.13x1 − 5x2 + 2x3 + x4 − 4x5 = 0x1 + 3x2 − 2x3+ 2x5 = 0−4x1 + 3x2 +x3 + 3x4 + 2x5 = 0⎪⎪⎩−5x1 − 13x2 + 12x3 + 8x4 − 10x5 = 0⎧3x1 −x2 + 7x3 + 2x4 − 5x5 = 0⎪⎪⎨2x1 + 4x2 − 3x3 − x4 − 3x5 = 019x1 + 17x2 + 6x3 + x4 − 30x5 = 0⎪⎪⎩x1 − 5x2 + 10x3 + 3x4 − 2x5 = 0⎧3x1 − 4x2 + x3 − 3x4 − 2x5 = 0⎪⎪⎨4x1 − x2 − 2x3 + 3x4 − 5x5 = 0x1 + 3x2 − 5x3 + 4x4 − 2x5 = 0⎪⎪⎩⎧ 4x1 − x2 − 8x3 − 3x4 − 2x5 = 02x1 − x2− 5x4 + x5 = 0⎪⎪⎨3x1 + 6x2 + 7x3 + 4x4 − 3x5 = 07x1 + 4x2 + 7x3 − 6x4 − x5 = 0⎪⎪⎩⎧ x1 + 7x2 + 7x3 + 9x4 − 4x5 = 0x1 + 2x2 − 5x3 + 8x4 + 11x5 = 0⎪⎪⎨2x1 − 4x2 + 6x3 + 3x4 +x5 = 04x1 − 4x2+ 19x4 + 23x5 = 0⎪⎪⎩⎧ x1 − 6x2 + 11x3 − 5x4 − 10x5 = 07x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4 + x5 = 0⎪⎪⎨3x1 + x2 − x3 + 4x4= 017x1 + 5x2 + 5x3 + 10x4 + 2x5 = 0⎪⎪⎩x4 − x5 = 0⎧ −4x1 − x2 − 4x3 +6x1+ 2x3 − 2x4 − x5 = 0⎪⎪⎨4x1 + x2 − 3x3 + x4 + 7x5 = 016x1 + x2 + x3 − 3x4 + 5x5 = 0⎪⎪⎩⎧ −2x1 + x2 − 5x3 + 3x4 + 8x5 = 07x1 + x2 + 3x3 + 2x4 − x5 = 0⎪⎪⎨9x1 + 5x2 + 13x3 − x4 + 3x5 = 023x1 + 7x2 + 19x3 + 3x4 + x5 = 0⎪⎪⎩2x1 + 4x2 + 10x3 − 3x4 + 4x5 = 0КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А9⎧⎪⎪⎨1011121314151216КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А17Продолжение задачи 2.1⎧4x1 + 2x2 −x3+ x5 = 0⎪⎪⎨3x1 − 2x2 + 8x3 − x4= 0−x1 + 10x2 − 25x3 − 3x4 + 2x5 = 0⎪⎪⎩−x1 − 4x2 + 8x3 + x4 − x5 = 0⎧−x1 + 3x2+ 2x4 − 5x5 = 0⎪⎪⎨2x1+ 5x3 + 3x4 − 4x5 = 0−8x1 + 7x2 − 15x3 − 5x4 + 2x5 = 0⎪⎪⎩3x1 − 4x2 + 5x3 + x4 + x5 = 0⎧3x1+ 2x3 − 5x4 + 4x5 = 0⎪⎪⎨x1 − x2 + 3x3 − 2x4 + x5 = 03x1 + 3x2 − 5x3 − 3x4 + 5x5 = 0⎪⎪⎩−2x1 − x2 + x3 + 2x4 − 3x5 = 0⎧4x1 + x2 + x3 − 2x4 + 3x5 = 0⎪⎪⎨−x1 + 3x2 + 2x3 + 4x4 + 5x5 = 011x1 − 7x2 − 3x3 − 15x4 − 8x5 = 0⎪⎪⎩−5x1 + 2x2+ 5x4 + x5 = 0⎧7x1 + x2 − 2x3 + x4 + 2x5 = 0⎪⎪⎨2x2 + 3x3 + 3x4 − 2x5 = 014x1 − 3x2 − 12x3 − 7x4 + 11x5 = 0⎪⎪⎩−7x1+ 4x3 + 2x4 − 5x5 = 0181920Задача 2.2.
