ОСНОВЫ РАСЧЁТА И ПРОЕКТИРОВАНИЯ (Основы расчёта и проектирования гидропневмопривода станочного оборудования), страница 7

ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЦИКЛИЧЕСКОГОГИДРОПРИВОДАПроцесс перемещения механизмов станков или роботов состоит, как правило, из следующих переходов: разгон от скорости, равной 0, до скорости установившегося движения, перемещение с установившейся скоростью и замедление(торможение) перед остановкой в конечном положении или переходом наменьшую скорость рабочей подачи.

Для предотвращения или ограничения ударов в процессе разгона и торможения необходимо ограничить возникающиепри этом ускорения.Опыт эксплуатации гидроприводов показывает, что их разгон вследствиеупругости рабочей жидкости происходит достаточно плавно, без ударов и рывков. С другой стороны, при торможении рабочих органов требуется введениедополнительного управляющего тормозного устройства, параметры котороговыбираются на основании динамического расчета.Динамический расчет производится для процесса торможения рабочего органа при переключении с БП на РП или при его остановке после БП или БО (в зависимости от типа оборудования) и включает две задачи: синтез и анализ [13].Задача синтеза заключается в определении характеристики управляющего(тормозного) гидроустройства (УГУ) (рис.8.1), исходя из требуемого законадвижения выходного звена ГД, подборе необходимых формы и размеров подвижного элемента УГУ.Задача анализа заключается в определении закона движения выходного звена ГД при известной геометрической характеристике УГУ (рис.

8.2). Геометрическая характеристика УГУ - это зависимость площади проходного сечения f yустройства от перемещения z его подвижного элемента, т.е. f y =f(z) (рис. 8.1).32Динамический расчет ГП основан на рассмотрении дифференциальныхуравнений его движения [10].fyυωfyfyфυф, ωфυ,ωztРис. 8.1. Геометрическаяхарактеристика управляющегогидроустройстваРис.

8.2. Закон движения выходногозвена гидродвигателя8.1. Уравнения движения гидроприводаРасчет проводим при следующих допущениях: жидкость несжимаема, утечки жидкости, силы трения в уплотнениях ГД и направляющих механизмов пренебрежимо малы, давление питания p н постоянно. Разгон и торможение рабочих органов станков и роботов происходит, как правило, на холостых ходах,поэтому силы полезного сопротивления отсутствуют. Для упрощения расчетапринимаем также, что процесс торможения происходит всегда при простойсхеме включения ГЦ.Уравнение движения выходного звена ГД1.

Гидроцилиндрdν(8.1)mn= p1F1 − p 2 F2 − G x ,dtгде m n - масса всех подвижных неуравновешенных частей, приведенная кпоршню; ν- скорость движения поршня; t - в время; p 1 и p 2 - давления жидкости соответственно в напорной и сливной линиях; F 1 и F 2 - эффективные площади соответственно в напорной и сливной полостях; G x проекция силы веса подвижных частей на направление движения поршня.22kn ωj  νi m n = ∑ m i   + ∑ I j   ,i =1 ν  j=1  ν где m i , ν i - масса и скорость i-ой поступательно перемещающейся части;k - количество поступательно перемещающихся частей; Ij , ωj - момент инерциии угловая скорость j-ой вращающейся части; n - количество вращающихся частей.33kG x = ∑ Gii =1ωνi n+ ∑ MG j j ,νν j=1где G i - проекция силы веса i-ой поступательно перемещающейся части на направление ее перемещения; M Gj - момент силы веса j-ой вращающейся частиотносительно оси ее вращения.2. Гидродвигатель вращательного движения (гидромотор) или поворотныйdw (p 1 − p 2 ) q=− MG ,(8.2)2πdtгде I n - момент инерции подвижных неуравновешенных частей, приведенный квалу ГД; ω - угловая скорость вала ГД; q - удельный рабочий объем стандартного ГД; M G - момент сил веса подвижных неуравновешенных частей, приведены к валу ГД.Innω  νi I n = ∑ m i   + ∑ I j  j  ,i =1j=1ωω2kkMG = ∑ Gii =12ωνi n+ ∑ MG j j .ω j=1ωУравнения связи между давлениямиВ объемных ГП основной вид энергии - это энергия давления, поэтому кинетической энергией и энергией положения можно пренебречь.Тогда уравнение Бернулли для трубопровода между сечениями А и В имеетвид:р а = р b + ∆p + ∆p u ,где р а и р b - давления в сечениях А и B; ∆p - потери давления на гидравлическое сопротивление; ∆p u - инерционный перепад давления.Инерционный перепад давления ∆p u для прямой трубы с постояннойплощадью поперечного сечения f i и длиной l i определяется по формуле:li dQ,f i dtгде ρ - плотность жидкости; Q - расход жидкости в трубе.Эту величину необходимо привести к выходному звену ГД.∆pi = ρ341.

