1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (В.И. Яковлев - Электромагнитные волны часть 2 2009), страница 44

Çàìêíóòàÿ çàäà÷à èçëó÷åíèÿ àíòåííû1. Òåïåðü ó íàñ åñòü âîçìîæíîñòü íà êîíêðåòíîì ïðèìåðå ñôåðè÷åñêîé àíòåííû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü ïîñòàíîâêó è ðåøåíèå çàìêíóòîé çàäà÷è äëÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ. Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì àíòåííó, ñîñòàâëåííóþèç äâóõ ïîëóñôåð ðàäèóñà R, íà óçêèé çàçîð ìåæäó êîòîðûìè îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà ïîäàåòñÿ âîçáóæäàþùåå íàïðÿæåíèå, íå çàâèñÿùåå îòàçèìóòàëüíîãî óãëà α.  ìàòåìàòè÷åñêîé ôîðìóëèðîâêå çàäà÷è ðàáîòóâíåøíåãî èñòî÷íèêà áóäåì ìîäåëèðîâàòü çàäàííûì íà ñôåðå ñòîðîííèìïîëåìEñòð = Eñòð (θ)e−iωt eθ ,ëîêàëèçîâàííûì â óçêîì êðóãîâîì ïîÿñå âáëèçè ëèíèè êîíòàêòà ïîëóñôåð ñ êîîðäèíàòîé θ = π/2; ñôåðà ïðè ýòîì ðàññìàòðèâàåòñÿ êàêöåëàÿ.

Êîíêðåòíûå âû÷èñëåíèÿ ïðîâåäåì äëÿ ñëó÷àÿEñòð (θ) = E0 δ(cos θ).(14.24)2. Èçëó÷àåìàÿ âîëíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñôåðè÷åñêóþ ýëåêòðîìàãíèò-íóþ âîëíó ýëåêòðè÷åñêîãî òèïà è îïèñûâàåòñÿ ïîëÿìè B̂α (r, θ), Êr (r, θ),Êθ (r, θ), óäîâëåòâîðÿþùèìè óðàâíåíèÿì (14.6), (14.7), ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ íà ñôåðåÊθ (R, θ) + Eñòð (θ) = 0(14.25)è óñëîâèþ èçëó÷åíèÿ. Äëÿ èíòåðåñóþùèõ íàñ ïîëåé ðåøåíèå ñòðîèòñÿâ âèäå ðÿäà ìóëüòèïîëåéB̂α (r, θ) =∞XD` b` h` (ξ) P`1 (cos θ),(14.26)`=1Êθ (r, θ) = −∞iXdD` b` (ξh` ) P`1 (cos θ)ξdξ`=1(14.27)www.phys.nsu.ru294Ãëàâà 14. Ñôåðè÷åñêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû(äëÿ óïðîùåíèÿ çàïèñè çäåñü è äàëåå èñïîëüçîâàíî îáîçíà÷åíèå h` (ξ)(1)âìåñòî h` (ξ)). Êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ D` îïðåäåëÿþòñÿ èç ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (14.25), ñ èñïîëüçîâàíèåì îáîçíà÷åíèÿξ ◦ = kR = (ω/c)R(14.28)ïðèíèìàþùåãî âèä∞¯i XdD` b` (ξh` )¯ξ◦ P`1 (cos θ) = Eñòð (cos θ).◦ξdξ`=1Îòñþäà ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ îðòîãîíàëüíîñòè (14.16) ïîëó÷àåìD`¯d(ξh` )¯ξ◦ = −2π i ξ ◦ b`dξZ1Eñòð (x) P`1 (x)dx,−1à â ðàññìàòðèâàåìîì ÷àñòíîì ñëó÷àå (14.24) Eñòð (x) = E0 δ(x),D`¯d(ξh` )¯ξ◦ = −2π i ξ ◦ b` E0 P`1 (0).dξ(14.29)Ìíîæèòåëü ïðè D` èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ ñ ïîìîùüþ ðåêóððåíòíûõôîðìóë (14.14), (14.15) ìîæíî çàïèñàòü â âèäåd(ξh` ) = ξ h`−1 (ξ) − ` h` (ξ).dξ(14.30)Èç ñîîòíîøåíèÿ (14.10) èìååì P`1 (0) = −dP` /dx (0); ñëåäîâàòåëüíî, âðåøåíèÿõ (14.26), (14.27) òîëüêî íå÷åòíûå ÷ëåíû îòëè÷íû îò íóëÿ.

