110 (Прандтль-Гидроаэромеханика)

Глава й Указанные факты и составляют основное содержание теорем Гельмгольца. Рассмотрим несколько примеров движения вихревых нитей. а) Прямолинейные параллельные вихревые нити в жидкости, в остальных местах свободной от вращения. Как уже было сказано в ~ 11, вихревая нить с циркуляцией (или напряженностью) Г создает вокруг себя поле скоростей. В каждой точке этого поля скорость перпендикулнрна к оси вихря и к радиусу т, соединяющему ось вихря с рассматриваемой точкой поля, а по абсолютной величине, согласно формуле (48), равна ш= Г 2лг' Если имеется несколько вихревых нитей, то отдельные поля скоростей налагаются друг на друга, и каждая вихревая нить принимает участие в том движении, которое возникает в занимаемом ею месте под действием других нитей. Так, например, в случае двух параллельных вихревых нитей обе они вращаются вокруг оси, параллельной осям обеих нитей.

Для определения положения этой оси следует отложить вдоль осей обеих нитей отрезки, пропорциональные их напрнженностнм Г, и, рассматривая эти отрезки как силы, сложить их. Линия действия равнодействующей даст положение искомой оси. Отрезки, пропорциональные напряженностнм Г, следует отложить в одну сторону, если оба вихря имеют циркуляции одного знака, и в разные стороны, если циркуляции вихрей противоположны.

В первом случае ось вращении расположена между вихрями, а во втором случае — по одну сторону от них. Две параллельные прнмолинейные вихревые нити равной и противоположной по знаку циркуляции образуют пару вихрей (такое название дано по аналогии с парой сил). Пара вихрей совершает прямолинейное поступательное движение в направлении, перпендикулярном к кратчайшей прямой, соединнюшей оба вихря, причем скорость движенин равна Г 2кд' где П есть расстояние между осями вихрей.

В системе отсчета, покоящейсн относительно невозмущенной жидкости, картина линий тока вихревой пары имеет вид, изображенный на рис. 70. На рис. 71 показана та же картина линий тока в системе отсчета, движущейся вместе с вихревыми нитями. Часть жидкости, отмеченная на рис. 71 штриха- .