01.02.04 — Механика деформируемого твёрдого тела (физико-математические науки, каф.910Б) (01.02.04 — Механика деформируемого твёрдого тела)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ Б1ОДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ 1национальный иееледонательекий уннвереитет)» ~МАИ) КАФЕДРА «МЕХАНИКА НАНОСТРУКТУРНЫХ МАТЕРИАЛОВ И СИСТЕМ» «УТВЕРЖДАЮ» Председатель Ученого а факультета № 9 Л.Н.Раб инский Протокол от «13»марта 2017 г. № ПРОГРАММА вступительного испытания для поступающих в аспирантуру по направлению подготовки 01.06.01 МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА по специальности 01.02.04 МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА (физико-математические науки) СОДИ ЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Основные аксиомы механики сплошной среды (МСС). Методы Лагранжа и Эйлера представления движения сплошной среды.

Конвективная производная, установившееся движение. Линии тока. Начальное и актуальное состояния. Определение тензоров деформации. Геометрический смысл компонент тензора деформаций. Инварианты тензоров деформации. Коэффициент объемного расширения. Связь главных значений, направлений и инвариантов тензоров деформаций Грина и Альманси, Связь компонент тензоров деформации с вектором перемещения. Тензоры Коши-Грина и Коши-Альм анси, тензор поворота, эквивалентный ему вектор. Тензор малых деформаций. Геометрический смысл его компонент. Аддитивность полей малых деформаций. Уравнение совместности для конечных и малых деформаций.

Непосредственный вывод условий совместности Сен-Венана в декартовой системе координат. Тензор скоростей деформаций. Определение, связь с метрическим тензором и тензором деформаций. Уравнения совместности для тензора скоростей. Геометрический смысл компонент. Классификация сил и моментов для сплошной среды, Вектор напряжения, тензор напряжений Лагранжа. Их связь. Физические компоненты тензора напряжений. Инварианты тензора напряжений. Главные напряжения н главные направления. Экстремальные свойства касательной составляющей вектора напряжений. Главные касательные напряжения.

10. Разложение тензора напряжений на шаровой и девиатор. Интенсивность тензора напряжений. Напряжения на октаэдрических площадках, их связь с максимальным касательным напряжением (доказательство неравенства). 11. Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа (интегральная и локальная формы). Теорема о материальной производной интеграла. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера.

Несжимаемая среда. 12, Уравнения движения сплошной среды, интегральная и локальная векторные формы, Координатная запись. Случай малых деформаций. 13. Интегральная и локальная формы уравнения моментов количества движения с учетом собственных моментов, Условия симметрии тензора напряжений. 14, Интегральная и локальная формы теоремы о кинетической энергии. Условия существования потенциальной энергии и закон сохранения энергии. 15. Термодинамическая гипотеза, фазовое пространство. Процесс, цикл.

Энергетическая гипотеза. 1 начало термодинамики. Существование полной энергии системы. 16. Внутренняя энергия системы. Уравнение притока тепла (интегральная и локальная формы). Вектор потока тепла, 17. П закон термодинамики. Адиабатические и изоэнтропические процессы. Необходимое условие обратимости процесса. 18. Уравнение баланса энтропии. Энергия рассеяния. Принцип неубывания энтропии. Уравнение изменения свободной энергии.

19. Замкнутые системы уравнений для термодинамических систем в переменных Лагранжа и Эйлера. Процессы деформации и нагружения. Постулат макроскопической определимости. 20. Основные типы механических и термодинамических граничных условий. 21. Основные упрощения моделей МСС: выбор определяющих параметров, размерность задачи, линеаризация, 22. Определение жидкой среды. Давление, тензор вязких напряжений. Закон Навье-Стокса.

Тензор вязких постоянных. Различные случаи симметрии. Изотропная жидкость. 23. Полная система уравнений движения вязкой жидкости. Изотропная вязкая и идеальная жидкости. 24, Линеаризованные уравнения движения баротропной вязкой и идеальной жидкости. Замкнутая система относительно потенциалов скорости, Акустическая среда. 25.

Модель упругой и вязкоупругой среды. Линейные упругие и вязкоупругие среды. Анизотропия. Варианты симметрии, включая изотропную среду. Постановка основных задач. 26. Модель термоупругой среды. Линейные термоупругие среды. Классификация моделей. Постановка основных задач. ЛИТЕРАТУРА Основная 1. Седов ЛИ Механика сплошной среды: В 2 т. — М.: Наука, 1983, 1984.

2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. — М.: Изд-во МГУ, 1990.— 310 с. 3. Горшков А.Г., Рабанский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализа и механики сплошной среды, — М.: Наука, 2000. — 214 с. 4. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. — М.: Изд-во МГУ, 1973. — 163 с. 1. Прагер В. Введение в механику сплошных сред.

— М.: ИЛ, 1963. — 311 с. 2. Жермен П. Механика сплошных сред. — М.: Мир, 1965. — 479 с. 3. МейзДж. Теория и задачи механики сплошных сред. — М.: Мир, 1974. 4. Ландау ЛД, Лившиц Е.М Механика сплошных сред. — М.: Гюстехиздат, 1953. — 788 с. 5. Работнов Ю.Н, Механика деформируемого твдрдого тела. — М,; Наука, 1988. — 592 с. Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры 91О-Б 02 марта 2017 г,, протокол № 7 .