Âîñïîëüçîâàâøèñü ñîîòíîøåíèÿìè (14.29), (14.30), ýòè íåíóëåâûå êîýôôèöèåíòû ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäåD2n+1 = 2πE◦ dn (ξ ◦ ), dn = −1(0)i ξ ◦ b2n+1 P2n+1.◦◦ξ h2n (ξ ) − (2n + 1)h2n+1 (ξ ◦ )(14.31)3. Ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ àíòåííû íà îñíîâàíèè ñâîéñòâà(14.11) ðàâíà ñóììå èíòåíñèâíîñòåé ìóëüòèïîëåé è, êàê ñëåäñòâèå ñîîòíîøåíèé (14.19), (14.26),< J >=∞∞c R2 Xcπ 2 X2|D|=E|dn (ξ ◦ )|2 .`8π ξ ◦22ξ ◦2 n=0`=1(14.32)www.phys.nsu.ru14.4. Çàìêíóòàÿ çàäà÷à èçëó÷åíèÿ àíòåííû295Óãëîâàÿ èíòåíñèâíîñòü ó÷èòûâàåò èíòåðôåðåíöèþ è îïðåäåëÿåòñÿâûðàæåíèåì<¯2dJc 2 ¯¯>=r B̂α (r, θ)¯|r→∞ =dΩ8π(14.33)∞¯X¯2cπ1= ◦2 E 2 ¯dn (ξ ◦ ) b2n+1 (−1)n+1 P2n+1(cos θ)¯ .2ξn=0( âûðàæåíèÿõ (14.32), (14.33) ñèìâîë E îçíà÷àåò âåëè÷èíó ñòîðîííåéÝÄÑ E = E0 R.)Íàêîíåö, èñêîìàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü òîêà íà ñôåðå, âûðàæàåìàÿ ÷åðåç ìàãíèòíîå ïîëå (14.26), ðàâíàiθ (cos θ) = −∞c E0 X1dn (ξ ◦ ) b2n+1 h2n+1 (ξ ◦ ) P2n+1(cos θ).2 n=0(14.34)4.

Àíàëèç ïîëó÷åííîãî ðåøåíèÿ ñâÿçàí ñ âû÷èñëåíèåì êîýôôèöèåíòîâ dn . Ïðè ýòîì âõîäÿùèå â (14.31) ñôåðè÷åñêèå ôóíêöèè Ãàíêåëÿ1âû÷èñëÿþòñÿ ïî ðåêóððåíòíûì ôîðìóëàì (14.14), à â êà÷åñòâå P2n+1(0)ìîæíî èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèÿ1(0) = (−1)n+1P2n+1(2n + 1)!!(2n)!!(ïðè n ≥ 1),P11 (0) = −1,(14.35)ãäå (2n + 1)!! = (2n + 1)(2n − 1) . . . 3 · 1, (2n)!! = 2n(2n − 2) . .

. 4 · 2.(Âûðàæåíèå (14.35) ïîëó÷àåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (14.10), ñâÿçûâàþùåãîïðèñîåäèíåííûå ôóíêöèè ñ ïîëèíîìàìè Ëåæàíäðà, è ôîðìóëû äèôôådP`ðåíöèðîâàíèÿ äëÿ ïîñëåäíèõ (x2 − 1)= `xP` − `P`−1 .)dx◦Äëÿ ïðåäåëüíîãî ñëó÷àÿ ξ = kR ¿ 1, êîãäà ðàäèóñ ñôåðû íàìíîãîìåíüøå äëèíû âîëíû, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ àñèìïòîòè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèåìξ ◦`(2` − 1)!!h` ≈− i ◦`+1 ,(2` + 1)!!ξñîõðàíèâ â íåì íàðÿäó ñ ãëàâíîé ìíèìîé ñîñòàâëÿþùåé è ìàëóþ âåùåñòâåííóþ äîáàâêó. Òîãäà äëÿ èíòåðåñóþùèõ íàñ âåëè÷èí ïîëó÷àþòñÿçíà÷åíèÿµ¶21b2n+1 P2n+1(0)2|dn (ξ ◦ )| =ξ ◦4n+6 ,(4n + 1)!! (2n + 1)www.phys.nsu.ru296Ãëàâà 14.

