ОСНОВЫ РАСЧЁТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ (Основы расчёта и проектирования гидропневмопривода станочного оборудования), страница 8

8.3).XϕRααυzZZZа)в)б)Рис. 8.3. Способы управления торможением41Управление торможением по путиДля ГЦ (рис.8.3.а):z =x · tgα ,(8.15)где a-угол наклона рабочей поверхности кулачка управления.Для ГД вращательного движения (рис. 8.3.б):z =ϕR · tgα,(8.16)где ϕ - угол поворота выходного звена ГД; R - радиус окружности вращениякулачка.Если кулачок установлен на рабочем органе, движущемся поступательно, то:ϕiz=tgα .(8.17)2πВеличина угла α выбирается из диапазона: α = 10-30 град.Управление торможением по времени (рис 8.3 в)z = v z · t,(8.18)где v z - скорость перемещения подвижного элемента УГУ.Величина скорости vz определяется характеристикой вспомогательного привода.

Для электромагнитов, применяемых в распределителях, vz = 5...20 см/с.Уравнения, связывающие скорость и перемещение (угол поворота) выходного звена ГД.Для ГЦ:dxν=.(8.19)dtДля ГД вращательного движения:ω=dϕ.dt(8.20)Геометрические характеристики УГУ.Геометрическая характеристика f y (z) определяется формой рабочего элемента УГУ.Необходимо иметь в виду, что при установке УГУ в напорной или сливнойлиниях в процессе торможения происходит его закрытие, а при установке УГУпараллельно ГД - открытие.Рассмотрим наиболее распространенные формы [13].1. Цилиндрический золотник с острой кромкой (рис.8.4 а).При закрытии окна (кривая а):f y = f yo - kz;k=πd;f yo =πdz o ; z k = f yo /k = z 0 .42Здесь Z o и f yo - величина открытия и площадь проходного сечения рабочейщели УГУ при установившейся скорости быстрого перемещения рабочего органа; d - диаметр золотника.При открытии окна (кривая б):f у =kz.fydfy0z0aбzzzka)bsfyβzAfy0aAбб)sβzAAfy0fyzabбzkzkв)Рис.

8.4. Форма рабочих элементов управляющих гидроустройств43z2. Цилиндрический золотник с пазами прямоугольного сечения и плоскимдном (рис. 8.4 б).При закрытии окна (кривая а):f y =f yo ·kz;f yo =nbs·sinβ;k = nb-sinβ;zk = s .Здесь n- число канавок.При открытии окна (кривая б):f y =kz.3. Цилиндрический золотник с треугольными пазами (рис. 8.4 в)При закрытии окна (кривая а):f y =f yo -k 1 z+ k 2 z2;k 1 = 2nb·sinβ;f yo =0.5-s-k 1 ;k 2 = k 1 /2s;z k =s.При открытии окна (кривая б):f y — k·z2; k = n·b·sinβ/s.4. Конический золотник (рис. 8.5а),При закрытии окна (кривая а):fy==f yo - k 1 z - k 2 z2 ; f yo =πs(d-l)sinβ; l= s-sinβ·cosβ;k 1 =π(d-2l)sinβ; k 2 = πsin2β·cosβ;z k = s.При открытии окна (кривая б):f y = k 1 z - k 2 z2;k 1 =πdsinβ;k 2 = π·sin2β ·cosβ.5.

Конический золотник с вспомогательным участком при подходе кромкизолотника к выступу корпуса (рис. 8.5 б).При закрытии окна (кривая а) и z ≤ s:f y = f y 0 − 1 − k1z + k 2 z 2 ;k1 =2S H;22SH + δf yо = 0,5 k 3 Sн2 + δ ;k2 =1;S H2 + δ 2zk = sH + sk 3 = 2π(d − δ ) ;.Здесь S H - величина вспомогательного участка. При z>s н расчетные формулы и графики аналогичны приведенным выше для конического золотника.44dfyzsfy0βбazkа)δdzfyszsн βfy0aбzб)hlbAzRssнбazkfyfy0Azв)zkРис.

8.5. Форма рабочих элементов управляющих гидроустройств.При открытии окна (кривая б) и z >s н :f y = k 0 1 + q2 z 2 ;k 0 = 0,5q1δ ;1q1 = 2π(d − δ ).k2 =δ2;45При z<s н расчетные формулы и график аналогичны приведенным выше дляконического золотника.6.

