L1 (Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников)
Описание файла
Файл "L1" внутри архива находится в папке "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников". PDF-файл из архива "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
1.1:1.2. !. .#.!. $%""& '" '(. - .:, 1973(. - .:, 1969.1"/",- & ',"&',(, '1,y01&'. 3""+,',%0( 1'( ..2-&+,"1. $&& '',&. 4 /,-.- 1'/',& +2 (&( ,( ( " (', ,,(& ( + ,.'.4( ,+,x- &y( x ) -' +2( "&,y ,y ,y ,y"( 4)....y(n)t=0(&'"", ( -,',% &'(- "( -,- &5, " :- " '", ( ,. ( ',&,'+ ( 1, , ,'y( t ) , &(,5, &" ( ,1-, ", "( 1'( ,( " ',( ,.. 6.,,:("... - "1.- ' ," '&2. <3%2 .', ., "&(, .( 1.
4 //- "(&.x'&,.1- , 2- , 3- , 4-,.'. n-'y( x ),, 1,, ,. "dy, d 2 y, d 3 y.... - '&(, ,%2 .&-2.-( ("'. "- ( , ( ,, (, , "'( , "+2 ((:y = g,y(0) = y 0 , y (0) = V04 /&,m, % /(V0 , " ' ' . ,, +(: – 5,y( x ) , - ' 2 ..' : n-'(("&"'"&,..( ( :)''((1- , 2- , 3&,. '. ",,.),/ . "&'..,&.F( x , y, y , y , y ....y ( n ) ) = 0' :'.,. 805,2004 #..',1.23.1:(3%2 .&'' : n-,/,"' ,&y4.
<%2<""(. >%"&((&'(.(:/,,,,= f ( x , y, y , y , y ....y/&:,/("&( n 1))&&'.:,'.,,&: ( 1 , % ,:( :.y( x ) ,,:&1 , n "( ,%':".&(("" ' ,:, ( (n, (),(,- " ,- (, ,),% ' - '( 1 ,/., " '+2 -&,,1,,'1 2% &+' ?( . ,:.3%2 .' %2/: n-( x, y, C1 , C 2 ..C n ) = 0"y = ( x , C1 , C 2 ..C n )@/'/(n )- 1', ,/% & (, +%(, (.6. 3%2 (/&- 1'5. 4 /, 1' ,,&",%2/,:-' #"' :' #)(' ?)+, %2 (,( :,%2/, (/- "&+,&,- &, " '( :- " ,- & '&,+%/, ""C1 , C 2 ...C n . A-(&- "&%2,"-,...: 23%2@"/,' :'/y +y=0:: y = C1 cos x + C 2 sin x':, ""-, ,y ( 0) = 1y (0) = 2 : y = cos x + 2 sin x13%2 .@,' : 1-"' :F( x , y, y ) = 0(( 1)y = f ( x , y)(( 2): 1-"'& '('1 2 .'&M ( x , y)dx + N( x , y)dy = 03', ,y = f ( x , y)(-.7.
@,&(,( 2& "dy= f ( x , y)dx.:".,( 3dy = f ( x, y)dx(( 3)%,, ",1 ( 5, :f ( x, y)dx + ({1) dy = 0123..,M( x,y)N ( x,y). 805,2004 #..dy :1.3M ( x , y)dx + N( x , y)dy = 0dy=0dxM ( x , y) + N ( x , y )dy=dxM ( x , y)N ( x , y)M ( x , y)N ( x , y)14243y =f ( x,y)3%2 .' %2( x , y, C ) = 0/: 1- "( %2 .y = ( x , C)B( ,. (< ,,&(( ,,<.,,(. (&,$ 2 ,"' .A '<',"''10. A '+2,<& ':, '/&., ",.. &,'5-( x, y) , '(,: 1+)((%& , ",-",..(( x, y) ,,-""."%- ' (.,((. 3%+ y( x ) & ',y( x 0 ) = y 0",1-&,(- 'f ( x, y) .,,,&( ++P "+% .
,y = ( x , C) . > ' ,, ( x, y),. f ( x, y) .'"& '(, ,/',/",+2y = f ( x , y) ( ,,, ," ', ,- & ' ,( "+,-), (,,,. C /(C /,'-'"'C //", , +2, ,,""( ,..&,: 1-8."""1' . ,"9. B)D,(,( . ,: 1-. %' :%2 ,5, ,%. -, ,&% ' ,'(+/:,/:,(x 0..,& 'const .,&,,,"':,2(.,,y = f ( x , y) ,y( x 0 ) = y 0:f ( x, y)< ,%,(, '$ 2 ," '!"# $1) DD,',//( ,&f" 'y'P0 = ( x 0 , y o ) , ,1 2 . ,,",',"5, ( ,( .
%, .+21','", ,& '((',([x 0,(, ,((. ,h, x 0 + h ] :(.,,',,.f ( x, y)".,,,.[x 0h, x 0 + h ].,. 805, .2,2004 #.,,/:.12).4D,'",&fy'"( ,( . %, , , 5,/-. E',(.:<&, ",1)2)!4C /1( ,("+,5, .:,3',,"y- 5,xf ( x, y) =,. ,, ,& 'P0 = (0,1)( . ,' -"((( .,(&,,,,("( :','P0 = (0,1) .,,..":& 'C /,.(,%2%2///!..'::y=C x,'"" ' ,-(: 1 = 0"24( ,"'( "+,:5, .,P0 = (1,0) .
3'6': & '4( ,E',P0 = (1,0)"& 'yy = , y( 0) = 1xy = x y , y(1) = 0C /((,+ "( "':& '-,/&C /(%2.,'+,,,%&, ,'//.'/'%2. ,, ,&' - ", ,'& ',(-. E( .,'(,(( :"...5, .(,,(, ,f ( x, y) = x y - 5,"fx=y 2 y- 5,,. ,,,, 1' - "P0 = (1,0) . 3,"'(, ,...::y=('/.x2+ C, y = 0 ,4& '.,. 805C / :',y=x24,2004 #.,"" ' ,1, y=04-.( ..