01.02.04 — Механика деформируемого твёрдого тела

1. Теория упругостиУпругое деформирование твердых тел. Основные гипотезы теории упругости. Теориядеформаций. Соотношения Коши. Уравнения совместности деформаций.Теория напряжений. Дифференциальные уравнения равновесия. Статические граничныеусловия.Обобщенный закон Гука. Свойства упругих постоянных. Потенциальная идополнительная потенциальная энергия.

Формулы Грина, Кастильяно и Клапейрона.Обобщенный закон Гука для изотропного, ортотропного и трансверсально-изотропногоматериалов.Температурные задачи теории упругости. Уравнения термоупругости.Вариационные принципы и методы теории упругости. Принцип Лагранжа и принципКастильяно. Методы Ритца-Тимошенко, Бубнова-Галеркина и Канторовича-Власова.2. Строительная механикаМеханика стержневых упругих систем.

Основные понятия и определения. Необходимыйпризнак геометрической неизменяемости. Степень статической неопределимости. Статическиопределимые стержневые системы: определение внутренних сил в стержнях ферм, обопределении внутренних сил в элементах рамно-балочных системах, дополнительнаяпотенциальная энергия (функционал Гиббса) термоупругой стержневой системы, определениеперемещений.

Статически неопределимые стержневые системы: метод сил, определениеперемещений, сущность метода перемещений.Балочная теория цилиндрических оболочек. Исходные положения. Основные гипотезы.Интегральные внутренние силы и их связь с обобщенными перемещениями. Статическиесоотношения для интегральных внутренних сил. Определение нормальных напряжений.Определение потоков касательных сил: открытая оболочка, однозамкнутая оболочка,многозамкнутая оболочка. Центр изгиба.Цилиндрические стрингерные оболочки открытого профиля.

Основные допущения.Уравнения равновесия в обобщенных силах и смещениях. Уравнения равновесия в главныхкоординатах. Главная секториальная площадь и главный бимомент инерции. Определениенормальных напряжений и потоков касательных сил.

Определение бимомента. Определениеположения центра изгиба.3. Теория колебаний.Система с одной степенью свободы. Свободные колебания. Вынужденныегармонические колебания. Резонанс. Реакция на действие произвольной возмущающей силы.Система с конечным числом степеней свободы. Уравнения малых колебаний вобобщенных координатах. Собственные колебания.

Условия ортогональности собственныхформ. Уравнения в нормальных координатах. Учет демпфирования.Система с распределенными параметрами. Составление уравнений колебаний.Приведение к системе с конечным числом степеней свободы. Методы сосредоточенных масс,Ритца, конечных элементов.Поперечные колебания балки.

Условия ортогональности собственных форм. Уравненияв нормальных координатах. Учет демпфирования. Применение методов Бубнова–Галеркина иметода Ритца. Учет сдвига и инерции вращения. Применение метода конечных элементов.Колебания пластин и оболочек. Применение методов Ритца, Бубнова–Галеркина иконечных элементов.4.

Теория пластин и оболочекОсновы теории изгиба пластин при действии поперечных нагрузок. Гипотезы КирхгофаДифференциальное уравнение изгиба пластины в прямоугольной системе координат.Постановка краевых задач. Термоупругие уравнения изгиба пластин.Методы расчета прямоугольных в плане пластин: двойных, одинарныхтригонометрических рядов, интеграла Фурье. Осесимметричная задача для круглой пластины.Безмоментная теория оболочек. Осесимметричная задача для безмоментной оболочкивращения: дифференциальные уравнения равновесия, геометрические и физическиесоотношения.

Уравнения Лапласа и зоны для определения напряжений. Определениенапряженного состояния сферических, цилиндрических, тороидальных и конических оболочекпри постоянном и гидростатическом давлении.Общая моментная теория круговых цилиндрических оболочек. Исходные уравнения:дифференциальные уравнения равновесия, геометрические и физические соотношения. Путирешения исходных уравнений: приведение к системе восьми дифференциальных уравнений вчастных производных первого порядка или к трем дифференциальным уравнениямотносительно перемещений.