Найти общее решение линейной неоднородной системы методом Гаусса. Выделить частное решение неоднороднойсистемы и общее решение соответствующей однородной системы.Сделать проверку.№ вар. ⎧−5x1 + 2x2⎪⎪⎨4x1 + 3x21−3x2⎪⎪⎩7x1 −x2+ x3− 4x3+ 2x3− 3x3+−++3x42x43x49x4+ 5x5+ x5− 4x5− 8x5= −5= 5= 0= 10132КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А3Продолжение задачи 2.2⎧−3x1 + 5x2 − 6x3 + 2x4 + 4x5 = −1⎪⎪⎨2x1 + 3x2 + 4x3 − 3x4 + 5x5 = −112x1 −x2 + 24x3 − 13x4 + 7x5 = −1⎪⎪⎩4x1 − 13x2 + 8x3 −x4 − 13x5 = 3⎧3x1 − x2 + 2x3 + x4 − 4x5 = 4⎪⎪⎨2x1 + 3x2 + x3 − 5x4= 64x1 − 2x2 − 4x3 + x4 + 2x5 = −2⎪⎪⎩−9x1+ x3 + 3x4 + 2x5 = −8⎧x1 − 2x2 + x3 − 2x4 − 4x5 = 0⎪⎪⎨3x1 − 4x2 + 2x3 − 5x4 − 3x5 = −4−7x1 + 8x2 − 4x3 + 11x4 + x5 = 12⎪⎪⎩= 16⎧ −9x1 + 10x2 − 5x3 + 14x43x1 − 2x2 +x3 − 5x4 − x5 = 1⎪⎪⎨4x1 − 3x2 + 2x3 + 2x4 − 3x5 = −2x1 − 2x2 + 5x3 − x4 + 4x5 = 11⎪⎪⎩= 15⎧ 11x1 − 11x2 + 15x3 + 9x45x1 − 2x2 + x3 − 3x4 + 2x5 = 7⎪⎪⎨3x1 + 2x2 + 4x3 +x4 + 3x5 = 49x1 − 10x2 − 5x3 − 11x4= 13⎪⎪⎩⎧ 2x1 − 4x2 − 3x3 − 4x4 − x5 = 32x1 − x2+ 3x4 − 3x5 =3⎪⎪⎨− 5x2 + 2x3 + x4 − 2x5 = −124x1 + 3x2 − 4x3 − x4 + x5 = 13⎪⎪⎩⎧ −8x1 − x2 + 8x3 + 7x4 − 5x5 = −92x1 − 3x2 + 5x3 − 2x4 +x5 = 7⎪⎪⎨− 2x2 +x3 + 4x4 − 3x5 = −44x1 − 16x2 + 15x3 + 16x4 − 13x5 = −6⎪⎪⎩⎧ 2x1 − 5x2 + 6x3 + 2x4 − 2x5 = 3x2 + x3 − 2x4 − x5 = 8⎪⎪⎨4x1 − x2 + 2x3 − 5x4 + 2x5 = 12−3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 − 4x5 = −8⎪⎪⎩−x1 + 3x2 + 6x3 − 2x4 − 7x5 = −84567891410КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А11Продолжение задачи 2.2⎧4x1 + 2x2 − 3x3 + 9x4 +x5 = 8⎪⎪⎨x1 − 2x2 + 5x3 − x4 − 4x5 = −37x1 − 4x2 + 12x3 − 2x4 − 11x5 = −1⎪⎪⎩2x1 + 6x2 − 13x3 + 3x4 + 9x5 = 14⎧3x1+ x3 + x4 + 5x5 = 24⎪⎪⎨4x1 + 3x2 − 2x3 + 6x4= −6x1 − 6x2 + 7x3 − 8x4 + 15x5 = 83⎪⎪⎩x1 + 3x2 − 3x3 + 4x4 − 5x5 = −29⎧2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 + 7x5 = 18⎪⎪⎨3x1 −x2 + 4x3 − 5x4=311x2 − 5x3 + 17x4 + 21x5 = 46⎪⎪⎩⎧ x1 − 4x2 + 2x3 − 8x4 − 7x5 = −125x1 +x2− 2x4 − 3x5 = −15⎪⎪⎨4x1 + 7x2 + x3 − x4 + 2x5 =17x1 − 11x2 − 2x3 − 4x4 − 13x5 = −47⎪⎪⎩+ x4 + 5x5 = 16⎧ −x1 + 6x2x1 + 3x2 + 2x3 + 8x4 + x5 = 24⎪⎪⎨6x1 − 2x2+ 4x4= 20−9x1 + 13x2 + 6x3 + 16x4 + 3x5 = 32⎪⎪⎩⎧ 5x1 − 5x2 − 2x3 − 4x4 − 2x5 = −6x1 + 2x2 + x3 + 3x4 − 2x5 = −3⎪⎪⎨−x1 − 3x2 + 3x3 + 5x4= −125x1 + 12x2 − 3x3 − x4 − 6x5 = 15⎪⎪⎩⎧ −2x1 − 6x2 + 2x3 + 2x4 + 2x5 = −10x1 + x2 + 3x3 + 2x4 + 5x5 = 15⎪⎪⎨4x1 + 3x2 + 7x3 − 2x4 +x5 = 22−5x1 − 3x2 − 5x3 + 10x4 + 13x5 = 1⎪⎪⎩⎧ 3x1 + 2x2 + 4x3 − 4x4 − 4x5 = 7−3x1 + 2x2 − 4x3 + 6x4 − 2x5 = −1⎪⎪⎨x1 + 2x2 +x3 − 2x4=6−11x1 + 2x2 − 14x3 + 22x4 − 6x5 = −15⎪⎪⎩4x1+ 5x3 − 8x4 + 2x5 =712131415161715187x14x113x1⎪⎪⎩−3x1⎧6x1⎪⎪⎨4x110x1⎪⎪⎩−2x1⎧x1⎪⎪⎨3x1−3x1⎪⎪⎩2x1Продолжение задачи 2.2+ 2x2− x2+ 2x2 + 6x3− x2 − 2x3− x4+ 3x4− 9x4+ 4x4+ 3x5+ 5x5− x5+ 2x5= 18= 9= 36= −9+ 2x2 − x3+ 3x2 + x3− 5x3+ x2 + 2x3++−++ x5+ 4x5− 5x5+ 3x5=9= 29= −31= 202x47x48x45x4КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А19⎧⎪⎪⎨20+ 5x2+x2+ 13x2− 4x2++−+2x3 − 3x44x32x3 − 9x42x3 + 3x4− x5+ 3x5− 9x5+ 4x5= −2=6= −18=8Задача 2.3*.
Найти решение системы линейных уравнений в зависимости от значений параметра λ. При каких значениях λ система допускает решение с помощью обратной матрицы?№ вар.123⎧⎪⎪⎨3x1 + 2x2 −x3 + λx4 = 3λ + 82x1 + 2x2 + λx3 − 2x4 = −λ + 12−7x1 − 3x2 + 9x3 − 17x4 = −7λ − 13⎪⎪⎩−5x1 − x2 + 11x3 − 19x4 = −5λ − 7⎧−4x1 − 5x2 + 2x3 + λx4 = 4λ − 1⎪⎪⎨−2x1 + 3x2 + 12x3 + 17x4 = 2λ − 52x1 + x2 + λx3 − 5x4 = −4λ − 7⎪⎪⎩3x1 + x2 − 7x3 − 9x4 = −3λ + 2⎧4x1 + 2x2 + 28x3 + λx4 = 12λ + 3⎪⎪⎨5x1 − 2x2 + 17x3 + 29x4 = 15λ + 18−x1 + x2 −x3 − 10x4 = −3λ − 6⎪⎪⎩3x1 − 4x2 + λx3 + 37x4 = 8λ + 21164КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А5Продолжение задачи 2.3⎧−5x1 + x2 + λx3 − 11x4 = −8λ + 22⎪⎪⎨−x1 + 2x2 + 12x3 + λx4 = −2λ + 47x1 − 2x2+ 13x4 = 14λ − 23⎪⎪⎩3x1 − x2 −x3 + 5x4 = 6λ − 10⎧−x1 − 2x2 + λx3 − 5x4 = 4λ − 4⎪⎪⎨x1 + 7x2 − 17x3 + 15x4 = −3λ − 3−4x1 + x2 − 19x3 + λx4 = 12λ − 12⎪⎪⎩2x1 + 3x2 −x3 + 8x4 = −6λ + 5⎧x1 + 3x2 + λx3 + 3x4 = 3λ − 4⎪⎪⎨−x1 + 4x2 − 23x3 − 10x4 = −λ − 14−3x1 + 2x2 − 29x3 − 20x4 = −3λ − 2⎪⎪⎩x3 + λx4 = −2λ + 7⎧ −x1 − 2x2 +−x1 + 4x2 + 10x3 − 17x4 =2λ + 25⎪⎪⎨5x1 − 2x2 + 4x3 + 13x4 = −10λ + 1−5x1 − 