Программа учебной дисциплины (Программа учебной дисциплины «Идентификация объектов и систем управления»)

Московский государственный технический университетФакультет «Информатика и системы управления»Кафедра ИУ-1 «Системы автоматического управления»Программа учебной дисциплины«Идентификация объектов и систем управления»для подготовки магистров по направлению24.04.04 «Управление в технических системах»Автор программы:Андрей Леонидович Масленников,ассистент кафедры ИУ-1 «Системы автоматического управления»Email:Группа в VK:Учебные материалы:andrey.L.maslennikov@yandex.ru.http://vk.com/amas.bmstu.https://yadi.sk/d/fZrN7FsY3RudeU.Москва, 2019.АннотацияДисциплина посвящена изучению методов и методик решения задачи теорииоценивания, включая параметрические и непараметрические подходы, а также основыкалмановской фильтрации, затем рассматриваются методы, методики, подходы, сложностирешения задач идентификации динамических систем.Структура дисциплиныМодуль 1.Основы теории оценивания.#01#02#03#04#05ЛР #1ДЗ #1#06Основы теории оценивания. Непараметрическое оценивание.Параметрическое оценивания по среднеквадратичной ошибке.Параметрическое оценивание фильтрами Калмана.Параметрическое оценивания в контексте статистики Байеса.Выбор модели и информационные критерии.Оценка параметров законов распределений.Оценка вектора состояния Фильтром Калмана.Рубежный контроль №1.Модуль 2.Идентификация динамических систем.#07#08#09#10#11#12#13#14#15#16ЛР #2ЛР #3ЛР #4ДЗ #2#17Идентификация динамических систем.Методы непараметрической идентификации во временной области.Методы непараметрической идентификации в частотной области.Методы параметрической идентификации.Методы идентификации непрерывных систем.Идентификация систем с обратной связью.Оценка качества идентификации.Идентификация нестационарных и нелинейных динамических систем.Практические аспекты решения задач идентификации.Рекурсивные методы идентификации.Методы непараметрической идентификации.Методы параметрической идентификации.Идентификация непрерывных систем.Идентификация нелинейных систем.Рубежный контроль №2.Теоретические вопросы для подготовки к РК11.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.Теория оценивания.

Задачи классификации и кластеризации. Задача аппроксимацииэкспериментальных данных. Объекты теории оценивания.Проверка статистических гипотез, как метод непараметрического оценивания.Оценивание, как математическая задача. Статистическая модель. Виды статистическихмоделей. Примеры параметрических и непараметрических моделей.Непараметрическое оценивание. Основные типы задач непараметрического оценивания.Непараметрическая оценка функции плотности распределения вероятности сиспользованием гистограммы. Нормализованная гистограмма.Непараметрическая оценка функции распределения вероятности с использованиеминтегральной гистограммы.

Нормализованная интегральная гистограмма.Влияние количество разбиений интервала вычисления гистограммы и интегральнойгистограммы. Основные подходы по определению оптимального числа разбиений.Непараметрическая оценка функции плотности распределения вероятности методомKernel Density Estimation. Ядро. Виды ядер и их свойства. Назначение ядер.Влияние параметра сглаживания метода Kernel Density Estimation на точностинепараметрической оценки функции плотности распределения вероятности. Влияние насмещение (bias) и дисперсию оценки.Оптимальное ядро для оценки и оптимальное значение параметра сглаживания.Параметрическое оценивание.

Оценка. Общие требования к параметрическомуоцениванию (к свойствам и характеристикам получаемых оценок). Истинные параметры.Ошибка оценки.Точечная оценка. Математическая постановка задачи получения точечной оценки, какоптимизационной задачи.Практическая постановка задачи параметрического оценивания. Критерий оценивания.Метод оценивания. Численный метод решения задач оптимизации.Количественные характеристики точечных оценок. Математическое ожидание оценки.Дисперсия оценки – ковариационная матрица оценки. Поэлементная дисперсия оценки.Неравенство Крамера-Рао как величина оценки нижней границы ошибки оценки.Информационная матрица Фишера.Свойства точечных оценок.

