Типовое задание для самостоятельной работы (Учебно-методический комплекс)
Описание файла
Файл "Типовое задание для самостоятельной работы" внутри архива находится в папке "Учебно-методический комплекс". PDF-файл из архива "Учебно-методический комплекс", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория оптимизации и численные методы" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "теория оптимизации и численные методы" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ1. Решить задачу поиска безусловного экстремума функции:f ( X ) = x 2 + 2 x ⋅ y + 3 y 2 + 20 x + 10 y + 2 → extr .Задание:а) аналитически отыскать экстремум функции двух переменных (с использованиемнеобходимых и достаточных условий безусловного экстремума);б) сделать три итерации методом градиентного спуска из начальной точкиX 0 = (−1, − 2)T в направлении экстремума;в) сделать две итерации методом наискорейшего градиентного спуска из начальнойточки X 0 = (−1, − 2)T в направлении экстремума;г) сделать две итерации методом Гаусса−Зейделя из начальной точки X 0 = (−1, − 2)Tв направлении экстремума;д) сделать две итерации методом сопряженных градиентов из начальной точки0X = (−1, − 2)T в направлении экстремума;е) сделать одну итерацию методом Ньютона из начальной точки X 0 = (−1, − 2)T внаправлении экстремума.2.
Решить задачу поиска условного экстремума при ограничении типа равенств:f ( X ) = x12 + 2 x22 − 2 x1 − 6 x2 − 12 → extrпри ограничении 2 x1 + x2 = −1 .Задание: найти решение задачи:а) графически;б) использованием необходимых и достаточных условий условного экстремума;в) методом штрафных функций.3. Решить задачу линейного программирования:f ( X ) = 4 x1 + x2 → extr− x1 + x2 ≤ 1,2 x1 + x2 ≥ 4,x1 , x2 ≥ 0 .Задание: найти решение задачи:а) графически;б) симплекс-методом.2564.
Дана транспортная задача, заданная матрицей перевозок:ПунктыA1A2ПотребностиB1B22341251020B3Запасы30204060Задание:а) найти начальный план перевозок;б) найти решение задачи методом потенциалов.5. Решить систему линейных алгебраических уравнений:2 x1x15 x110 x1+−−+3 x22 x23 x22 x2− 4 x3− 5 x3+ x3− x3+ x4+ x4− 4 x4+ 2 x4====2,−5,−1,13.Задание: найти решение системы:а) методом простых итераций (точность счета ε = 0, 01 );б) методом Зейделя (точность счета ε = 0, 01 ).6.
Решить нелинейное алгебраическое уравнение:x3 − 11x 2 + 36 x − 36 = 0 .Задание:а) отделить корни алгебраического уравнения;б) уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом Ньютона на отрезке[a, b] (точность счета ε = 0, 01 );в) уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом простых итераций наотрезке [a, b] (точность счета ε = 0, 01 );г) уточнить наименьший (левый) корень уравнения методом половинного деления наотрезке [a, b] (точность счета ε = 0, 03 ).7. Дана сеточная функция, определенная таблицей:xy = f (x)112103241Задание:а) построить интерполяционный многочлен Лагранжа;б) построить интерполяционный многочлен Ньютона;в) аппроксимировать функцию многочленами 1-го и 2-го порядковнаименьших квадратов.257методом8.
Дана сеточная функция, определенная таблицей:xy = f (x)112103241Задание:а) найти производные первого порядка, используя все двухточечные шаблоны вовнутренних точках интервала [ x0 , x3 ] ;б) найти производные первого порядка, используя все трехточечные шаблоны вовнутренних точках интервала [ x0 , x3 ] ;в) найти производные второго порядка, используя все трехточечные шаблоны вовнутренних точках интервала [ x0 , x3 ] ;x3г) вычислить интеграл∫ f ( x)dx , используя формулу прямоугольников;x0x3д) вычислитьинтеграл∫f ( x)dx ,используямодифицированнуюформулуx0прямоугольников;x3е) вычислить интеграл∫f ( x)dx , используя формулу трапеций.x09. Дана задача Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка:y ′ + y ⋅ tg x = cos x,y (0) = 2.Задание: найти решение задачи Коши:а) аналитически;б) явным методом Эйлера на отрезке [0, 1] .
Число разбиений отрезка выбратьN = 2, 4, 5 . Построить графики аналитического и численного решений на одном чертеже;в) методом предсказания и коррекции на отрезке [0, 1] . Число разбиений отрезкавыбрать N = 2, 4, 5 . Построить графики аналитического и численного решений на одномчертеже;г) неявным методом Эйлера на отрезке [0, 1] . Число разбиений отрезка выбратьN = 2, 4, 5 . Построить графики аналитического и численного решений на одном чертеже;д) методом трапеций на отрезке [0, 1] . Число разбиений отрезка выбрать N = 2, 4, 5 .Построить графики аналитического и численного решений на одном чертеже.258.