Ñôåðè÷åñêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíûîòêóäà âèäíî, ÷òî â èçëó÷åíèè ó÷àñòâóåò ïðàêòè÷åñêè òîëüêî ìóëüòèïîëü ñ íîìåðîì ` = 1 (äèïîëü) ñ ñóììàðíîé èíòåíñèâíîñòüþ< J > = (3/16)cE 2 (kR)4 ,ïðîïîðöèîíàëüíîé ω 4 (ïðè ôèêñèðîâàííîé àìïëèòóäå ïðèëîæåííîé ÝÄÑ).Ïðè ýòîì äëÿ ïëîòíîñòè òîêà íà ñôåðå èç ôîðìóëû (14.34) ïîëó÷àåòñÿâûðàæåíèå iθ (cos θ) =¸∞ ·cE0 ◦ Xξ ◦4n+3i11=ξ−(b2n+1 )2 P2n+1(0)P2n+1(cos θ).22((2n+1)(4n+1)!!)2n+1n=0Îòñþäà, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, âèäíî, ÷òî Re iθ ôàêòè÷åñêè îïðåäåëÿåòñÿ ïåðâûì ÷ëåíîì âûïèñàííîãî ðÿäà.

Äëÿ Jm iθ ðÿä ñõîäèòñÿ ìåäëåííî, à â òî÷êå cos θ = 0 äàæå ðàñõîäèòñÿ. Ýòà îñîáåííîñòü â ôóíêöèèJm iθ (θ), íå èìåþùàÿ ôèçè÷åñêèõ ïîñëåäñòâèé, ñâÿçàíà ñ ìîäåëüíûìïðåäñòàâëåíèåì Eñòð (θ) ÷åðåç äåëüòà-ôóíêöèþ. Ýòî íåòðóäíî óâèäåòü,ïîäñòàâèâ â ãðàíè÷íîå óñëîâèå (14.25) âìåñòî Eθ ñîîòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå, ïîëó÷àþùååñÿ èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (14.1).  ðåçóëüòàòå èìååì∂(rJmBα )|r=R = −ξ ◦ E◦ δ(cos θ).∂rÎòñþäà âèäíî, ÷òî ìíèìàÿ ÷àñòü êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ïîëÿ Bα (ñëåäîâàòåëüíî, è ñîîòâåòñòâóþùàÿ ÷àñòü ôóíêöèè iθ (θ)) èìåþò îñîáåííîñòü â òî÷êå θ = π/2, ïðè÷åì íåçàâèñèìî îò âåëè÷èíû ξ ◦ . Åùå ðàçïîä÷åðêíåì, ÷òî ýòà îñîáåííîñòü èìååò èñêóññòâåííîå ïðîèñõîæäåíèå.5. Ïðè àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ äëÿ êîíå÷íûõ ξ ◦ íàì ïîíàäîáÿòñÿ ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà ξ ◦ = (ω/c)R, ñâÿçàííûå ñ ñîáñòâåííûìè ÷àñòîòàìè ðàññìàòðèâàåìûõ îñåñèììåòðè÷íûõ ìîä êîëåáàíèé ïîëÿâíå ñôåðû. Ñîáñòâåííûìè ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà ξ ◦ , ïðè êîòîðûõ ñóùåñòâóþò íåòðèâèàëüíûå ðåøåíèÿ (14.17), óäîâëåòâîðÿþùèåîäíîðîäíûì óñëîâèÿì Eθ (R, θ) = 0.

Ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ ëþáîãî ôèêñèðîâàííîãî ` = 2n + 1 (n = 0, 1, 2, . . .) èñêîìûé íàáîð ñîáñòâåííûõçíà÷åíèé ξ ◦ ñîñòàâëÿþò êîðíè àëãåáðàè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ¯d(ξh` (ξ)) ¯ξ◦ = 0.dξÍåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî ýòî åñòü óðàâíåíèå (` + 1) îé ñòåïåíè îòíîñèòåëüíî ïåðåìåííîé 1/ξ ◦ ñ ÷èñòî ìíèìûìè êîýôôèöèåíòàìè ïðè ÷åòíûõè âåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåíòàìè ïðè íå÷åòíûõ ñòåïåíÿõ 1/ξ ◦ . Òàêèìwww.phys.nsu.ru14.4. Çàìêíóòàÿ çàäà÷à èçëó÷åíèÿ àíòåííû297îáðàçîì, åñëè íåêîòîðîå êîìïëåêñíîå ÷èñëî x−iy ÿâëÿåòñÿ êîðíåì óðàâíåíèÿ, òî ÷èñëî −(x − iy)∗ = −x − iy òàêæå ÿâëÿåòñÿ êîðíåì. Îòñþäàñëåäóåò, ÷òî èç âñåõ 2(n + 1) êîðíåé ïîëîâèíà, ò. å. n + 1 êîðíåé, èìåþòôèçè÷åñêèé ñìûñë, òàê êàê èì ñîîòâåòñòâóþò ÷àñòîòû ω 0 + iω 00 ñ ïîëîæèòåëüíûìè âåùåñòâåííûìè è îòðèöàòåëüíûìè ìíèìûìè ÷àñòÿìè.Íàéäåííûå äëÿ íåñêîëüêèõ ïåðâûõ ìóëüòèïîëåé ` = 2n + 1 ñîáñòâåííûåçíà÷åíèÿ ñ ïîëîæèòåëüíûìè âåùåñòâåííûìè ÷àñòÿìè âìåñòå ñ ëîãàðèôìè÷åñêèì äåêðåìåíòîì çàòóõàíèÿ β = 2πω 00 /ω 0 ïðåäñòàâëåíû â òàáëèöå.n0l113253457911ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ√(1/2)( 3 − i) = 0,866 − 0,5 i0,871 − 2,16 i2,758 − 0,843 i0,8689 − 3,544 i2,644 − 2,908 i4,676 − 1,048 i6,610 − 1,201 i8,553 − 1,327 i10,50 − 1,434 iβ3,6315,61,9225,66,911,411,140,970,86Äëÿ n = 0, 1, 2 çäåñü ïðèâåäåíû âñå n + 1 ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ, à äëÿn = 3, 4, 5 òîëüêî êîðíè ñ íàèáîëüøèìè âåùåñòâåííûìè ÷àñòÿìè, êîòîðûå ê òîìó æå îáëàäàþò íàèìåíüøèìè çíà÷åíèÿìè äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ.

