Моделирование в ПА9 (Моделирование кузнечно-штамповочного оборудования средствами программного комплекса анализа динамических систем ПА9)

МОДЕЛИРОВАНИЕ КУЗНЕЧНО-ШТАМПОВОЧНОГО ОБОРУДОВАНИЯСРЕДСТВАМИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА АНАЛИЗА ДИНАМИЧЕСКИХСИСТЕМ ПА9ВВЕДЕНИЕЦелью моделирования технических объектов, в частности различных устройств исистем кузнечно-штамповочного производства, является анализ этих объектов путем воспроизведения происходящих в них процессов с последующей оценкой служебных свойствобъекта и путей их улучшения. Такое воспроизведение процессов может быть осуществлено с помощью моделей. Модель – это объект любой физической природы, который способен замещать другой объект таким образом, что его изучение дает информацию о свойствах замещающего объекта.Высокая верность воспроизведения процессов может иметь место лишь при адекватности модели объекту, т.е.

при отображении моделью существенных его свойств. Такое отображение является главным требованием к моделям. Другие требования, предъявляемые к моделям, - простота синтеза, достаточность объема получаемой при моделировании информации и невысокие затраты при их разработке реализации.Наиболее полно указанным требованиям удовлетворяют математические модели(ММ), которые представляют собой совокупность математических объектов, связанныхотношений и действий над ними. Чаще всего ММ представляют собой системы дифференциальных уравнений.Преимущества ММ перед физическими, в частности перед натурными моделями:практически неограниченная возможность их развития за счет глубины и полноты воспроизведения свойств объекта, простота и оперативность синтеза, гибкость модификации,относительно небольшие затраты при моделировании. В дальнейшем здесь под модельюбудет всегда пониматься математическая модель.рования, приведены настоящем пособии.Подготовка исходных данных для моделированияОбъект моделирования в соответствии с его физической природой представляют ввиде кинематической, электрической, гидравлической, пневматической, логической схемили их совокупности.

В качестве примера на рис.1 показана кинематическая схема кривошипного пресса. Затем объект расчленяют на элементы с учетом наличия соответствующих математических моделей в библиотеке моделей элементов. При расчленении выявляют число и характер функциональных связей между элементами. характер функциональных связей между элементами. На рис.2 показан пример расчленения того же прессана элементы. Функциональные связи, представляющие собой в данном случае координатыдвухмерного геометрического пространства, пронумерованы.МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВДля обеспечения простоты и оперативности синтеза ММ при высокой сложностиобъектов моделирования их разбивают на типовые элементы и для каждого элемента создают ММ.

В этом случае ММ объекта может быть синтезирована (собрана) из ММ элементов. С точки зрения разработчика ММ элемента представляет собой систему уравнений, описывающую существенные свойства элемента. Достаточность полноты и глубиныописания существенных свойств элемента в его ММ является необходимым условием достаточности полноты и глубины отражения свойств объекта в его математической модели.С точки зрения пользователя ММ элемента представляет собой определенность, характеризующаяся: именем модели, полюсами, являющимися средством осуществления связеймежду элементами, параметрами модели, совокупностью свойств элемента, воспроизводимых его моделью. Каждая модель имеет, как правило, два имени.

Первое имя представлет собой содержательную последовательность символов латинского алфавита (например,“Mufta”) и предназначено для упоминания в текстовых документах. Другое имя представлет собой графический образ элемента, представленного в модели. С его помощью осуществляется вызов модели из библиотеки математических моделей элементов для использования при моделировании. На графических образах указаны полюса.

Каждый полюс соответствует какой либо одной координате, часто в геометрическом смысле, по которойэлемент взаимодействует с другими элементами. Таким образом, в общем случае каждаямодель является многополюсником. Положение полюсов, соответствующих каждой координате строго фиксированы, что следует учитывать при разработке математической модели объекта.Математические модели элементов, которые могут быть использованы для модели2Рис. 13Далее структуру объекта представляют в виде так называемой топологии, т.е. схемы, содержащей условные обозначения элементов и их связи.