Разрешающее дифференциальное уравнение в частныхпроизводных восьмого порядка при действии нормальной, продольной и окружной внешнихнагрузок.5. Теория пластичности и ползучестиПластическое деформирование твердых тел. Предел текучести. Упрочнение. Остаточныедеформации. Идеальная пластичность. Физические механизмы пластического течения. Понятиео дислокациях. Локализация пластических деформаций.Идеальное упругопластическое тело. Идеальное жесткопластическое тело. Пространствонапряжений. Критерий текучести и поверхность текучести. Критерии Треска и Мизеса.Пространство главных напряжений. Геометрическая интерпретация условий текучести.Условие полной пластичности. Влияние среднего напряжения.Основные теории ползучести (старения, течения, упрочнения).

Ползучесть при сложномнапряженном состоянии. Циклическая ползучесть. Линейная и нелинейная вязкоупругость.5. Механика разрушенияФизические и микромеханические особенности процессов накопления повреждений иразрушения. Феноменологический и микромеханический подходы механики накоплениярассеянных повреждений. Законы суммирования повреждений. Применение механикинакопления рассеянных повреждений к расчетам на длительную прочность.

Применениемеханики накопления рассеянных повреждений к определению ресурса деформативности.Применение механики накопления рассеянных повреждений к расчету на малоцикловуюусталость.Критерий квазихрупкого разрушения в теории трещин. Коэффициенты интенсивностинапряжений. Трещинностойкость конструкционных материалов. Расчет на прочностьэлементов конструкций с трещиноподобными дефектами. Уравнение Пэриса. Методы расчетадолговечности, основанные на анализе развития трещин.6. Численные методы решения задач механики деформируемого твердого телаРешение систем линейных уравнений.

Системы линейных алгебраических уравнений взадачах механики. Метод Гаусса. Выбор ведущего элемента и точность решения. Разложениематриц на треугольные множители. Схема Холецкого. Представление об итерационныхметодах.Задачи механики и алгебраическая проблема собственных значений. Степенной метод.Использование сдвига для улучшения сходимости. Метод Якоби.Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. МетодЭйлера. Методы Рунге-Кутта. Представление о многошаговых методах.Метод конечных разностей (МКР). Основные положения метода.

Формулы конечноразностных аппроксимаций производных. Применение МКР для решения одномерных краевыхзадач. Обобщение МКР на многомерный случай. Обсуждение достоинств и недостатков метода.Конечные элементы сплошной среды (плоские элементы). Плоский треугольныйэлемент. Плоский прямоугольный элемент. Четырехугольный изопараметрический элемент.Плоские изопараметрические элементы высших порядков.Конечные элементы сплошной среды (оболочечные и трехмерные).

Трехмерныеконечные элементы. Тонкостенные конечные элементы.7. Динамика упругих системСоставление уравнений колебаний конструкций ЛА. Метод Ритца. Методы конечныхэлементов, сосредоточенных масс. Метод суперэлементов. Изгибно-крутильные колебаниятонкостенных конструкций типа крыла.

Расчетные модели. Продольные колебания корпуса.Поперечные колебания корпуса. Колебания упругих баков жидкостью.Нелинейные уравнения колебания упругих систем. Типы нелинейностей. Конечныедеформации. Составление нелинейных уравнений колебаний. Принцип возможныхперемещений. Уравнения нелинейных колебаний стержней.Поперечные колебания стержней при конечных прогибах. Применение метода Ритца иметода конечных элементов (МКЭ) к расчету нелинейных колебаний стержня.Нелинейные колебания пластин и пологих оболочек. Применение теории пологихоболочек. Вариационная формулировка задачи.

Уравнения в смешанной форме. Применениеметода Бубнова-Галеркина. Применение метода Ритца и МКЭ.Основная литература1. Демидов С. П. Теория упругости. М.: Высшая школа. 1979, 432 с.2. Дудченко А.А. Основы теории пластичности. М.: Изд-во МАИ. 1978. 72 с.3. Мовчан А.А. Механика накопления рассеянных повреждений в элементах конструкций.-М.: МАИ, 1996. 64 с.4. Морозов В.С. Численные методы решения прикладных задач строительной механики. –М.: МАИ, 1993. – 56с.5. Образцов И.Ф. и др. Строительная механика летательных аппаратов. - М.:Машиностроение, 1986. 536 с.6. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С.