Èìåííî ýòè ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ ñ íàèìåíüøèì äëÿ êàæäîãî näåêðåìåíòîì çàòóõàíèÿ îòìåòèì êàê ξn◦ , à èõ âåùåñòâåííûå ÷àñòè Re ξn◦îáîçíà÷èì ÷åðåç ξn . Îíè áóäóò èñïîëüçîâàíû ïðè èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ âû÷èñëåíèé, ïîýòîìó åùå ðàç ïîâòîðèì èõ çíà÷åíèÿ çäåñü ââèäå òàáëèöû:nξn00,86612,7624,6836,6148,55510,56. Âû÷èñëåíèÿ ïðîâåäåíû äëÿ èíòåðâàëà 0 ≤ ξ ◦ ≤ 4π, ãäå ìàêñè-ìàëüíîå çíà÷åíèå ξ ◦ = kR = 4π ñîîòâåòñòâóåò ðàäèóñó ñôåðû, âäâîåïðåâûøàþùåìó äëèíó âîëíû. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðåäñòàâëåíû ãðàôè÷åñêè.

Íà ðèñ.14.3 èçîáðàæåíû çàâèñèìîñòè |dn (ξ ◦ )| äëÿ íîìåðîâ îòn = 0 äî n = 8, âíîñÿùèõ ó÷èòûâàåìûé âêëàä â èçëó÷åíèå äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî èíòåðâàëà ïàðàìåòðà ξ ◦ . Âèäíî, ÷òî ïðè ξ ◦ ¿ 1 èçëó÷åíèåîïðåäåëÿåòñÿ ëèøü îäíèì êîýôôèöèåíòîì d0 (ξ ◦ ), êàê óæå îòìå÷àëîñüâûøå. Ïðè óâåëè÷åíèè ξ ◦ â èçëó÷åíèå íà÷èíàþò âíîñèòü âêëàä ìóëüòèïîëè ñ áîëåå âûñîêèìè íîìåðàìè.

Íàïðèìåð, ïðè ξ ◦ = π óæå ðàâíîöåííû ìóëüòèïîëè ñ íîìåðàìè ` = 1 è ` = 3 (äèïîëü è îêòóïîëü).www.phys.nsu.ru298Ãëàâà 14. Ñôåðè÷åñêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíûd654432210π2π3π4πξ°Ðèñ. 14.3Çàìåòèì, ÷òî ïðè ëþáîì ξ ◦ íà èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé àíòåííû çàìåòíîå âëèÿíèå îêàçûâàåò òîëüêî îãðàíè÷åííîå ÷èñëîìóëüòèïîëåé. Òàê â ðàññìàòðèâàåìîì èíòåðâàëå ξ ◦ ìû ó÷èòûâàåì íîìåðà îò n = 0 äî n = 8.Áåçðàçìåðíàÿ ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, ò. å. ôóíêöèÿJ=8<J >1 X2=|dn (ξ ◦ )|(1/2)cπE 2ξ ◦2 n=0ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 14.4.

