01.02.04 — Механика деформируемого твёрдого тела (2) (01.02.04 — Механика деформируемого твёрдого тела)

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.Основные аксиомы механики сплошной среды (МСС). Методы Лагранжа иЭйлера представления движения сплошной среды. Конвективнаяпроизводная, установившееся движение. Линии тока.Начальное и актуальное состояния. Определение тензоров деформации.Геометрический смысл компонент тензора деформаций.Инварианты тензоров деформации. Коэффициент объёмного расширения.Связь главных значений, направлений и инвариантов тензоров деформацийГрина и Альманси.Связь компонент тензоров деформации с вектором перемещения. ТензорыКоши-Грина и Коши-Альманси, тензор поворота, эквивалентный ему вектор.Тензор малых деформаций.

Геометрический смысл его компонент.Аддитивность полей малых деформаций.Уравнение совместности для конечных и малых деформаций.Непосредственный вывод условий совместности Сен-Венана в декартовойсистеме координат.Тензор скоростей деформаций. Определение, связь с метрическим тензороми тензором деформаций. Уравнения совместности для тензора скоростей.Геометрический смысл компонент.Классификация сил и моментов для сплошной среды. Вектор напряжения,тензор напряжений Лагранжа.

Их связь. Физические компоненты тензоранапряжений.Инварианты тензора напряжений. Главные напряжения и главныенаправления. Экстремальные свойства касательной составляющей векторанапряжений. Главные касательные напряжения.Разложение тензора напряжений на шаровой и девиатор. Интенсивностьтензора напряжений. Напряжения на октаэдрических площадках, их связь смаксимальным касательным напряжением (доказательство неравенства).Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа(интегральная и локальная формы). Теорема о материальной производнойинтеграла. Уравнение неразрывности в переменных Эйлера. Несжимаемаясреда.Уравнения движения сплошной среды, интегральная и локальная векторныеформы. Координатная запись.

Случай малых деформаций.Интегральная и локальная формы уравнения моментов количества движенияс учётом собственных моментов. Условия симметрии тензора напряжений.Интегральная и локальная формы теоремы о кинетической энергии. Условиясуществования потенциальной энергии и закон сохранения энергии.Термодинамическая гипотеза, фазовое пространство. Процесс, цикл.Энергетическая гипотеза. I начало термодинамики. Существование полнойэнергии системы.Внутренняя энергия системы. Уравнение притока тепла (интегральная илокальная формы).

Вектор потока тепла.17. II закон термодинамики. Адиабатические и изоэнтропические процессы.Необходимое условие обратимости процесса.18. Уравнение баланса энтропии. Энергия рассеяния. Принцип неубыванияэнтропии. Уравнение изменения свободной энергии.19. Замкнутые системы уравнений для термодинамических систем в переменныхЛагранжа и Эйлера. Процессы деформации и нагружения. Постулатмакроскопической определимости.20. Основные типы механических и термодинамических граничных условий.21. Основные упрощения моделей МСС: выбор определяющих параметров,размерность задачи, линеаризация.22.

Определение жидкой среды. Давление, тензор вязких напряжений. ЗаконНавье-Стокса. Тензор вязких постоянных. Различные случаи симметрии.Изотропная жидкость.23. Полная система уравнений движения вязкой жидкости. Изотропная вязкая иидеальная жидкости.24. Линеаризованные уравнения движения баротропной вязкой и идеальнойжидкости. Замкнутая система относительно потенциалов скорости.Акустическая среда.25.

Модель упругой и вязкоупругой среды. Линейные упругие и вязкоупругиесреды. Анизотропия. Варианты симметрии, включая изотропную среду.Постановка основных задач.26. Модельтермоупругойсреды.Линейныетермоупругиесреды.Классификация моделей. Постановка основных задач.ЛИТЕРАТУРАОсновная1. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. – М.: Наука, 1983, 1984.2. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с.3.

Горшков А.Г., Рабинский Л.Н., Тарлаковский Д.В. Основы тензорного анализаи механики сплошной среды. – М.: Наука, 2000. – 214 с.4. Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения помеханике сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1973. – 163 с.ДополнительнаяПрагер В. Введение в механику сплошных сред. – М.: ИЛ, 1963. – 311 с.Жермен П. Механика сплошных сред.

– М.: Мир, 1965. – 479 с.Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. – М.: Мир, 1974.Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. – М.: Гостехиздат,1953. – 788 с.5. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. – М.: Наука,1988. – 592 с.1.2.3.4..