Смещенность и несмещенность точечной оценки.Состоятельность точечной оценки.Свойства точечных оценок. Эффективность и асимптотическая эффективность точечнойоценки.Интервальная оценка. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.Практические подходы по оцениванию интервальных оценок.Критерий среднеквадратичной ошибки. Скалярный и векторный случай. Связь сминимизацией дисперсией. Пример смещенной и несмещенной оценки дисперсиислучайной величину по критерию среднеквадратичной ошибки.Метод оценивания путем минимизации среднеквадратичной ошибки. Свойства метода.Математическое ожидание оценки. Смещенность и несмещенность оценки.Асимптотическое характеристики оценок. Скалярный и векторный случай постановкизадачи.

Сложности реализации метода на практике.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.Линейный метод оценивания путем минимизации среднеквадратичной ошибки.Постановка задачи. Преимущества использования метода. Формирование критерияминимизации. Суть минимизируемой величины.Линейный метод оценивания путем минимизации среднеквадратичной ошибкилинейного процесса наблюдения.

Постановка задачи. Отличие от линейного методаоценивания путем минимизации среднеквадратичной ошибки. Преимущества метода.Связь линейного метода оценивания путем минимизации среднеквадратичной ошибкилинейного процесса наблюдения с обычным и взвешенным методом наименьшихквадратов.Последовательныйлинейныйметодоцениванияпутемминимизациисреднеквадратичной ошибки линейного процесса наблюдения. Получение оценок врежиме реального времени.

Постановка задачи. Формирование оценок на каждом шаге.Метод наименьших квадратов. Суть метода. Математическая постановка задачи.Линейный метод наименьших квадратов. Взвешенный метод наименьших квадратов.Метод максимального подобия. Постановка задачи. Функция подобия. Виды функцииподобия. Относительная функция подобия.Метод апостериорного максимума. Постановка задачи. Связь со статистикой Байеса.Задачи выбора модели.

Информационные критерии. Информационный критерийАкайке. Скорректированный информационный критерий Акайке. Информационныйкритерий Байеса. Правила выбора модели по величинам информационных критериев.Фильтры Калмана. Постановка задачи в контексте теории оценивания и в контекстединамических систем. Виды фильтров Калмана.Линейный фильтр Калмана. Постановка задачи.

Инициализация начальных условий.Алгоритм определения оценок. Оптимальность линейного фильтра Калмана.Виды линейного фильтра Калмана. Фильтр Калмана-Бюси. Гибридный фильтр Калмана.Проблемы и сложности использования линейных фильтров Калмана при решениипрактических задач.Расширенный фильтр Калмана. Отличие от линейного фильтра Калмана. Механизмлинеаризации в алгоритме расширенного фильтра Калмана. Алгоритм формированияоценок.

Оптимальность расширенного фильтра Калмана. Сложности практическогоприменения. Полностью непрерывный и гибридный вариант расширенного фильтраКалмана.Сигма-точечный фильтр Калмана. Постановка задачи. Отличие от расширенногофильтра Калмана. Механизм линеаризации, используемый при формировании оценок.Сложность реализации сигма-точечного фильтра Калмана. Реализация сигма-точечногофильтра Калмана при нулевых математических ожиданиях входных и измерительныхшумов.Теоретические вопросы для подготовки к РК21.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.Задача идентификации динамических систем. Постановка задача. Определяемыевеличины. Идентификация систем, заданных в определенной математической форме.Основные этапы решения задачи идентификации динамических систем.Идентифицируемость динамических систем.

Модель системы. Модель прогноза. Полнаястохастическая модель системы. Структура модели. Одновременная и раздельнаяпараметризации. Множество моделей. Идентифицируемость структур моделей иидентифицируемость моделей.Понятие информативного сигнала, практической постановки эксперимента,практических ограничений, которые могут быть наложены на решение задачиидентификации.Идентификация дискретных систем. Общая постановка задача.

Практические итеоретические сложности ее решения.Непараметрическая идентификация. Постановка задачи. Виды непараметрическойидентификации.Методы непараметрической идентификации по временной области. Оценка импульснойпереходной характеристики.

Близость оценки модели импульсной переходнойхарактеристики к оценке передаточной функции дискретной системы. Практическаяпостановка эксперимента.Метод импульсного воздействия. Постановка задачи. Входной сигнал. Оценкаимпульсной переходной функции. Достоинства и недостатки метода. Ошибка оценки.Способы повышения точности и практические сложности реализации метода.Метод ступенчатого воздействия. Постановка задачи. Входной сигнал. Оценкаимпульсной переходной функции. Достоинства и недостатки метода. Ошибка оценки.Способы повышения точности и практические сложности реализации метода.Корреляционный метод.