Линия подключена последовательно ГДДля гидроцилиндра:Q = F э ν,где F Э - эффективная площадь поршня ГЦ в той полости, к которой присоединена линия.Для напорной линии F Э = F 1 , для сливной F Э = F 2 .Тогдаl dν.∆p u i = ρFЭ if i dtИнерционный перепад давления в линии определяется как сумма инерционных перепадов прямых и выпрямленных участков, т.е.m ж dνdν s l i∆=pили,∆p u = ρFЭu∑F dtdt i =1 f iгдеm ж = ρFЭ2s∑i =1li.fiЗдесь m ж - масса жидкости в линии, приведенная к поршню ГЦ; s - количество участков.Для ГД вращательного движения или поворотного:Q=qω2 π J ж dω; тогда ∆p u =,2πq dtгдеρq 2 s l iJж = 2 ∑ .4π i =1 f iЗдесь J ж - момент инерции жидкости, приведенный к валу ГД.2.

Линия подключена параллельно ГД.Для гидроцилиндраQ = Q нo – F 1 ν,где Q нo – геометрическая подача насоса.Тогда∆p u = −m ж dν.F1 dtДля ГД вращательного движения:Q = Q но −qω.2πТогда ∆p u = −352π J ж dω.q dtПотери давления на гидравлическое сопротивление в линии складываются из потерь давления в гидроаппаратах (ГА) и трубопроводах.Расчетные формулы, приведенные в п. 7, необходимо преобразовать применительно к типу ГД.1. Линия подключена последовательно ГД.Для гидроцилиндра формула (7.1) примет вид (для i-го ГА):∆p ГАi = ∆p oi + A i F Э ν + B i F Э 2v2.Соответственно для ГД вращательного движения:Ai qBi q 2 2ω+ 2ω .∆р ГАi = ∆poi +2π4πПотери давления в трубопроводах ∆p тр на основании формул 7.2 и 7.3можно представить в виде:для ГЦ:∆p тр =В тр F Э 2ν2;для ГД вращательного движения:∆р ТРгдеq2 2= ВТР 2 ω ,4πnnmρ eLi1 .+ ∑ξjВТР =  ∑ λ i22 2  i=1 d CTi f CTij=1f CTj Число Re i на i - ом участке соответственно определяется по формулам:для ГЦ:Fd νRei = э CTi ;f CTi υдля ГД вращательного движения:Re i =q d CTi ω;2 π f CTi υ2.

Линия подключена параллельно ГДДля ГЦ:∆p ГАi = ∆p oi + A i (Q нo – F 1 ν) + B i (Q нo – F 1 ν) 2;∆p тр = B тр (Q нo – F 1 ν) 2;Rei =d CTi(Qно − F1ν ) .f CTi υ36Для ГД вращательного движения:2∆р ГАiq q = ∆p oi + A i  Q но −ω  + Bi  Q но −ω ;ππ222q ∆р ТР = BТР  Q но − ω  ;2π dq Rei = CTi  Qно − ω  .2π f CTi ⋅ υ В УГУ в процессе торможения проходное сечение изменяется, поэтому потери давления (∆p y ) в нем зависят не только от расхода жидкости, но и от величины перемещения z его золотника, и, как следствие, от площади проходногосечения f y :ρ Q2,∆р у = ξ у22 fyгде ξ y - коэффициент потерь.Так какξу =1µy2,где µ y -коэффициент расхода, получаем:ρ Q2∆p у = 2 2 .2µ у f уЗначениедиапазоне:µ y в зависимости от формы рабочего элемента УГУ находится вµ y = 0,6...0,7.1. УГУ установлено последовательно ГДСоответственно для ГЦ:2ρFэ v 2∆р у = 2 2 .2µ у f yДля ГД вращательного движения:ρ q 2ω2∆р у = 2 2 2 .8π µ у f y2.

УГУ установлено параллельно ГДДля ГЦ:∆р у =ρ2µ 2у f y2()Q−Fv.но1237Для ГД вращательного движения:ρ2q ∆р у = 2 2  Q но − ω  .2π 2µ у f y Вид уравнения связи между давлениями также зависит от того, в какойлинии установлено УГУ.1. УГУ установлено в сливной линииУравнение для напорной линии будет иметь вид:Для ГЦ:p 1 =р н - ∆p н - ∆p ин .p1 = p н − ∆р он − А н F1 v − Bн F12 v 2 −m жн dv.F1 dt(8.3)Соответственно для ГД вращательного движения:А qω2 π dω q p1 = p н − ∆р он − н − Bн   ω2 − J жн.2πq dt 2π 2(8.4)Уравнение для сливной линии:Для ГЦ:р 2 =р cл + ∆p с + ∆p ис + ∆p у .p 2 = ∆ р ос + А с F2ν + Bс F22ν 2 +m жс dν ρ F2 2+νF2 dt 2µ 2y f y2(8.5)Соответственно для ГД вращательного движения:2 q  22 π dωqωρq2p 2 = ∆ р оc + A Cω 2 . (8.6)+ B c   ω − J жc+222q d t 8π µy f y2π 2πЗдесь и далее параметры с индексом "н" относятся к напорной линии, с индексом "с"- к сливной линии;∆р он , ∆р ос - сумма перепадов давления открывания всех ГА, входящих соответственно в напорную и сливную линии;А н ,В н ,А с ,В с -сумма коэффициентов аппроксимации потерь давления всехГА и трубопроводов, входящих в напорную или сливную линии;m жн , mжс - масса жидкости в напорной или сливной линии, приведенная кпоршню ГЦ;J жн , J жс - момент инерции жидкости в напорной или сливной линии, приведенный к валу ГД;р сл - давление жидкости в баке; принимаем р сл = 0.38Решая совместно уравнения (8.1), (8.2) и (8.5) для ГЦ после некоторых преобразований получим:m Σ dνv2 G x2= p н − ∆p o − Aν − Bν − B y 2 −,F1 dtF1fy(8.7)гдеm Σ = m n + m жн + m жс ;F22А = Ан F1 + Ac;F1∆p 0 = ∆p он + ∆р осF2F1F23B = Bн F1 + Bc;F12ρF23Bу =.2µ у2 F1;Решая совместно уравнения (8.2), (8.4) и (8.6) для ГД вращательногодвижения после некоторых преобразований получим:2 π J Σ dωω2 2 π M G= p н − ∆p o − Aω − Bω2 − B y 2 −,q 1 dtqfy(8.8)гдеJ Σ = J n + J жн + J жс ;q(А н + А с )А=2π2 q В =   (В н + В с ) 2π ;Bу =∆p 0 = ∆p он + ∆р ос ;ρq 28 π 2 µ 2у;.2.

