1611096508-f025c35ab3ec94f3ed7f9ac9a0eae87c (Отчёт по лабе 1.1 ИзМоры (2008 год))

Измерительный практикум, 2008 годСтатистические закономерности, возникающие при измеренияхОтчёт по лабораторной работе № 1.1Москалев Александр СергеевичФизический факультет. Группа 831.2. (833.1)Золкин Александр СтепановичДоцент КОФ НГУ, к.ф.-м.н., зав. лабораторией экспериментальной физики НГУЦель работыИмея в распоряжении физический процесс, протекающий случайным образом, изучить закономерности, возникающие при измерениях.Задание1.

Цель. Определить закон распределения количества распадов α–частиц в единицу времени.2. Идея метода измерения. Направить поток α –частиц в материал, где частица может породить фотоны, теряя свою энергию. Усилить сигнал вспышки света при помощи ФЭУ и посчитать количество сигналов в единицу времени.3. Методика измерений. Альфа-частицы– ядра гелия 4He++. Для их получения вработе будем использовать источник №2417 1П9-83 1972 г.

В виду большого периода полураспада и достаточно большого количества ядер в источнике обеспечивается сохранение уровня интенсивности излучения в течение длительноговремени.Альфа-частицы обладают энергией поРис. 1. Блок-схема экспериментарядка 5 МэВ. При попадании в среду ввиду столкновений они могут образовывать новые частицы. Так, при попадании в сцинтиллятор они вызывают рождение фотонов[1], которые, при попадании в ФЭУ вызывают лавинообразное образование электронов (сиспользованием энергии, поставляемой блоком питания) и по достижении определенногозначения их потока происходит отсчет ещё одной вспышки. На рисунке 1 приведена схемаэксперимента.

В виду того, что вспышка считается таковой только по достижении определенного значения потоком электронов в ФЭУ, то на результат измерений непосредственновлияет напряжение блока питания, которое подается на диноды ФЭУ (рис. 2). При малых на-Рис. 2. Счетчик α –частиц. С – сцинтиллятор, ФЭУ – фотоэлектронный умножитель, ФК – фотокатод, ДН –делительнапряжения,– источникпитания,НГУRн – сопротивление нагрузки, ПСЧ – пересчетное устройствоКафедра общейфизики, ИПфизическийфакультет1Измерительный практикум, 2008 годпряжениях, в случае альфа-частицы, породившей малое число фотонов, попавших в ФЭУ,количество электронов, образовавшихся при каскадном умножении, может быть меньшетребуемого количества для регистрации вспышки пересчетным устройством.

В этом случаемы получим результат заведомо меньший истинного значения. В противоположном случае(при большом напряжении), даже при попадании случайного фотона в ФЭУ мы можем получить достаточное количество электронов для фиксации вспышки. Это приведёт к завышениюрезультата. Для определения «нужного» напряжения, мы построили счетную характеристикудетектора, приведенную на рисунке 3 результатов.

Оказалось, что наилучшее напряжениерасположено в области 1,9 ⋅ 10 3 вольт. В дальнейшем мы проводили свои измерения именнопри этом значении.N(U), штук4. Результаты.Для определения счетной характеристики детектора была проведена серия измерений, в которой напряжение блока питания менялось от 1,2 ⋅ 10 3 до 2,4 ⋅ 10 3 вольт с шагом 0,1 ⋅ 10 3 вольт.На каждом из значений напряжения производилась выборка из 20 измерений числа вспышекв течение 200 мсек. Эксперимент проводился как с установленным источником, так и без него (для определения паразитного тока утечки).

Данные приведены в таблице 1.Для изучения влияния числа измеренийС источникомТок утечки5000на точность определения среднего мы4500провели серию из 80 измерений в режиме4000непосредственного счета для разных зна3500чений временного интервала: 5 и 5003000мсек. Данные приведены в таблице 2.2500Изучая графики, приведенные на рисунке20001500100050001,21,31,41,51,61,71,81,92,02,12,22,32,43U, 10 вольтРис. 3. Счетная характеристика при наличии и отсутствии источника α-частиц4 (а) можно заметить, что довольно быстросреднее значение выходит на некоторую полку,около которой оно продолжает колебаться придальнейших измерениях.

Стандартное отклонение (рис. 4 (б)) достаточно быстро принимаетнекоторое значение и незначительно отличаетсяот него при увеличении числа измерений. Среднеквадратичная ошибка среднего за 15 – 25 измерений уменьшается в e раз. При последующих измерениях она уменьшается не так быстро.Номеризмерения1 2 3 4 5 6 x2690 2720,5 2740,3 2727,5 2724,6 2717,8 ΔT = 500 мсекSN-43,145,945,4539,839,3Кафедра общей физики, физический факультет НГУНапряжение,310 вольт1,21,31,41,51,61,71,81,922,12,22,32,4-30,526,522,717,816,1Без источника0000,1146,1872,4510911117113412211693350185690000,050,051,12,75,8514,495,6750,33353--Таблица 1.