Цилиндрический золотник с дисковыми пазами (рис. 8.5 в).При закрытии окна (кривая а):f y = f y 0 − k 3 + k1 z + k 2 z 2 ;f y 0 = nbR;k1 = 2k 2 l ;(k 2 = (nb ) ;При открытии окна (кривая б):f y 0 = nbR ;f y = f y 0 − k 3 − k1 z + k 2 z 2 ;k 2 = (nb ) ;2)k3 = k 2 h 2 + l 2 .2k 1 = 2(l + s )k 2 ;[k 3 = k 2 h 2 + (l + s )2].8.2. Синтез управляющего гидроустройстваПри синтезе, как указывалось выше, необходимо задать закон движения выходного звена ГД.Закон торможения оказывает существенное влияние на производительностьоборудования и качество обрабатываемых изделий. Основные требования,предъявляемые к закону торможения рабочих органов технологических машин,сформулированы в работе [13].

Они сводятся к следующему. Модуль ускорениядолжен быть ограничен для снижения динамических перегрузок. Изменениеускорения должно быть плавным с целью исключения жестких и мягких ударов. Для обеспечения наибольшей производительности оборудования необходимо, чтобы время торможения было минимальным. В ряде случаев требуетсяобеспечение минимального пути торможения.Условиям получения минимальных времени и пути торможения при ограниченном модуле ускорения и заданном диапазоне изменения скорости отвечает закон постоянного ускорения. Этот закон позволяет упростить математические зависимости и поэтому был положен в основу при составлении справочных материалов по синтезу УГУ [13].

Недостатком этого закона является мгновенное изменение ускорения в начале и в конце торможения или так называемый мягкий удар. Это приводит к увеличению динамических нагрузок. Крометого, в реальных механизмах закон постоянного ускорения неосуществим из-заприсущей им инерционности.Условию полного отсутствия скачков ускорения удовлетворяют законыдвижения с ускорением, изменяющимся по треугольнику, трапеции, синусоиде,а также закон постоянного ускорения с переходными участками по косинусоиде.

Некоторое же усложнение математических зависимостей по сравнению с46законом постоянного ускорения не имеет существенного значения при решениисистемы уравнений численными методами на ЭВМ.Ниже приведены зависимости ускорения, его производной, скорости иперемещения стола от времени для закона постоянного ускорения с переходными участками по косинусоиде: в этих зависимостях приняты следующиеобозначения: t n – время торможения; a n (ε n ) – модуль ускорения (углового ускорения) на участке постоянного ускорения; x n (φ n ) – путь (угол) торможения;U – коэффициент, определяющий долю времени торможения, при котором ускорение изменяет свое значение.Для гидроцилиндра:При 0 < t < Ut П :a=ПриUt ПaПcos(βt − 1) ;2daa β= − П sin βt ;dt2aaν = ν y + П sin βt − П t ;2β2aaX = П2 (1 − cos β t ) + ν у t − П t 2 ;42β≤ t ≤ (1 − U )t П :a = −a П ;da= 0;dt1ν = ν y + а П Ut П − а П t ;211а 12X =  ν у + а П Ut П  t − а П (Ut П ) − а П t 2 + П2 ;22β 4При(1 − U ) ⋅ t П(8.21)(8.22)(8.23)(8.24)(8.25)(8.26)(8.27)(8.28)≤ t ≤ tП :аП(cos γ − 1) ;2daa β= − П sin γ ;dt2а=11 аν = ν y + а П t П  U −  + П sin γ − а П t ;22  2β2аП11 1 12 UX = а П t П  2 − U +  +  ν y + а П ⋅ U t П − а П t П  t − а П t 2 − 2 cos γ ;22 22β 4π47(8.29)(8.30)(8.31)(8.32)π; γ = β (t − t П + 2 Ut П ) .Ut ППри t = t П ν = 0 и X = X П .

Подставляя эти значения в формулы ν и Х, по-Здесь β =сле преобразования получаем выражения:νy;t П (1 − U )2X ПtП =.νyaП =(8.33)(8.34)Из последнего выражения видно, что время торможения не зависит от а П и U.Задаваясь а П (или U), по этим формулам можно при известных ν y , X П , t Пнайти U (или а П ).Графики ускорения, его производной, скорости и перемещения стола отвремени для этого закона приведены на рис. 8.6.Рис.

8.6. Графики зависимости ускорения,скорости и перемещения выходного звена ГД от времени48Для гидромотора и поворотного ГД в приведенных формулах вместо параметров a, a n , ν , ν y , х, х n следует подставлять соответственно ε, ε n , ω, ω y, φ, φ n .Необходимо определить геометрическую характеристику УГУ f у=f(z).ГидроцилиндрПри установке УГУ в напорной или сливной линиях из уравнения (8.7) находим:v2Gm dvBy 2 = p н − ∆p o − Av − Bv 2 − x − ΣF1F1 dtfyилиfy =v.(8.35)1 G m dv  p н − ∆p o − Av − Bv 2 − x − Σ By F1F1 dt При установке УГУ параллельно ГЦ из уравнения (8.13) находим:By(Q но − F1 v ) 2= ∆p но − ∆p o − Av − Bv 2 −f y2GxF1−m Σ dvF1 dtилиfy =Qн о − F1vG m d v1  ∆pн о − ∆po − A v − B v2 − x − ΣBy F1 F1 d t .(8.35)Порядок расчётаЗадаёмся а n (например, 3 м/с ) и U.