Çäåñü, êàê è íà äâóõ ñëåäóþùèõ ãðàôèêàõ,øòðèõîâûìè ëèíèÿìè óêàçàíû ïîëîæåíèÿ îãîâîðåííûõ âûøå ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé ξ ◦ äëÿ ïåðâûõ ìóëüòèïîëåé ñ íîìåðàìè îò n = 0 äî n = 5.Èç ãðàôèêà âèäíî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû óâåëè÷èâàåòñÿ ïî÷òè ìîíîòîííî.J10.750.50.25π2π3π4πξ°Ðèñ. 14.4Çäåñü íåò ÿâíûõ ðåçîíàíñíûõ ïèêîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîáñòâåííûì êîëåáàíèÿì ïîëÿ øàðà, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ èõ áîëüøèìè çíà÷åíèÿìè ëîãà-www.phys.nsu.ru14.4. Çàìêíóòàÿ çàäà÷à èçëó÷åíèÿ àíòåííû299ðèôìè÷åñêîãî äåêðåìåíòà çàòóõàíèÿ.

Íåáîëüøèå âîëíîîáðàçíûå âîçìóùåíèÿ õîäà êðèâîé J(ξ ◦ ) ñîãëàñóþòñÿ ñ ïîëîæåíèÿìè ñîáñòâåííûõ ÷àñòîò â òîì ñìûñëå, ÷òî êàæäîé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòå ñîîòâåòñòâóåòëîêàëüíî íàèáîëüøåå çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé dJ/dξ ◦ .Îáðàòèìñÿ ê òîêó íà ñôåðå, çàäàâàåìîìó âûðàæåíèåì (14.34). Îòñþäà âèäíî, ÷òî êàæäîìó ìóëüòèïîëþ ñîîòâåòñòâóåò ñòîÿ÷àÿ âîëíà òîêà, ðàñïðåäåëåííàÿ ïî ñôåðå ïðîïîðöèîíàëüíî P`1 (cos θ) ñ àìïëèòóäîé,îïðåäåëÿåìîé ïðîèçâåäåíèåì Λn (ξ ◦ ) = dn (ξ ◦ )h12n+1 (ξ ◦ ). Òàê êàê Λn (ξ ◦ )âåëè÷èíà êîìïëåêñíàÿ, êàæäàÿ ñòîÿ÷àÿ âîëíà õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîåéíà÷àëüíîé ôàçîé, ïîýòîìó ñóììàðíàÿ ïëîòíîñòü òîêà (14.34) íå ïðåäñòàâëÿåò ñòîÿ÷åé âîëíû. Îòíîñèòåëüíûé âåñ êàæäîãî ìóëüòèïîëÿ â ðàñïðåäåëåíèè òîêà ïî ñôåðå õàðàêòåðèçóþò ôóíêöèè |Λn (ξ ◦ )| , ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 14.5 (â âèäå Λ(ξ ◦ ), íîìåðà n = 0, .

. . , 5 íà ãðàôèêàõíå ïðîñòàâëåíû). Êàæäàÿ èç íèõ èìååò ÷åòêî âûðàæåííûé ìàêñèìóì,íàõîäÿùèéñÿ âáëèçè ñîîòâåòñòâóþùåé ñîáñòâåííîé ÷àñòîòû. Òàêèì îáðàçîì, â ðàñïðåäåëåíèè òîêà ïî ñôåðå ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû ïðîÿâëÿþòñåáÿ äîñòàòî÷íî ÷åòêî, õîòÿ â ðåçóëüòàòå ñóììèðîâàíèÿ ïî ìóëüòèïîëÿì ýòà ÷åòêîñòü îñëàáëÿåòñÿ, êàê âèäíî èç ðèñ. 14.6.Λ0.9iθ0.40.30.60.20.30.1π2π3πÐèñ. 14.54πξ°π2π3π4πξ°Ðèñ. 14.6Çäåñü ìîäóëü êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû áåçðàçìåðíîé ïëîòíîñòè òîêà âòî÷êå θ0 = π/2 + π/10, ò. å.¯¯8¯X¯¯¯1iθ (θ0 ) = ¯dn (ξ ◦ )b2n+1 h2n+1 (ξ ◦ )P2n+1(cos θ0 )¯¯¯n=0ïðåäñòàâëåíà êàê ôóíêöèÿ îò ξ ◦ . Óãîë θ0 âçÿò íåìíîãî â ñòîðîíå îò ìåñòà ïðèëîæåíèÿ ñòîðîííåé ÝÄÑ, ÷òîáû èçáåæàòü èñêóññòâåííîé òðóäíîñòè, î êîòîðîé ãîâîðèëîñü âûøå.Íàêîíåö, âëèÿíèå âûñøèõ ìóëüòèïîëåé íà óãëîâóþ èíòåíñèâíîñòüèçëó÷åíèÿ ïðîèëëþñòðèðóåì äèàãðàììàìè íàïðàâëåííîñòè ðàññìàòðè-www.phys.nsu.ru300Ãëàâà 14.