УГУ установлено в напорной линииУравнения для напорной и сливной линии имеют вид:р 1 =р н - ∆p н - ∆p ин - ∆p у ;р 2 = ∆p с + ∆p ис .В этом случае вид уравнений (8.7) и (8.8) не изменится.Изменится лишь выражение для определения коэффициента В у .Для ГЦ оно примет вид:ρF12Bу =.2 µ у2393.

УГУ установлено параллельно ГДВ этом случае уравнения для напорной линии с учётом ответвления имеют вид:р 1 =р н - ∆p н - ∆p ин ;р н = ∆p н1 + ∆p ин1 + ∆p n + ∆p иn + ∆p у ;∆p н = ∆p н1 + ∆p н2 ; ∆p ин =∆p ин1 + ∆p ин2 ,где ∆p н1 , ∆p ин1 , ∆p н2 , ∆p ин2 , ∆p n , ∆p иn – соответственно потери давления нагидравлическое сопротивление и инерционные перепады давления в линияхмежду насосом и ответвлением (индекс “н1”), между ответвлением и ГД (индекс “н2”) и в параллельной линии (индекс “n”).При совместном решении этих уравнений получаем:р 1 = ∆p n + ∆p иn -∆p н2 - ∆p ин2 + ∆p у .Для ГЦ:2р 1 = ∆р оп − ∆р oн 2 + А п Q но + В п Q но− (А п + 2 В п Q но + А н 2 )F1 v −− (B н 2 − В п )F 12 v 2 −(mжн− m жн2F1) dv +dtДля ГД вращательного движения:ρ(Q но − F1 v )2 .2 22 µ уf y(р1 = ∆ р оп − ∆ р oн 2 + А п Q но + Вп Q но2 − А п + 2Вп Q но + А н 2− (Bн 2 − Вн ))(q 2 2 2π I жп + I жн 2 d ωρω−+qdt 2 µ 2 f 24π2у y(8.9)) q2 ωπ −q 2Q−ω . но2π (8.10)Уравнение для сливной линии:Для ГЦ:р 2 = ∆р с + p ис .p 2 = ∆р ос + А с F2 v + B с F22 v 2 +m жс dv.F2 dt(8.11)Для ГД вращательного движения:B с q 2 2 2πАсqdωp 2 = ∆р ос +Jω+ω+.жс(8.12)2πqdt4π 2Решая совместно уравнения (8.1), (8.9) и (8.11) для ГЦ после некоторыхпреобразований получим:(Q но − F1 v )2 G xm Σ dv2= ∆p oн − ∆p o − Av − Bv − B y−2F1 dtF1 ,fyгде(8.13)m Σ = m n + m жп + m жн2 + m жс ;∆p но = А п Q но + В п Q но 2 ; ∆p 0 = ∆p он 2 + ∆р ос40F2− ∆р опF1;А = ( А п + 2 В п Q но + А н 2В = ( В н 2 − В п )F1 2 + В cF23F1F22)F1 + A cF1Bу =;;ρ2µ 2у.Решая совместно уравнения (8.2), (8.10) и (8.12) для ГД вращательногодвижения после некоторых преобразований получим:2q  Q но −w π22 π JΣ d w − 2π M= ∆ p но − ∆ p o − A w − B w 2 − B y q dtqf y2G,(8.14)гдеJ Σ = J n + J жП + J жн2 + J жс ;∆p но = А П Q но + В П Q но ;qА = (А П + 2ВпQно + А н 2 + А с );2π∆p 0 = ∆p он 2 + ∆р ос − ∆р оп ;2 q В = (Вн 2 − Вп + Bc )  2π 2Bу =;ρ2µ 2у.Уравнения, описывающие движение подвижного элемента УГУИзвестны два способа управления торможением: по пути и по времени (рис.