Связи создаются соединением полюсов моделей, образующих узлы топологии. Каждая связь соответствует координате, по которой элементы взаимодействуют между собой. Пример топологии пресса порис.1 и 2 показан на рис.3. Узлы топологии на рис. 3 и соответствующие им связи на рис.2 имеют одинаковые номера.Структурная определенность модели объекта дополняется ее количественнойопределенностью путем введения параметров моделей элементов.

Параметры должныбыть заданы в согласованной системе единиц, например СИ, за исключением случаев,оговоренных особо. Если структура объекта и его количественные характеристики правильно и полно представлены в модели, то процессы, получаемые в моделировании, будутсоответствовать процессам, протекающем в объекте.

В этом случае модель считаетсяадекватной объекту. Топология и параметры моделей образуют исходное описание объекта. Оно выполняется на языке описания объекта (ЯОО) программного комплекса PA9.Кроме описания объекта необходимо составить задание на расчет, выполняемое на языкеописания задания (ЯОЗ). Описание задания на расчет содержит выбранный метод интегрирования, время интегрирования, максимальный, минимальный и стартовый шаг интегрирования, точность интегрирования и некоторые другие параметры. Описание объекта иописание задания на расчет создаются с помощью графического редактора.Программный комплекс преобразует исходное описание объекта в систему дифференциальных уравнений и решает его. Результаты моделирования получаются в виде графиков и таблиц.

Порядок системы уравнений, создаваемой комплексом в зависимости отсложности объекта может достигать сотен и тысяч.Методы, используемые программным комплексом PA9Для формирования математической модели объекта используется метод узловыхпотенциалов [1]. В каждый момент процесса интегрирования состояние каждого узлаопределяется фазовой переменной типа потенциала [1]. Фазовой переменной типа потенциала называется переменная, для которой справедлив второй электрический законКирхгофа,или его аналог в системе иной физической природы.

Для случая систем электрическойприроды фазовая переменная типа потенциала представляет собой электрическое напряжение. В таблице 1 указаны фазовые переменные типа потенциала для систем различнойфизической природы.Таблица 1Фазовые переменныеФизическая природасистемытипа потокатипа потенциалаЭлектрическаятокнапряжениеМеханическаясила, момент силскорость, угловая скоростьобъемный расход,производительностьдавлениетепловой потоктемператураГидравлическая,пневматическаяТепловаяАналогом второго электрического закона Кирхгофа в механических системах является закон сложения скоростей, согласно которому в любой системе тел сумма разностейскоростей между любыми двумя телами равна нулю, если при переходах от одного тела кдругому мы возвращаемся к исходному телу.

При названном методе формирования математических моделей определяемыми на каждом шаге интегрирования являются узловые45потенциалы.В каждый момент процесса интегрирования состояние каждого полюса каждой модели определяется фазовой переменной типа потока [1]. Фазовой переменной типа потоканазывается переменная, для которой справедлив первый электрический закон Кирхгофа,или его аналог в системе иной физической природы. Для случая систем электрическойприроды фазовая переменная типа потока представляет собой электрический ток. В таблице 1 указаны фазовые переменные типа потока для систем различной физической природы.

Аналогом второго электрического закона Кирхгофа в механических системах является закон равновесия сил, включая силы д’Аламбера, приложенных к какому-либо телу.Определение узловых потенциалов осуществляется из условия равенства нулю такназываемой невязки для каждого узла топологии. Невязка равна сумме фазовых переменных типа потока во всех полюсах моделей, соединение которых образовало узел топологии. Равенство нулю невязки является выражением первого электрического законаКирхгофа или его аналога в системе иной физической природы. В механических системахравенство нулю невязки является выражением условия рановесия сил взаимодействияэлементов. В гидравлических и пневматических системах – условия неразрывности среды.Интегрирование системы уравнений осуществляется либо неявным методом Эйлера первого порядка, либо методом трапеций – методом второго порядка [2].При моделировании линейных систем каждый шаг интегрирования осуществляетсяза одну итерацию.