Счетная характеристика детектора.Приведены средние значения числа вспышек втечение 200 мсек в зависимости от напряженияна ФЭУΔT = 5 мсекSNxSxС источником252831,330,530,629-4,2 6,5 5,6 4,8 5,8 Sx-33,82,82,22,42Измерительный практикум, 2008 год7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 2717,1 2719,6 2722,4 2722,5 2729,1 2733,2 2739,2 2733,4 2737,4 2738 2745,1 2749,8 2756,5 2759,8 2757 2755,6 2756,6 2758,3 2758,3 2760,4 2761 2757 2756,6 2761,5 2761,6 2762 2761,5 2762,2 2760,3 2759,4 2759,4 2758,8 2759,7 2760,2 2758,1 2759 2759,5 2761 2760,4 2760,4 2761 2761,2 2761,3 2760,4 2760,2 2760 2760,2 2759,1 2759,2 2759,5 2760,2 2761,4 2762,7 2762,4 2762,9 2762,1 2762,5 35,93432,93136,837,842,246,147,145,652,754,960,860,9960,759,658,457,756,556,455,458,457,462,561,560,559,658,859,158,557,75756,555,856,756,355,755,955,454,854,353,853,253,252,652,251,751,751,250,850,650,951,551,150,750,850,5Кафедра общей физики, физический факультет НГУ13,61210,99,811,110,911,612,312,111,412,712,913,913,613,212,712,111,711,311,110,71110,711,41110,610,310,19,99,79,59,29,18,88,88,68,58,48,28,17,97,77,67,57,47,27,176,96,86,76,76,76,66,56,46,329,128,328,228,227,527,727,928,227,727,827,527,527,427,627,727,727,32726,82727,327,527,627,827,928,128,428,227,827,927,827,927,927,928,127,92828,12827,928,128,127,92828,128,228,328,228,328,228,228,128,128,127,927,927,95,3 5,5 4,9 4,9 5,1 4,9 4,7 4,7 4,9 4,7 4,7 4,6 4,5 4,5 4,4 4,3 4,6 4,75 4,7 4,7 4,9 4,8 4,8 4,8 4,8 4,8 5,1 5,1 5,5 5,4 5,4 5,3 5,3 5,2 5,2 5,1 5,1 5,1 5,1 5,1 5,1 5 5 5 5 5 4,9 4,9 4,9 4,9 4,86 4,8 4,85 4,8 4,9 4,9 4,86 21,91,61,61,61,41,31,31,31,21,151,11,031,010,960,910,970,970,940,920,940,920,90,880,860,860,880,870,920,910,880,860,840,820,810,790,780,770,760,750,740,720,720,710,70,690,680,670,660,650,640,640,630,620,620,620,613Измерительный практикум, 2008 год64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 2761,5 50,86,327,94,83 2760,7 50,96,327,94,8 2760,2 50,66,227,94,7 2761,1 50,76,227,94,7 2759,9 51,46,227,84,7 2759,5 51,16,127,84,6 2760,4 51,26,127,84,6 2760,6 50,8627,74,68 2759,9 50,75,927,84,6 2760 50,45,927,64,7 2759,3 50,45,827,64,7 2758,6 50,55,827,64,74 2757,3 51,55,927,64,7 2757,5 51,25,827,84,8 2757,6 50,95,727,74,8 2756,8 515,727,74,8 2758,2 51,15,827,74,8 Таблица 2.

Влияние числа измерений на точность измерения среднего0,60,590,580,570,570,560,560,550,550,560,550,540,540,550,550,540,53Для построения гистограмм были выбраны различные значения ΔT и N . Построенные термограммы можно наблюдать в приложении 1.322760Среднее число распадовСреднее число распадов3127452730271527003029282726268507142128354249566370257701020Количество измерений304050607080Количество измеренийа: Стремление среднего значение к пределу при увеличении числа измеренийСтандартное отклонение (эмпирический стандарт)Среднеквадратичная ошибка среднего65Стандартное отклонение (эмпирический стандарт)Среднеквадратичная ошибка среднего7606555054540435303252201511050030600Число измерений1020304050607080Число измеренийб: Поведение стандартного отклонения и среднеквадратичной ошибки при увеличении числа измеренийРис.4.Для вычисления интенсивности источника воспользуемся приведенными в таблице 2 данными для случая 500 мсек.

Тогда для доверительной вероятности p = 68,3% мы получим знаКафедра общей физики, физический факультет НГУ4Измерительный практикум, 2008 годчение интенсивности 5516 ± 12 распадов в секунду. А для p = 95% , получим 5516 ± 23 распадов в секунду. Если воспользоваться данными, приведенными в приложении 1, то тогдаполучим интенсивность 5546 ± 7 ( ±14) распадов в секунду для p = 68,3% ( p = 95% ) соответственно.

Различие также может быть связано с тем, что интервал времени там был равен1000 мсек. Если ещё учесть систематическую погрешность, то стоит вычесть из полученныхзначений величину порядка 30, т.к. примерно такую величину составляет темновой ток приданном напряжении на ФЭУ.5. Погрешности измерений. Погрешности находились в строгом соответствии правилампоиска, описанным в [2]. Эти правила позволили обработать первичные данные, найдя среднее, эмпирический стандарт, среднеквадратичную ошибку среднего, а также модуль доверительного интервала для двух заданных вероятностей.Использовались следующие формулы исчисления вышеперечисленных величин:nn1 n2x = ∑ xk( x − xk ) 2(x−x)∑~∑kΔx = S x ⋅ t (P)n k =1σSx == k =1σ~ = k =1n(n − 1)nn −1которые также представлены и в [2].В виду достаточно большого количества вычислений они были произведены при помощикомпьютера по вышеуказанным формулам.6.