2x2 − 16x3 + λx4 = 11λ − 31⎪⎪⎩⎧ 2x1 − x2 + λx3 + 6x4 = −6λ + 1x1 + 4x2 − 17x3 +x4 =3λ + 2⎪⎪⎨5x1 + 6x2 − 15x3 − 9x4 = 15λ − 4−7x1 − 5x2 + λx3 + 16x4 = −18λ − 3⎪⎪⎩x1 − x2 + 8x3 + λx4 =2λ − 5⎧3x1 + 2x2 + 16x3 + 11x4 = −3λ − 12⎪⎪⎨−4x1 − x2 − 13x3 + λx4 = 6λ + 26−7x1 + 2x2 + λx3 + 21x4 = 5λ + 40⎪⎪⎩x3 + 10x4 = 3λ + 21⎧ −3x1 + x2 −2x1 + 3x2 + 3x3 + 14x4 = 4λ − 8⎪⎪⎨3x1 − x2 − 23x3 + λx4 = 7λ + 13x1 + x2 − 13x3 + 7x4 = 6λ − 5⎪⎪⎩⎧ 4x1 + 5x2 + λx3 + 24x4 = 11λ − 17−x1 + 3x2 + 19x3 − 19x4 =λ − 9⎪⎪⎨2x1 + x2 + λx3 + 24x4 = −3λ + 8x1 + 5x2 + 21x3 + λx4 =λ + 7⎪⎪⎩3x1 − 2x2 − 22x3 + 43x4 = −3λ + 20678910111712Продолжение задачи 2.35x1 + 3x2 −x3 − 3x4 = 15λ + 1−3x1 − 2x2 + λx3 + x4 = −11λ − 4−4x1 − x2 + 12x3 + 8x4 = −12λ + 9⎪⎪⎩−2x1 − x2 + 2x3 + λx4 = −3λ + 4⎧16x1 − 3x2 − 8x3 + λx4 = −12λ + 15⎪⎪⎨−6x1 + x2 + λx3 + 2x4 =5λ − 7−x1 + 2x2 + 15x3 − 22x4 =λ + 4⎪⎪⎩−5x1 + 4x2 + 27x3 − 38x4 =5λ + 2⎧3x1 + 2x2 + 30x3 + λx4 = 5λ + 6⎪⎪⎨5x1 − 2x2 + 2x3 + 23x4 = 10λ − 25−x1 + x2 + λx3 − 6x4 = −3λ + 13⎪⎪⎩⎧ 4x1 − x2 + 7x3 + 16x4 = 8λ − 17−3x1 + 5x2 − 12x3 + λx4 = 13λ − 32⎪⎪⎨−x1 + 2x2 − 5x3 + 3x4 =4λ − 133x1 − 2x2 + 3x3 + 23x4 = −12λ + 15⎪⎪⎩⎧ 2x1 − 3x2 + λx3 + 2x4 = −4λ − 83x1 + 2x2 −x3 + λx4 = 3λ + 8⎪⎪⎨2x1 + 2x2 + λx3 + x4 = −λ + 12−7x1 − 3x2 + 9x3 + x4 = −7λ − 13⎪⎪⎩⎧ −5x1 − x2 + 11x3 − 5x4 = −5λ − 7−4x1 − 5x2 + 2x3 + λx4 = 4λ − 1⎪⎪⎨−2x1 + 3x2 + 12x3 + 27x4 = 2λ − 52x1 + x2 + λx3 − 6x4 = −4λ − 7⎪⎪⎩⎧ 3x1 + x2 − 7x3 − 13x4 = −3λ + 24x1 + 2x2 + 28x3 + λx4 = 12λ + 3⎪⎪⎨5x1 − 2x2 + 17x3 + 32x4 = 15λ + 18−x1 + x2 −x3 − 10x4 = −3λ − 6⎪⎪⎩⎧ 3x1 − 4x2 + λx3 + 37x4 = 8λ + 21−5x1 + x2 + λx3 + 5x4 = −8λ + 22⎪⎪⎨−x1 + 2x2 + 12x3 + λx4 = −2λ + 47x1 − 2x2− 7x4 = 14λ − 23⎪⎪⎩3x1 − x2 −x3 − 3x4 = 6λ − 10КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А13⎧⎪⎪⎨1415161718191820⎧−x1⎪⎪⎨x1−4x1⎪⎪⎩2x1Продолжение задачи 2.3− 2x2+ 7x2+ x2+ 3x2+ λx3− 17x3− 19x3−x3− 6x4+ 16x4+ λx4+ 10x4= 4λ − 4= −3λ − 3= 12λ − 12= −6λ + 5КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2АЗадача 3.1.