Из формулы (8.33) находим t n .Шаг расчета определяется по формуле:2∆t = t n / n,где t n – время переходного процесса (торможения); n – число шагов (принимаем n = 20).dv1. t = 0; v = v y ; x = 0; z = 0;= 0.dtf y определяем по формулам (8.35) или (8.36).2. t = t 1 = ∆t. Значения ν 1 и Х 1 определяем по формулам (8.23) и (8.24) соответственно.При управлении по пути: z 1 = x 1 tgα (α задаёмся).49При управлении по времени: z 1(8.35) или (8.36).= vz t 1 (v z задаёмся); f y определяем по формулеdv= −an .dtЗдесь и далееРезультаты расчёта заносим в таблицу по форме 8.1.Форма 8.1№ п/п1t, [c]2v, [м/с]38.23, 8.27или 8.31Номера формулx, [м]48.24, 8.28или 8.32z, [м]58.15 или8.18f y , [м2]68.35 или8.3612и т.д.ГД вращательного движенияПри установке УГУ в напорной или сливной линиях из уравнения (8.8) находим:2πM G 2πJ Σ dωω2−B y 2 = p н − ∆p o − Aω − Bω2 −qq dtfyилиfy =ω1 2πM G 2πJ Σ dω  p н − ∆p o − Aω − Bω2 −−By qq dt .(8.39)При установке УГУ параллельно ГД из уравнения (8.14) находим:2q  Q но − ω 2πJ Σ d ω2π 2 2πM G=∆−∆−ω−ω−−By ppABноoqq dtf y2илиfy =Qн о −qω2π1 2πM G 2πJ Σ dω  ∆p н о − ∆p o − Aω − Bω2 −−By qq dt 50.(8.40)Порядок расчётаЗадаёмся ε n и U.

ε n можно определить, задаваясьi, (см. п. 2.1).1. t = 0; ω = ω y ; ϕ = 0; z = 0;а n, по формуле: εn = 2π·a n /dω= 0;dtf y определяем по формулам (8.39) или (8.40).2. t = t 1 = ∆t; Значения ω 1 и φ 1 определяем по формулам (8.23) и (8.24), подставляя вместо ν , ν у , а n , х соответственно ω, ω у, ε n , φ.При управлении по пути:При управлении по времени:z 1 = ϕ 1 Rtgα.z1 = vzt1.Определяем f y по формулам (8.39) или (8.40).Результаты расчёта заносим в таблицу по форме 8.2.Форма 8.2№ п/пt, [c]ω, [м/с]ϕ, [м]z, [м]f, [м2]123468.23, 8.27или 8.318.24, 8.28или 8.3258.168.17 или8.18Номера формул8.39 или 8.4012и т.д.По результатам расчёта строим график зависимости f y = f(z).

По нему подбираем форму и размеры рабочего элемента УГУ из числа приведённых в п. 8.1так, чтобы его фактическая геометрическая характеристика f yф = f(z) была наиболее близка к расчётной (рис. 8.1).8.3. Анализ движения гидроприводаЗадано: геометрическая характеристика УГУ (фактическая). Необходимоопределить закон движения выходного звена ГД.Для выполнения этой задачи необходимо решить одну из систем уравнений: (8.7) или (8.13), (8.15), (8.19) – при торможении ГЦ по пути; (8.7) или(8.13), (8.18), (8.19) – при торможении ГЦ по времени; (8.8) или (8.14), (8.16)или (8.17), (8.20) – при торможении ГД вращательного движения по пути; (8.8)или (8.14), (8.18), (8.20) –– при торможении ГД вращательного движения повремени.51Аналитически эти системы уравнений не решить, поэтому применяют либографические, либо численные методы.Используем численный метод Эйлера, который заключается в следующем: dν (8.41)ν i+1 = ν i +  i ∆t ; dt Аналогично: dx (8.42)x i+1 = x i +  i ∆t ;dt илиx i+1 = x i + v i ∆t .ГидроцилиндрПри установке УГУ в напорной или сливной линиях из уравнения (8.7) находим:dν F1 ν 2 Gx 2=p Н − ∆po − Aν − Bν − By 2 −  .f y F1 dt m Σ (8.43)При установке УГУ параллельно ГЦ из уравнения (8.13) соответственно находим:2(dν F1 Q но − F1ν ) G x 2=− .∆p но − ∆p o − Aν − Bν − B yf y2dt m Σ F1 (8.44)Порядок расчёта1.